[수학 1 실전 개념] 3강 : 지수법칙 활용 - 유연한 사고

안녕하세요,

필수 유형에 대한

실전 개념 정리 입니다~

 

질문 사항은

아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면,

2시간 이내로 답변드리겠습니다.

 

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0. 대표 문제

<1분 정도 고민해주세요!> - 그간 배웠던 개념을 떠올리면 좋습니다

[지수법칙 계산 - 종합적 사고 하기]

 형태가 비슷하여 풀이법이 헷갈릴 수 있는 문제이니,

 이번 기회에 잘 정리해두면 실제 시험에서 당황하지 않을 수 있습니다.

 

 

1. 곱셈공식 정리

  유형 설명 : 해당 유형 문제들은, 고1 수(상) 내용의 곱셈공식을 이용해야 합니다.

                     또한, (합)*(차) = (제곱의 차) 임을 당연하게 받아들이고 활용까지 해야 합니다.

 

 (1) 제곱 형태

왼쪽과 같은 값이

문제에서 주어졌다고 가정합시다.

 

 

  ① 제곱의 합 구하는 과정

  ② 제곱의 차를 구하는 과정

[방법 1]

[방법 2]

 (2) 세제곱 형태

왼쪽과 같은 값이

문제에서 주어졌다고 가정합시다.

 

 

  ① 세제곱의 합을 구하는 과정

[방법 1]

[방법 2]

  ② 세제곱의 차를 구하는 과정

[사전 작업 - L 이라 두자]

[방법 1]

[방법 2]

 

2. 식의 변형

 유형설명 : 곱셈공식을 이용하여 문제를 풀기 어려울 때, 보통 분모 분자에 일정한 값을 곱하면 문제가 풀립니다.

[양변에 특정 수를 곱하여 간단히 만든다]

 

 

3. 약분

  유형 설명 : 해당 유형 문제들은, 묶어서 풀 수도 있으나 곱의 형태로 바로 관찰하여 답을 도출하는 것이 훨씬 빠릅니다.

                     이때, 분자의 순서가 반대가 되는 "크로스 약분"에 주의해야 합니다.

 

 (1) 정방향 약분

  ① 작은 예시 (추론하기)

[약분의 원리]

  ② 일반화

그렇다면,

좌측 그림의 값을 얼마가 될까요?

 (2) 크로스 약분

  ① 작은 예시 (추론하기)

[크로스 약분 - 분자의 순서가 거꾸로 되었으나, 값은 변화 없다]

  ② 일반화

그렇다면,

좌측 그림의 값을 얼마가 될까요?

[크로스 약분]

 

 

4. 치환

  유형 설명 : 해당 유형 문제들은, 앞의 1, 2, 3으로 해결 되지 않은 문제들을 치환하여 풀 수 있도록 합니다.

                     특히, 아래 문제의 경우 값을 암기하고 있는 것이 유리합니다.

 

좌측값은

암기하고 있어야 합니다. 값은 아래 식을 보면 됩니다.

 

[알려진 치환 값]

 

5. 문제 해설

[지수법칙 계산 - 종합적 사고 하기]

 (1) 1번 문제의 경우, 세제곱의 곱셈공식을 활용하면 쉽게 해결할 수 있습니다. 물론, 방법 2가지 다 사용 가능합니다.

[방법 1]

 

[방법 2 - 조금 더 유리하다]

 (2) 2번 문제의 경우, 분모 분자에 적당한 값을 곱하면 계산이 가능합니다. (곱셈공식으로 풀기 어려움)

[적당한 값을 잘 곱하자]

 (3) 3번 문제의 경우, 크로스 약분을 이용할 수 있습니다.

[크로스 약분]

 (4) 4번 문제의 경우, 치환하여 문제를 간단하게 해결할 수 있습니다.

[알려진 식으로 치환하여 값 구하기]