[고쟁이 완벽 분석] 수1 - 지수/로그 < step1 : 1번~44번 >

 

고쟁이 지수/로그 step1 완벽 분석

 

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

아래 설명들은 해설이라기 보다 자세한 TIP에 가깝다고 보시면 될듯 하네요.

질문은 언제나 아래 오픈챗이나 메일로 해주시면 됩니다~

 

오픈챗 링크 :  https://open.kakao.com/o/sdqZK0bf

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

 

 

고쟁이 1번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 정의

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 정의를 이용해서 방정식으로 바꾸어 생각해야함.

 (3) 주의점 : 단순히, "2를 세제곱하면 8이 되니까 2가 답이겠군"하고 넘기면 안됨. 

                    실근이 아니라 그냥 '근'을 구하라고 했으므로 복소수 범위까지 생각해 주어야 함.

 

고쟁이 2번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 정의

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 정의를 이용해서 방정식으로 바꾸어 생각해야함.

 (3) 주의점 : 실근을 구하라고 했으므로, 머리속으로 그래프를 그려보는 것도 좋음.

 

고쟁이 3번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 활용 - 개수판단

 (2) 총평 : n이 짝수/홀수 인지 a가 양수/0/음수 인지에 따른 실근의 개수에 대한 표가 떠올라야 함

 (3) 주의점 : 홀수 제곱근은 무조건 1개임을 인지하면 좀 더 빠르게 풀 수 있음 

 

고쟁이 4번 (중요)

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 정의

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 정의에 대하여 종합적으로 물어보는 참/거짓 문제

 (3) 주의점 : 그냥 "근"인지 "실근"인지에 대한 주의가 필요

 

고쟁이 5번 (관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/72)

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 정의 및 성질 

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 성질이 적용되는 밑의 범위에 대해 묻는 문제

 (3) 주의점 : 짝수/홀수와 양수/음수에 대해 주의깊게 관찰하고, 이런 유형 문제에서 자신만의 가이드라인을 세우는 것이 중요.

 

고쟁이 6번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 성질 

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 성질이 적용되는 밑의 범위에 대해 묻는 문제

 (3) 주의점 : 3번 / 4번 중 많이 헷갈렸을 텐데, 4번의 경우는 복소수 범위로 생각해보면 판단하기 쉽다.

 

고쟁이 7번 (관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/72)

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 정의 

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 정의에 따른 부호에 주의해야 하는 문제

 (3) 주의점 : a의 n제곱근과 n제곱근 a는 전혀 다른 의미를 갖는다

 

고쟁이 8번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 성질 - 단순 계산

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 성질을 이용하여 계산하면 되는 문제

 (3) 주의점 : 주먹구구식으로 계산하지 말고, 거듭제곱근의 성질을 다시 한번 찾아 본 뒤 어떠한 성질을 썼는지 정확히 알아보자.

 

고쟁이 9번 (중요)

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 성질 - 대소 비교

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 성질을 이용하여 대소 비교하면 되는 문제

 (3) 주의점 : 유리수 지수로 바꾸는 것이 아니라 거듭제곱근의 성질을 이용하여 최소 공배수로 형태를 맞추어 준다. (통분하듯이)

 

고쟁이 10번

 (1) 관련 개념 : 지수 법칙의 확장에 따른 밑의 범위 변화

 (2) 총평 : 교과서를 잘 읽자

 (3) 주의점 : 찍고 넘어가지 말고, 교과서를 한번 다시 읽으며 정답의 근거를 찾아 표시하자. 꼭!!

 

고쟁이 11번

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 단순 계산

 (2) 총평 : 지수법칙을 이용하여 단순 계산하면 되는 문제

 (3) 주의점 : 복잡하게 생각하지 않기. 그냥 조건을 따라가면 된다.

 

고쟁이 12번

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 단순 계산

 (2) 총평 : 11번과 마찬가지로 지수법칙을 이용하여 단순 계산하면 되는 문제

 (3) 주의점 : 너무 복잡하게 계산된다 싶으면, 더 간단한 방법을 고민해보기. 계산은 간단히, 빠르게 구하는게 짱이다.

 

고쟁이 13번

 (1) 관련 개념 : 유리수 지수의 정의

 (2) 총평 : 안에서 부터 차례대로 유리수 지수로 바꾸어가면 된다.

 (3) 주의점 : 암산하려고 하지 말자. 괜히 암산해서 실수하지말고, 계산식을 남겨서 한큐에 끝내자. 

 

고쟁이 14번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 성질 + 유리수 지수 - 지수 법칙

 (2) 총평 : 지수 법칙의 숙련도에 따라 풀이 과정이 복잡할 수도, 간단할 수도 있다. 고수가 되자.

 (3) 주의점 : 아래 풀이를 보고 자신의 풀이와 비교해 보자.

[풀이1-하수 : 지수법칙만 쓰기]

[풀이2-고수 : 거듭제곱근의 성질을 적절히 섞기]

 

고쟁이 15번

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 성질 or 유리수 지수 - 지수 법칙

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 성질을 쓰거나 유리수 지수의 정의를 쓰면 된다.

 (3) 주의점 : 해당 문제의 경우 1. 거듭제곱근의 성질 2. 유리수 지수 중 뭘 쓰냐는 취향차이 이므로, 자신이 실수를 덜하는 방법을 고르자.

 

고쟁이 16번(15번과 완전 동일)

 (1) 관련 개념 : 거듭제곱근의 성질 or 유리수 지수 - 지수 법칙

 (2) 총평 : 거듭제곱근의 성질을 쓰거나 유리수 지수의 정의를 쓰면 된다.

 (3) 주의점 : 해당 문제의 경우 1. 거듭제곱근의 성질 2. 유리수 지수 중 뭘 쓰냐는 취향차이 이므로, 자신이 실수를 덜하는 방법을 고르자.

 

고쟁이 17번 (관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/77)

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 곱셈공식

 (2) 총평 : 곱셈 공식을 떠올리는 것 자체가 실력

 (3) 주의점 : 세제곱에 관련된 곱셈공식은 아래 처럼 쓰도록 하자.

[이렇게 써야 계산이 빠르다]

 

고쟁이 18번 (관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/77)

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 곱셈공식

 (2) 총평 : 곱셈 공식을 떠올리는 것 자체가 실력

 (3) 주의점 : 형태를 보고 제곱에 관한 곱셈공식이 떠올라야 한다. 

 

고쟁이 19번

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 곱셈공식

 (2) 총평 : 곱셈 공식을 떠올리는 것 자체가 실력

 (3) 주의점 : 문제를 보자마자. 아래와 같은 곰셈공식을 떠올려야 한다.

 

고쟁이 20번 (중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/77)

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 분모/분자에 특정 수 곱하기

 (2) 총평 : 곱셈 공식이 아니라 분모/분자에 특정수를 곱해야 함을 떠올리는 것 자체가 실력

 (3) 주의점 : 곱셈공식이나 약분을 하려고 하면 문제가 꼬인다. 항상 풀이 방법에 대한 채널을 여러가지로 열어 두어야 한다. 

 

고쟁이 21번 (중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/77)

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 분모/분자에 특정 수 곱하기

 (2) 총평 : 곱셈 공식이 아니라 분모/분자에 특정수를 곱해야 함을 떠올리는 것 자체가 실력

 (3) 주의점 : 곱셈공식이나 약분을 하려고 하면 문제가 꼬인다. 항상 풀이 방법에 대한 채널을 여러가지로 열어 두어야 한다. 

 

고쟁이 22번

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 지수 넘기기

 (2) 총평 : "답의 형태"에 맞추어 조건을 변형시키는 것이 포인트

 (3) 주의점 : 괜히 로그로 바꾸지 말고, 지수 상태에서 생각하는 연습을 하도록 하자. 아래와 같은 사실을 이용하면 편하다.

[지수 넘기기]

 

고쟁이 23-(1)번 (중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/80)

 (1) 관련 개념 : 등호가 2개이상으로 연결된 식 - 상수로 정리하기

 (2) 총평 : 결국, 지수법칙은 밑이 같아야 쓸 수 있으므로. 밑을 12로 통일하자.

 (3) 주의점 : 지수를 이리저리 변형한다고 풀리는 문제가 아니다. 풀이가 정형화 되어 있으니 아래 형태를 외우도록 하자.

 

고쟁이 23-(2)번 (중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/80)

 (1) 관련 개념 : 등호가 2개이상으로 연결된 식 - 상수를 도입하라.

 (2) 총평 : 결국, 지수법칙은 밑이 같아야 쓸 수 있으므로 상수 k를 도입한 뒤, 밑을 k로 통일하자.

 (3) 주의점 : 지수를 이리저리 변형한다고 풀리는 문제가 아니다. 풀이가 정형화 되어 있으니 아래 형태를 외우도록 하자.

 

고쟁이 24번

 (1) 관련 개념 : 지수법칙의 활용 - 실생활 활용

 (2) 총평 : 조건을 대입하여 식 2개를 쓴 뒤, 연립하기

 (3) 주의점 : 두 식을 빼야 할지, 나누어야 할지 고민해야 한다. 보통 성질에 의하여 "지수식 - 나누기 / 로그식 - 빼기"를 적용한다.

 

고쟁이 25번

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 종합

 (2) 총평 : 로그의 성질을 외우고 있는가?

 (3) 주의점 : 지금 로그의 성질이 헷갈리면.. 깊이 반성하고 꼭 로그의 성질을 다 암기하도록 하자. 

 

고쟁이 26번 (중요)

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 밑변환 공식 활용

 (2) 총평 : 로그의 곱셈..!!

 (3) 주의점 : 로그의 기본 성질은 덧셈만 가능하나, 로그의 밑변환 공식을 응용하면 로그 끼리의 곱셈도 가능하다.

[로그의 곱셈 - 문제에 적용시켜보자!!]

 

고쟁이 27번

 (1) 관련 개념 : 로그의 정의

 (2) 총평 : 로그 자체를 하나의 값으로 생각하여 차근차근 값을 계산해 나가면 된다.

 (3) 주의점 : 보통의 수식들은 안쪽에서 바깥쪽으로 계산하는 경우가 많으나, 해당 문제의 경우 바깥 로그 부터 계산해야 한다.

 

고쟁이 28번 (중요)

 (1) 관련 개념 : 로그의 정의 - 범위 주의

 (2) 총평 : 로그가 정의 될 때 1. 밑조건 2.진수조건에 유의하여 문제를 풀어 나가면 된다.

 (3) 주의점 : 밑조건 - (밑) > 0 + (밑) ≠ 1 / 진수조건 - (진수) > 0

 

고쟁이 29번

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 단순 계산

 (2) 총평 : 로그의 성질을 이용한 계산

 (3) 주의점 : 절대 실수하지 않기.

 

고쟁이 30번

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 지수와 밑의 교환

 (2) 총평 : 로그의 성질 이용하기

 (3) 주의점 : 아래 성질 까먹지 않기.

 

고쟁이 31번

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 로그의 밑 변환

 (2) 총평 : 로그의 성질 이용하기

 (3) 주의점 : 밑변환 공식 응용 - "역수관계"

 

고쟁이 32번(중요)

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 로그의 밑 변환

 (2) 총평 : 로그의 성질 이용하기

 (3) 주의점 : 밑변환 공식 응용 - 로그의 곱셈

[로그의 곱셈 - 문제에 적용시켜보자!!]

 

고쟁이 33번(중요)

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 로그의 밑 변환

 (2) 총평 : 로그의 성질을 이용하여 새로운 로그 생성

 (3) 주의점 : 밑변환 공식 응용 - 로그 생성 (밑변환 공식 + 소인수 분해하기)

 

고쟁이 34번(중요)

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 로그의 밑 변환

 (2) 총평 : 로그의 성질을 이용하여 새로운 로그 생성

 (3) 주의점 : 밑변환 공식 응용 - 로그 생성 (밑변환 공식 + 소인수 분해하기)

 

고쟁이 35번

 (1) 관련 개념 : 로그의 성질 - 로그의 밑 변환

 (2) 총평 : 로그의 성질 이용하기

 (3) 주의점 : 밑변환 공식 응용 - "역수관계"

 

고쟁이 36번(중요 관련글 - https://study-all-night.tistory.com/79)

 (1) 관련 개념 : 지수법칙 활용 - 연쇄법칙 or 로그의 정의 - 활용

 (2) 총평 : 지수의 연쇄법칙을 이용하거나 로그로 변환하기 (아래 해설 참고)

 (3) 주의점 : 자신만의 가이드라인을 설정하는 것이 중요.!! (아래 해설 참고)

[첫 번째 풀이 - 지수의 연쇄법칙 활용]

[두번째 풀이 - 로그의 밑변환]

 

고쟁이 37번(중요 관련글 - https://study-all-night.tistory.com/79)

 (1) 관련 개념 : 지수법칙 활용 - 연쇄법칙 or 로그의 정의 - 활용 (36번과 똑같은 유형)

 (2) 총평 : 지수의 연쇄법칙을 이용하거나 로그로 변환하기 (아래 해설 참고)

 (3) 주의점 : 자신만의 가이드라인을 설정하는 것이 중요.!! (아래 해설 참고)

*** 36번 처럼 '직접' 두가지 방법으로 풀어보고 아래 해설을 보자. "두가지 방법 모두 풀 수 있어야 한다"

 

[첫 번째 풀이 - 지수의 연쇄법칙 활용]

[두 번째 풀이 - 로그의 밑변환]

고쟁이 38번

 (1) 관련 개념 : 상용로그

 (2) 총평 : 상용로그의 자릿수 변환

 (3) 주의점 : 10을 나누는지/곱하는지 1을 더하는지/빼는지 실수하지 않기

 

고쟁이 39번

 (1) 관련 개념 : 상용로그

 (2) 총평 : 상용로그의 자릿수 변환

 (3) 주의점 : 10을 나누는지/곱하는지 1을 더하는지/빼는지 실수하지 않기

 

고쟁이 40번(중요)

 (1) 관련 개념 : 상용로그 - 밑변환

 (2) 총평 : 상용로그를 이용하여 다른 수 표현하기

 (3) 주의점 : log2를 알면 log5도 표현가능하다.

 

고쟁이 41번

 (1) 관련 개념 : 로그의 실생활 활용 - 기본

 (2) 총평 : 가장 기본적인 문제로 대입만 잘 하면 풀이 완료

 (3) 주의점 : 계산 실수하지 않기.

 

고쟁이 42번(중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/90)

 (1) 관련 개념 : 로그의 실생활 활용 - 유형1

 (2) 총평 : 식에 두 조건을 대입하여 두 식을 도출 한 뒤 연립

 (3) 주의점 : 매우 자세한 위 링크 글 참고하기..! (꼭)

 

고쟁이 43번(중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/90)

 (1) 관련 개념 : 로그의 실생활 활용 - 유형1

 (2) 총평 : 식에 두 조건을 대입하여 두 식을 도출 한 뒤 연립

 (3) 주의점 : 매우 자세한 위 링크 글 참고하기..! (꼭)

 

고쟁이 44번(중요 관련 글 - https://study-all-night.tistory.com/91)

 (1) 관련 개념 : 로그의 실생활 활용 - 유형2

 (2) 총평 : 직접 식을 쓴 뒤 양변에 상용 로그를 취한 후 계산

 (3) 주의점 : 매우 자세한 위 링크 글 참고하기..! (꼭)