밤샘공부

2025 고3 10월 모의고사 수학 손글씨 해설 (공통. 확통)

밤샘공부 — Tue, 14 Oct 2025 19:01:38 +0900

곧 미적도 올리도록 하겠습니다~

2025 10모 공통.확통 손글씨 해설.pdf

16.50MB

중2 과학 강의자료 (학생용)

밤샘공부 — Mon, 14 Oct 2024 07:43:39 +0900

[기하 실전 개념 8강] 쌍곡선의 접선 총정리

밤샘공부 — Sun, 6 Oct 2024 01:47:14 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은

아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면,

2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘도 여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

영상이 편하신 분은 아래 링크로 강의 보시면 됩니다.

영상강의 링크 : https://youtu.be/A3hdMQfvu0w

학습지 파일 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

[0] INTRO

본격적인 쌍곡선의 접선 강의에 앞서,

먼저 전체적인 내용을 훑어 보고 들어가겠습니다.

다만

쌍곡선의 접선 문제의 경우

타원/포물선과 달리 사전적으로 알고 있어야할

실전개념이 거의 없습니다.

그렇기에

초반 공식 정리 후

바로 문제풀이를 들어갈 예정이며

문제풀이는 영상을 참고해주시길 바랍니다.

1. 쌍곡선의 접선 공식

반드시 암기하셔야 합니다 !!

1) 기울기가 주어진 경우 / 기울기 m

2) 접점이 주어진 경우 / 접점(x1, y1)

*접점이 주어진 경우는 포물선, 타원, 쌍곡선의 공식이 동일 합니다.

*타원이 평행이동 되었을 경우

-> 평행이동 전 기본 형태를 기준으로 접선을 구한 뒤,

다시 접선을 평행이동해서 원상 복귀!

2. 기울기 공식 vs 접점 공식

쌍곡선의 접선 관련 문제를 풀다보면

조금 복잡한 쌍곡선의 접선 문제가 나왔을 때

1) 기울기 공식

2) 접점공식

중 무엇을 써야 문제가 간단히 풀릴지 고민을 해본 경험이 있을겁니다.

어떤 풀이를 선택하냐에 따라 풀이시간 차이가 꽤 크기에,

시험에서는 효율적인 선택이 요구됩니다.

따라서 아래 내용에서 여러 자세한 예시들을 다루며

언제 어떤 방법으로 풀어야 효율적인지 학습하도록 합시다.

3. 기출 문제 풀이

영상 참고 바랍니다.

[1] 쌍곡선의 접선 공식

0. 쌍곡선의 접선 공식의 핵심원리 KEY

포물선, 타원, 쌍곡선의 접선 공식의 원리는

판별식 = 0 임을 이용한다는 공통점이 있습니다.

또한

공식은 정확히 암기하시고,

그에 대한 증명은 "판별식 = 0" 을 이용하는구나~!

라고만 알고 계시면 충분합니다.

따라서 예제 위주로 강의를 작성했습니다.

다음 공식을 완벽히 암기하신 후

아래 예제들을 풀어보시면 됩니다!

1. 기울기가 주어진 경우

직접 풀고

풀이를 봐주세요

핵심 : 기울기가 주어졌으므로, 기울기 접선 공식을 쓴 후 조건 대입

2. 접점이 주어진 경우

직접 풀고

풀이를 봐주세요

핵심 : 접점이 주어졌으므로, 접점 접선 공식을 쓴 후 조건 대입

위의 두 예제를 직접 풀어보시면 아시겠지만,

접선 공식을 활용하는 기본적인 문제는 매우 쉽기에

수능 초반 3점 문제의 경우 공식만 잘 암기해도 쉽게 풀립니다.

[2] 기울기 공식 vs 접점 공식

다만 복잡한 쌍곡선의 접선 문제의 경우

기울기 접선 공식을 쓰냐, 접점 접선 공식을 쓰냐에 따라

풀이 시간이 차이가 나므로 공식 선택 자체가 중요하게 됩니다.

(*판별식을 쓰는 경우는 흔치 않기에 배제했습니다)

다만, 이 내용은 저번 타원 강의에서 자세히 살펴봤으므로

결론 부만 다시한번 확인하고

기출 문제 풀이로 넘어갑시다 !!!

정리하자면

접선의 기울기가 대놓고 주어진 경우 -> 기울기 접선 공식

접점의 좌표가 문제풀이에 필요한 경우 -> 접점 접선 공식

을 기준으로 풀이방향을 선택하시면 되겠습니다!

[3] 기출문제 풀이 (영상)

아래 학습지 링크에서 학습지를 받으신 뒤

문제를 모두 풀어주신 후

고난도 문제의 경우 아래 영상에서 해설 보시면 될 것 같습니다!

*또한 학습지 8번, 19번은 풀 필요 없습니다. (잘못 들어간 문제입니다)

<영상 해설 예정 문항>

학습지 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

영상 : https://youtu.be/A3hdMQfvu0w

오늘 8강에서는 쌍곡선의 접선 총정리에 대해 공부했습니다.

다음 9강에서는 이차곡선 총정리 + 문제풀이에 대해 강의할 예정이며

학습지를 꼭 풀어보신 뒤 유튜브에 있는

해설 영상까지 보셔서 오늘 내용을 체화시키길 권장드립니다!

그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다. 화이팅!

[중2-2 수학 실전개념] 학습지 정리

밤샘공부 — Sat, 5 Oct 2024 22:09:48 +0900

1강 : 이등변삼각형(https://youtu.be/6pu8iUNOh_M)

[중2-2 수학 실전개념 1강] 이등변삼각형_문제지.pdf

2.02MB

2강 : 직각삼각형(https://youtu.be/4lGoQi4dUPA)

[중2-2 수학 실전개념 2강] 직각삼각형_문제지.pdf

2.01MB

3강, 4강 : 외심과 내심(https://youtu.be/ec5ZMWdnxhE)

241009_[중2-2 실전개념 3, 4강] 외심&내심 총정리_문제지.pdf

2.71MB

[기하 실전 개념 7강] 쌍곡선의 방정식 총정리

밤샘공부 — Fri, 4 Oct 2024 22:37:00 +0900

질문 사항은

아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면,

2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘도 여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

영상이 편하신 분은 아래 링크로 강의 보시면 됩니다.

영상강의 링크 : https://youtu.be/4BTyqrJUut8

학습지 파일 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

[기하 실전개념 학습지 파일 정리]

1강 : 포물선의 정의와 그래프 (https://youtu.be/QdL3pngaynQ) 2강 : 포물선의 초점을 지나는 직선 (https://youtu.be/U2Q5At9CNoU) 3강 : 포물선의 닮음 활용(https://youtu.be/Lx6sLpMK19g) 4강 : 포물선 접선 성질 총

study-all-night.tistory.com

<7강 학습 목차>

[학습 목차]

[0] INTRO - 배울 내용

본격적인 쌍곡선 강의에 앞서,

먼저 전체적인 내용을 훑어 보고 들어가겠습니다.

1. 기본 형태

*배울 내용*

상하 쌍곡선 vs 좌우 쌍곡선

쌍곡선의 정의와 주축과의 관계

a, b, c 관계 쉽게 암기하는 법

1) 좌우 쌍곡선

일단, 제일 중요한건 쌍곡선의 정의를 암기하는 것입니다.

그 후에 아래와 같이 중심, 초점, 꼭짓점, 주축, 점근선 등을 논하면 됩니다.

또한 a, b, c 사이의 관계를 확실히 암기해야 하며,

이에 대한 자세한 내용은 아래에 있습니다.

2) 상하 쌍곡선

방정식에서 ' 1 ' -> ' -1 ' 로 바뀐 차이가 있습니다.

거리의 차가 2a가 아니라

2b 임에 주의해야 합니다.

마찬가지로 중심, 꼭짓점, 초점, 주축, 점근선을 찾을 수 있어야 하고

이때 초점/꼭짓점/주축이 아까와 다름에 주의해야 합니다.

a, b, c 관계는 좌우쌍곡선과 같으며

초점 사이의 거리 = 2c 또한 암기해주시면 좋습니다.

자세한 내용은 아래에서 다루겠습니다.

2. 평행이동 형태

평행이동시, 다음과 같은 사실을 받아들여야 합니다.

유지되는 것 : 주축의 길이 / 초점사이 거리 / a, b, c 값

바뀌는 것 : 중심, 초점, 꼭짓점, 점근선

(상상해보면 사실 당연합니다.)

1) 상하 쌍곡선

중심이 평행이동의 기준이라 생각하셔도 좋습니다.

ex) 중심(1, 3) 일 경우 -> x축으로 +1 / y축으로 +3 평행이동 된 것!

2) 상하 쌍곡선 과

자세한 값과 예제는 아래에서 다루겠습니다.

3. 쌍곡선의 정의 활용

결국, 기출에서는 "쌍곡선의 정의"를 활용해서 문제를 해결하는 문제가 핵심입니다.

따라서 다음과 같이 '정의를 활용하는 마인드셋'을 장착하면 쉽습니다.

1) 쌍곡선과 삼각형

2) 쌍곡선과 원

3) 쌍곡선과 쌍곡선

어떤 마인드셋인지는 아래 내용에서 본격적으로같이 공부해 봅시다.

[1] 기본형태

쉬운 내용이긴 하지만

생각할 때 편한 TIP 들을 알려드리곘습니다.

1. 좌우 쌍곡선 vs 상하 쌍곡선

사실 '좌우 쌍곡선' / '상하 쌍곡선' 용어는 실제 용어는 아니고

제가 그냥 외우기 편하시라고 붙인 용어이니 오해 없으시길 바랍니다 ㅎㅎ!

두 타원의 비교는 방정식 끝이 '1'이냐 '-1'이냐만 체크 하면 됩니다!

'=1' : 좌우 쌍곡선 -> *장축의 길이 = 2a

'=-1' : 상하 쌍곡선 -> *장축의 길이 = 2b

두 쌍곡선의 그림은 아래와 같으며

아래 4가지 요소의 차이에 집중하며 학습하면 좋습니다.

형광펜으로 칠해둔 부분이 달라지는 값이고

차례대로, 식 / 정의 / 초점 / 꼭짓점 / 주축의 길이가 달라집니다.

2. 쌍곡선의 정의와 주축과의 관계

좌우 쌍곡선을 기준으로 타원의 정의를 생각해봅시다.

'정의 : 두 초점 까지의 거리의 합이 2a 이다'

위 정의를 쌍곡선의 그래프에서 알아낼 수 있는 방법은 없을까요?

HINT : 주축의 길이

즉, 쌍곡선의 정의에서 거리의 차와 주축의 길이가 일치하는데

과연 우연일까요?

다음 그림을 보시면 확 이해가 될 겁니다.

점A에 대하여 쌍곡선의 정의를 생각해봅시다.

그러면 |FA - F'A| = 2a 인 상황입니다.

그런데, FA = F'A' 라고 볼 수 있으니 (대칭이니까)

|FA-F'A| = |F'A' - F'A| = AA' = 주축의 길이

따라서, 주축의 길이 = 2a

라는 사실이 다시한번 확인되게 됩니다.

천천히 생각해보며 그 의미를 발견하시면 좋겠습니다.

3. 쌍곡선 a, b, c 관계 쉽게 암기하는 법

c^2 = a^2 + b^2 임을 우리는 알고 있습니다.

(위 식의 증명이 궁금하신 경우 쌍곡선의 방정식 유도 과정을 찾아보시면 됩니다!)

방법1) 직각삼각형 그리기

다음 그림처럼 꼭짓점에서 수선을 그어

점근선과 만나는 교점을 기준으로 직각삼각형을 그리면 됩니다.

점근선의 기울기가 b/a 라 그렇구나!

정도만 이해하시면 됩니다.

따라서 저런 그림을 그려 놓으면

c^2 = a^2 + b^2 을 외우기 쉽습니다.

상하 쌍곡선의 경우 아래와 같습니다.

방법2) 쌍곡선의 방정식에서 c 바로 구하기

분모 두개 더한 것 = c제곱

라고 외워두시면 됩니다.

예를 들어 다음과 같은 상황에서 바로 c를 구할 수 있습니다.

쉬운 예제 하나 풀고 다음 내용으로 넘어갑시다.

직접 풀고

풀이를 봐주세요

[2] 평행이동 된 형태

평행이동 된 쌍곡선을 공부할 때

1) 무엇이 바뀌고 무엇이 안바뀌는 지

2) 많은 문제를 풀며 익숙해졌는 지

가 제일 중요하니, 이점에 유의하여 학습합시다.

1. 좌우 쌍곡선

'길이'는 유지되고 '좌표'는 변한다고 생각하면 쉽습니다.

즉,

주축의 길이 / 초점 사이 거리 / a, b, c 관계 -> 유지

중심 / 초점 / 꼭짓점 -> (m, n) 만큼 변화

2. 상하 쌍곡선

상하 쌍곡선의 경우 위 그림과 같으며

앞서 말한 대로 문제를 푸는 것이 중요하기에

같이 연습문제 몇개를 해결해 봅시다.

3. 예제 연습

예제1)

예제2)

예제3)

직접 풀고

풀이를 봐주세요

예제1) 해설

초점의 중점이 쌍곡선의 중심임을 이용하면,

sol2) 처럼 빠르게 해결할 수 있습니다!

예제2) 해설

마찬가지로 초점의 중심이 쌍곡선의 중심임을 이용하여

중심 (-1/2, 1) 을 구해내면 -> x : -1/2 만큼, y : 1 만큼 평행이동 됐음을 알 수 있습니다!

예제3) 해설

[3] 쌍곡선의 정의 활용

타원의 정의 자체는 그리 어려울게 없으나,

정의 활용 문제를 처음 풀때는 꽤 까다로울 수 있습니다.

타원의 정의를 사용하는 여러 상황을 보며 마인드셋을 장착해 봅시다.

이번 내용은 문제 위주로 설명될 예정입니다.

다음은 배경지식으로 알고 갑시다.

쌍곡선과 그 위의 점 등장 -> 초점과 연결해서 정의 써주기

원과 그 위 점 등장 -> 중심과 연결해서 반지름 표시

삼각형 or 사각형 둘레 등장 -> 쌍곡선 정의와 연결지어 식 쓸 생각

이번 내용은 문제 위주로 설명될 예정입니다.

1. 쌍곡선과 삼각형

가장 기본적이고 무난한 문제입니다.

삼각형의 둘레가 나왔으므로

쌍곡선 정의와 엮어서 생각해 보시면 쉽습니다.

직접 풀고

풀이를 봐주세요

2. 쌍곡선과 원

그리 어렵지 않은 문제이니

스스로 한번 고민해보면 좋을듯 합니다.

(HINT : 원의 지름에 대한 원주각 = 90도)

직접 풀고

풀이를 봐주세요

3. 쌍곡선과 쌍곡선

이 문제도 어렵지 않은 편이니, 먼저 풀어보시고

어려운 문제의 경우 문제풀이 영상 강의에서 같이 보면 될 것 같습니다!

직접 풀고

풀이를 봐주세요

오늘 7강에서는 쌍곡선의 방정식 총정리에 대해 공부했습니다.

다음 8강에서는 쌍곡선과 접선에 대해 공부할 예정이며

학습지를 꼭 풀어보신 뒤 유튜브에 있는

해설 영상까지 보셔서 오늘 내용을 체화시키길 권장드립니다!

학습지 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

[기하 실전개념 학습지 파일 정리]

study-all-night.tistory.com

개념 영상 링크 : https://youtu.be/4BTyqrJUut8

해설 영상 링크 : https://youtu.be/91YBdb4IH3U

그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다. 화이팅!

[기하 실전 개념 6강] 타원의 접선 총정리

밤샘공부 — Thu, 3 Oct 2024 22:26:17 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은

아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면,

2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘도 여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

영상이 편하신 분은 아래 링크로 강의 보시면 됩니다.

영상강의 링크 : https://youtu.be/CKcASrxDYhI

학습지 파일 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

[0] INTRO

본격적인 타원의 접선 강의에 앞서,

먼저 전체적인 내용을 훑어 보고 들어가겠습니다.

1. 타원의 접선 공식

반드시 암기하셔야 합니다 !!

1) 기울기가 주어진 경우 / 기울기 m

2) 접점이 주어진 경우 / 접점(x1, y1)

*접점이 주어진 경우는 포물선, 타원, 쌍곡선의 공식이 동일 합니다.

*타원이 평행이동 되었을 경우

-> 평행이동 전 기본 형태를 기준으로 접선을 구한 뒤,

다시 접선을 평행이동해서 원상 복귀!

위 공식에 대한

자세한 증명은 아래에서 다룰 예정입니다.

2. 판별식 vs 기울기 공식 vs 접점 공식

타원의 접선 관련 문제를 풀다보면

조금 복잡한 타원의 접선 문제가 나왔을 때

1) 판별식 = 0 (이건 잘 안쓰긴 합니다)

2) 기울기 공식

3) 접점공식

중 무엇을 써야 문제가 간단히 풀릴지 고민을 해본 경험이 있을겁니다.

어떤 풀이를 선택하냐에 따라 풀이시간 차이가 꽤 크기에,

시험에서는 효율적인 선택이 요구됩니다.

따라서 아래 내용에서 여러 자세한 예시들을 다루며

언제 어떤 방법으로 풀어야 효율적인지 학습하도록 합시다.

3. 두 접선 서로 수직 / 극선의 방정식

교육과정 외의 내용이긴 하지만,

알고 있으면 효율적인 풀이에 도움이 되기에

같이 학습하도록 합시다. (특히, 내신이라면 꼭 암기해주시면 좋습니다.)

1) 타원 밖에서 그은 두 접선이 서로 수직일 때 특징

2) 극선의 방정식을 구하는 방법

위 두가지 내용에 대하여 학습한 후

관련 예제를 같이 하나 풀 예정입니다.

또한, 2) 극선의 방정식을 구하는 방법의 경우

는 다른 이차곡선에서도 성립하므로,

확실하게 공부해두시면 큰 도움 될겁니다.

[1] 타원의 접선 공식

0. 타원의 접선 공식의 핵심원리 KEY

결국 포물선 접선 공식의 유도 방식의 원리는

방법1. D = 0

방법2. 음함수의 미분법

이 두가지에 기초합니다.

다만, 기하를 배우는 학생의 경우

아직 미적분 학습이 되어있지 않을 수 있기에

방법2는 몰라도 무방합니다.

또한, 방법1을 이용한 증명도

'시험을 잘 치기 위해서'

의 관점에서는 중요하지 않기에

공식은 정확히 암기하시고,

그에 대한 증명은 "판별식 = 0" 을 이용하는구나~!

라고만 알고 계시면 충분합니다.

따라서 예제 위주로 강의를 작성했습니다.

다음 공식을 완벽히 암기하신 후

아래 예제들을 풀어보시면 됩니다!

[타원의 접선 공식]

1. 기울기가 주어진 경우

[예제1 - 기울기가 주어진 경우]

직접 풀고

풀이를 봐주세요

[예제1 - 해설]

핵심 : 기울기가 주어졌으므로, 기울기 접선 공식을 쓴 후 조건 대입

2. 접점이 주어진 경우

[예제2 - 접점이 주어진 경우]

직접 풀고

풀이를 봐주세요

[예제2 - 해설]

핵심 : 접점이 주어졌으므로, 접점 접선 공식을 쓴 후 조건 대입

위의 두 예제를 직접 풀어보시면 아시겠지만,

접선 공식을 활용하는 기본적인 문제는 매우 쉽기에

수능 초반 3점 문제의 경우 공식만 잘 암기해도 쉽게 풀립니다.

[2] 기울기 공식 vs 접점 공식

다만 복잡한 타원의 접선 문제의 경우

기울기 접선 공식을 쓰냐, 접점 접선 공식을 쓰냐에 따라

풀이 시간이 차이가 나므로 공식 선택 자체가 중요하게 됩니다.

(*판별식을 쓰는 경우는 흔치 않기에 배제했습니다)

따라서 이번 내용에서는 다양한 예시들을 보며 선택의 기준을 확립해 봅시다.

[비교 예시1] 2024학년도 10월 고3 기하 28번

다음 문제를 스스로 풀어보며,

'기울기 접선 공식' vs '접점 접선 공식' 중 무엇이 효율적인지

판단해 봅시다.

*처음에는 두가지 방법으로 모두 풀어본 뒤 비교하는 것이 제일 정확합니다!

[2024학년도 10월 고3 기하 28번]

직접 풀고

풀이를 봐주세요

1) 기울기 접선 공식으로 풀었을 때

정삼각형 조건을 해석해보면

쉽게 접선의 기울기가 나옵니다.

그러므로, 기울기 접선 공식을 쓰는게 자연스러운 풀이가 됩니다.

*이해하기 힘드시면 영상을 시청해주세요!

(영상 링크 : https://youtu.be/CKcASrxDYhI)

그렇다면 억지로 접점 접선 공식으로 풀면 어떨까요?

2) 접점 접선 공식으로 풀었을 때

기울기 공식을 썼을 때 보다,

미지수도 많고 복잡하죠?

이렇듯 접점의 좌표를 알기 어렵고

접선의 기울기가 명확히 주어진 상태에서는

기울기 접선 공식을 쓰는 것이 유리합니다.

자 그럼 다음 문제는 어떤 방법이 유리할지 스스로 먼저 풀어봅시다.

[비교 예시2] 2024학년도 4월 고3 기하 25번

[2024학년도 4월 고3 기하 25번]

꼭 먼저 풀어보세요!

1) 기울기 접선 공식으로 풀었을 때

기울기를 m이라 가정하고 접선 공식을 쓴 뒤,

Q(10, 0)을 대입하여 m을 구하는 것 까지는 좋았으나

중간에 P의 y좌표를 구해야하므로,

다시 접선과 타원을 연립해야 합니다.

이 과정이 꽤 복잡하기에

차라리 처음부터 P(x1, y1)이라 두고

풀었으면 더 좋지 않았을까 싶은 마음이 듭니다.

그렇다면 실제로 P(x1, y1)이라 두고 풀면 어떨까요?

2) 접점 접선 공식으로 풀었을 때

한눈에 봐도 기울기 접선 공식 보다

훨씬 간단한 풀이임을 알 수 있습니다.

*이해하기 힘드시면 영상을 시청해주세요!

(영상 링크 : https://youtu.be/CKcASrxDYhI)

따라서, "접점의 좌표가 필요한 경우에는

기울기 공식이 아니라 접점 공식을 쓰는 것이 좋아보입니다."

정리하자면

접선의 기울기가 대놓고 주어진 경우 -> 기울기 접선 공식

접점의 좌표가 문제풀이에 필요한 경우 -> 접점 접선 공식

을 기준으로 풀이방향을 선택하시면 되겠습니다!

[3] 두 접선의 수직 조건 / 극선의 방정식

이번 내용은 앞서 잠깐 설명한 대로

교육과정을 벗어날 수 있는 내용이기는 하지만

배경지식으로 알고 있으면 도움이 될 내용이기에 (특히 내신이라면)

한번 같이 살펴보도록 하겠습니다!

1. 타원 밖에서 그은 두 접선이 서로 수직일 때

[타원 밖에서 그은 두 접선 수직]

위 그림처럼 타원에 그은 두 접선이 수직이 되도록 하는

점 P는 무수히 많을 것입니다.

그렇다면 이러한 점 P 들은 어떤 규칙을 따를까요?

점 P들의 집합이 어떠한 특정 도형이 되는 것은 아닐까요?

결론은 다음과 같습니다. (이유는 따로 증명하지 않겠습니다)

[타원 밖에서 그은 두 접선의 교점 - 원을 이룸]

즉, 반지름이 루트(a^2+b^2)인 원이 됩니다.

암기해 두시면 도움이 될겁니다.

이때, 반지름을 쉽게 암기하시려면 다음 그림을 참고하시면 될겁니다.

관련 예시는 뒤에서 같이 보도록 하겠습니다.

2. 극선의 방정식

다음 그림에서 빨간색 직선을 극선이라고 칭합니다.

타원의 방정식이 주어졌을 때 극선의 방정식을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

[타원 극선의 방정식 증명]

*과정이 이해가 안될경우 영상을 보시거나

아니면 그냥 넘어가도 무방합니다.

즉, 극선의 방정식은 접선의 방정식과 그 구조가 동일합니다.

그렇다면 다음의 간단한 극선의 방정식 예시 하나만 풀어볼까요?

꼭 한번 풀어보세요

<손글씨 해설>

오늘 6강에서는 타원과 접선 총정리에 대해 공부했습니다.

다음 7강에서는 쌍곡선에 대해 공부할 예정이며

학습지를 꼭 풀어보신 뒤 유튜브에 있는

해설 영상까지 보셔서 오늘 내용을 체화시키길 권장드립니다!

개념 영상 : https://youtu.be/CKcASrxDYhI

해설 영상 : https://youtu.be/2-eikffoQGU

그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다. 화이팅!

[기하 실전 개념 5강] 타원의 방정식 총정리

밤샘공부 — Tue, 1 Oct 2024 16:40:49 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은

아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면,

2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘도 여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

영상이 편하신 분은 아래 링크로 강의 보시면 됩니다.

영상강의 링크 : https://youtu.be/ffpAsvMXiWA

학습지 파일 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

[0] INTRO

본격적인 타원 강의에 앞서,

먼저 전체적인 내용을 훑어 보고 들어가겠습니다.

1. 기본 형태

*배울 내용*

가로로 긴 타원 vs 세로로 긴 타원

타원의 정의와 장축과의 관계

a, b, c 관계 쉽게 암기하는 법

1) 가로로 긴 타원

일단, 제일 중요한건 타원의 정의를 암기하는 것입니다.

그 후에 아래와 같이 중심, 초점, 꼭짓점, 장축, 단축 등을 논하면 됩니다.

또한 c, a, b 사이 관계를 확실히 암기해야 하며,

이에 대한 자세한 내용은 아래에 있습니다.

2) 세로로 긴 타원

거리의 합이 2a가 아니라

2b 임에 주의해야 합니다.

마찬가지로 중심, 꼭짓점, 초점, 단축, 장축을 찾을 수 있어야 하고

이때 초점/단축/장축의 값이 아까와 다름에 주의해야 합니다.

a, b, c 관계 또한 아까와 다름에 주목해 주시고

초점 사이의 거리 = 2c 또한 암기해주시면 좋습니다.

자세한 내용은 아래에서 다루겠습니다.

2. 평행이동 형태

평행이동시, 다음과 같은 사실을 받아들여야 합니다.

유지되는 것 : 장축의 길이 / 단축의 길이 / 초점사이 거리 / a, b, c 값

바뀌는 것 : 중심, 초점, 꼭짓점

1) 가로로 긴 타원

2) 세로로 긴 타원

자세한 내용은 아래에서 다루겠습니다.

3. 타원의 정의 활용

앞서 타원의 개형에 대해 공부했지만

결국, 기출에서는 "타원의 정의"를 활용해서 문제를 해결해야 합니다.

따라서 다음과 같이 '정의를 활용하는 마인드셋'을 장착하면 쉽습니다.

1) 타원과 삼각형

2) 타원과 타원

3) 타원과 원

어떤 마인드셋인지는 아래 내용에서 본격적으로같이 공부해 봅시다.

[1] 기본형태

쉬운 내용이긴 하지만

생각할 때 편한 TIP 들을 알려드리곘습니다.

1. 가로로 긴 타원 vs 세로로 긴 타원

두 타원의 비교는 a와 b의 크기만 비교하면 됩니다!

a > b : 가로로 긴 타원 -> *장축의 길이 = 2a

a < b : 세로로 긴 타원 -> *장축의 길이 = 2b

두 타원의 그림은 아래와 같으며

아래 4가지 요소의 차이에 집중하며 학습하면 좋습니다.

정의 / 장축&단축 / 초점의 위치 / a, b, c 관계식

형광펜으로 서로 다른 것을 표시했으니,

확실하게 암기해주시면 공부할 때 편할겁니다!

2. 타원의 정의와 장축과의 관계

가로로 긴 타원을 기준으로 타원의 정의를 생각해봅시다.

'두 초점 까지의 거리의 합이 2a 이다'

위 정의를 타원의 그래프에서 알아낼 수 있는 방법은 없을까요?

HINT : 장축의 길이

즉, 타원의 정의의 거리의 합과 장축의 길이가 일치하는데

과연 우연일까요?

다음 그림을 보시면 확 이해가 될 겁니다.

점P에 대하여 타원의 정의를 생각해봅시다.

그러면 PF' + PF = 2a 인 상황입니다.

그런데, PF' = FA 라고 볼 수 있으니 (대칭이니까)

PF'+PF = FA + PF = PA = 장축의 길이

따라서, 장축의 길이 = 2a

라는 사실이 다시한번 확인되게 됩니다.

천천히 생각해보며 그 의미를 발견하시면 좋겠습니다.

3. a, b, c 관계 쉽게 암기하는 법

방법1) 직각삼각형 그리기

다음 그림처럼 직각삼각형을 그려서 생각하시면 좋습니다.

해당 내용은 세로로 긴 타원의 그림도 같이 첨부하겠습니다.

이해되시나요?

특히, 왜 빗변의 길이가 a인지 생각해보시면 좋을듯 합니다.

세로로 긴 타원의 경우는 아래와 같습니다.

방법2) 타원의 방정식에서 c 바로 구하기

큰 값에서 작은 값을 뺀 것 = c제곱

라고 외워두시면 됩니다.

예를 들어 다음과 같은 상황에서 바로 c를 구할 수 있습니다.

성립하는 이유는 스스로 고민해보시면 좋을 것 같습니다.

쉬운 예제 하나 풀고 다음 내용으로 넘어갑시다.

직접 풀고

풀이를 봐주세요

다음 내용으로 갑시다.

[2] 평행이동 된 형태

평행이동 된 타원을 공부할 때

1) 무엇이 바뀌고 무엇이 안바뀌는 지

2) 많은 문제를 풀며 익숙해졌는 지

가 제일 중요하다고 생각하니, 이점에 유의하여 학습합시다.

1. 가로로 긴 타원

위 그림을 보며

중심 / 초점 / 꼭짓점 / 장축의 길이 / 단축의 길이 / 초점사이 거리

중

무엇이 바뀌고 무엇이 안바뀌는 지

그리고

바뀐다면 얼마나 바뀌는 지 스스로 생각해보시면 좋습니다.

결론적으로, 중심, 초점, 꼭짓점은 (m, n) 만큼 평행이동 되고

장축의 길이, 단축의 길이, 초점사이 거리, a b c 관계식은 유지됩니다.

2. 세로로 긴 타원

세로로 긴 타원의 경우 위 그림과 같으며

앞서 말한 대로 문제를 푸는 것이 중요하기에

같이 연습문제 몇개를 해결해 봅시다.

3. 예제 연습

예제1)

예제2)

예제3)

직접 풀고

풀이를 봐주세요

[3] 타원의 정의 활용

타원의 정의 자체는 그리 어려울게 없으나,

정의 활용 문제를 처음 풀때는 꽤 까다로울 수 있습니다.

타원의 정의를 사용하는 여러 상황을 보며 마인드셋을 장착해 봅시다.

이번 내용은 문제 위주로 설명될 예정입니다.

1. 타원과 삼각형

가장 기본적이고 무난한 문제입니다.

직접 타원과 삼각형을 그린 뒤

정의와 엮어서 생각해 보시면 쉽습니다.

직접 풀고

풀이를 봐주세요

위와 풀이와 같이,

타원의 두 초점을 지나가는 삼각형의 둘레

= 장축의 길이 * 2

라고 생각해두시면 됩니다.

2. 타원과 타원

그리 어렵지 않은 문제이니

스스로 한번 고민해보면 좋을듯 합니다.

직접 풀고

풀이를 봐주세요

일단 큰 타원과 점 P는 위 그림과 같을 겁니다.

이제 점 Q와 작은 원을 그려보겠습니다.

문제 식에서 작은 타원의 중심이 (0, 0) 이므로

작은 타원의 다른 초점은 (4, 0) 이 됩니다.

이때, 삼각형 F'QF(파랑) 와 삼각형 F'PF(검정) 이

서로 닮음비가 1:2 인 삼각형이므로

타원 또한 닮음비가 1:2 임을

직관적으로 이해할 수 있습니다.

그러므로,

2a = 12 -> a = 6

2c = 8 -> c = 4

b^2 = a^2-c^2 = 20

답 : 8 + 36 + 20 = 64

3. 타원과 원

이 문제도 어렵지 않은 편이니, 먼저 풀어보시고

어려운 문제의 경우 문제풀이 영상 강의에서 같이 보면 될 것 같습니다!

직접 풀고

풀이를 봐주세요

오늘 5강에서는 타원의 방정식 총정리에 대해 공부했습니다.

다음 5강에서는 타원과 접선에 대해 공부할 예정이며

학습지를 꼭 풀어보신 뒤 유튜브에 있는

해설 영상까지 보셔서 오늘 내용을 체화시키길 권장드립니다!

개념 영상 링크 : https://youtu.be/ffpAsvMXiWA

해설 영상 링크 : https://youtu.be/2dJntkMmRZk

그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다. 화이팅!

[기하 실전 개념 4강] 포물선과 접선 총 정리

밤샘공부 — Sat, 28 Sep 2024 23:55:51 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은

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2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

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오늘도 여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

영상이 편하신 분은 아래 링크로 강의 보시면 됩니다.

영상강의 링크 : https://youtu.be/Ce3NUqF2JCo

학습지 파일 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167

[0] INTRO

본격적인 강의에 앞서,

먼저 전체적인 내용을 훑어 보고 들어가겠습니다.

1. 포물선 접선 공식

1) 기울기가 주어진 경우 / 기울기 m

2) 접점이 주어진 경우 / 접점(x1, y1)

*포물선이 평행이동 되었을 경우

-> 평행이동 전 기본 형태를 기준으로 접선을 구한 뒤,

다시 접선을 평행이동해서 원상 복귀!

위 공식에 대한

자세한 증명은 아래에서 다룰 예정입니다.

2. 준선 위의 한 점에서 그은 접선

위 그림과 같이

준선 위의 한 점에서 포물선에 접선을 그을 경우에는

두 접선이 항상 서로 수직합니다!

마찬가지로 그 증명은 아래에서 다룹니다.

3. 포물선의 접선에 의한 마름모

포물선 위의 임의의 점 P에서 그은 접선과 관련된

마름모를 위 그림과 같이 표시할 수 있습니다.

마찬가지로 자세한 내용은 아래에서 다룹니다.

[1] 포물선 접선 공식

0. 포물선 접선 공식의 핵심원리 KEY

결국 포물선 접선 공식의 유도 방식의 원리는

방법1. D = 0

방법2. 음함수의 미분법

이 두가지에 기초합니다.

다만, 기하를 배우는 학생의 경우

아직 미적분 학습이 되어있지 않을 수 있기에

방법2는 본 포스팅에서 자세히 다루지 않습니다.

따라서 방법1

"판별식 = 0" 일때 "직선이 이차곡선에 접한다"

라는 사실을 이용하여 공식들을 증명해 나갈 예정입니다.

그렇기에

공식은 암기하시되,

증명 과정은 하나하나 외우지 말고

공식 증명은 "판별식 = 0" 을 이용하는구나~!

라고만 알고 계시면 충분합니다.

본격적인 증명 시작합니다.

1. 기울기가 주어진 경우

접선의 기울기가 m으로 주어졌다고 가정하고,

포물선의 방정식은 y^2 = 4px 인 상황이라고 합시다.

이때 위 사진 처럼 접선의 방정식을 y = mx+c 라 두겠습니다.

이후 포물선의 방정식에 이를 대입하여 판별식 = 0 을 써봅시다.

포물선 접선의 방정식 증명 (기울기)

그러면 위 사진 처럼 c 값을 구할 수 있고, 쉽게 공식이 증명됩니다.

x^2 = 4py 의 경우도 마찬가지로

y = mx+c 라고 가정하고 대입한 뒤 판별식 = 0을 써주면

쉽게 증명됩니다.

따라서 다음 사진의 공식을 암기하시면 됩니다.

2. 접점이 주어진 경우

접점의 좌표가 (x1, y1)으로 주어졌다고 가정하고,

포물선의 방정식은 y^2 = 4px 인 상황이라고 합시다.

그리고 기울기를 m이라 가정하면

위 사진 처럼 접선의 방정식을 y = m(x-x1) + y1 이라 둘 수 있습니다.

이때 y = mx + p/m 임을 위에서 증명했으므로,

위와 같이 m을 x1, y1으로 표현 가능합니다.

이때, (x1, y1)을 포물선 방정식에 대입한 y1^2 = 4px1 이라는 식이

본 증명의 핵심이라고 생각하시면 됩니다.

이후에 다음과 같이 공식 형태로 정리하면 됩니다.

따라서 다음과 같이 공식이 정리됩니다.

3. 예제 풀어보기

쉬운 예시들 몇가지 풀어보겠습니다.

(해설을 보기전 직접 한번 종이에 풀어보시면 큰 도움 될겁니다)

*해설은 예제3 뒤에 있습니다.

예제1) 기울기가 주어진 경우

예제2) 접점이 주어진 경우

예제3) 곡선밖의 한 점이 주어진 경우

<손글씨 해설>

[2] 준선 위의 한 점에서 그은 접선

준선 위의 임의의 점 P에서 포물선에 그은 두 접선은

"항상 수직합니다."

1. 증명

포물선의 방정식이 y^2 = 4px 일때

준선의 방정식은 x = -p 이므로

준선 위의 한점을 (-p, c) 라 둡시다. (c는 그냥 상수)

그리고 접선의 기울기를 m이라 하면

다음과 같은 접선 식을 쓸 수 있습니다.

이후 이 식에 (-p, c)를 대입해 봅시다.

자 그럼이제 뭔가 각이 보이지 않나요?

그쵸.

근과 계수의 관계를 써주면 왜 두직선이 수직인지 알 수 있습니다.

증명 완료.

혹여 오해하실까봐 하는 말인데,

준선위에 아무 점에서나 그어도.

포물선에 그은 두 접선은 서로 수직합니다.

다만, 준선 위의 점이 아닌 점의 경우

두 접선을 긋더라도 수직이 아니겠죠?

이제 위 개념을 활용한 문제 하나를 풀어봅시다.

(마찬가지로 해설 보기전에 먼저 풀어보시길 권장드립니다.)

2. 활용 문제

꼭 먼저 풀어보세요!

<손글씨 해설>

[3] 포물선의 접선에 생기는 마름모

1. 마름모인 이유

다음과 같은 순서로

사각형 QPFR 이 마름모임을 보이겠습니다.

(1) QP = RF & QP // RF -> 평행사변형임

(2) QP = PF -> 마름모임 (증명 끝)

(1)의 증명과정

(2)의 증명과정

포물선의 정의에 의하여 QP = PF

따라서 (1), (2)에 의거.

사각형 QPFR는 마름모입니다.

2. 활용 문제

조금 난이도가 있을 수 있지만 한번 풀어보시길 권장드립니다!

준선과 초점을 표시한 뒤

마름모임에 집중하면 매우 쉽게 풀립니다.

꼭 한번 풀어보세요

<손글씨 해설>

준선이 x = 0 이므로

일단 다음과 같이 마름모 표시를 먼저 해줍니다.

이후 초점과 준선사이의 거리가 2임을 이용합시다. (p=1 이므로)

이때 구하는 것이 접선의 기울기 이기 때문에

피타고라스의 정리를 사용해주면 답이 바로 나옵니다.

오늘 4강에서는 포물선과 접선 총정리에 대해 공부했습니다.

다음 5강에서는 타원에 대해 공부할 예정이며

학습지를 꼭 풀어보신 뒤 유튜브에 있는

해설 영상까지 보셔서 오늘 내용을 체화시키길 권장드립니다!

개념 영상 : https://youtu.be/Ce3NUqF2JCo

해설 영상 : https://youtu.be/a1R5Y4EBh24

그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다. 화이팅!

[기하 실전개념 학습지 파일 정리]

밤샘공부 — Wed, 25 Sep 2024 15:56:11 +0900

1강 : 포물선의 정의와 그래프 (https://youtu.be/QdL3pngaynQ)

240925_[기하 실전개념 1강] 포물선의 정의와 그래프pdf.pdf

2.79MB

2강 : 포물선의 초점을 지나는 직선 (https://youtu.be/U2Q5At9CNoU)

240925_[기하 실전개념 2강] 포물선의 초점을 지나는 직선_문제지 (1).pdf

2.08MB

3강 : 포물선의 닮음 활용(https://youtu.be/Lx6sLpMK19g)

240927_[기하 실전개념 3강] 포물선 닮음 활용_문제지.pdf

2.05MB

4강 : 포물선 접선 성질 총정리(https://youtu.be/Ce3NUqF2JCo)

240928_[기하 실전개념 4강] 포물선과 접선_문제지.pdf

2.25MB

5강 : 타원의 방정식 총정리(https://youtu.be/ffpAsvMXiWA)

240930_[기하 실전개념 5강] 타원 총정리_문제지.pdf

3.96MB

6강 : 타원의 접선 총정리(https://youtu.be/mE8h5KlRrIM)

241002_[기하 실전개념 6강] 타원과 접선 총정리_문제지 (3).pdf

2.35MB

7강 : 쌍곡선의 방정식 총정리(https://youtu.be/4BTyqrJUut8)

241003_[기하 실전개념 7강] 쌍곡선의 방정식 총정리_문제지.pdf

4.08MB

8강 : 쌍곡선의 접선 총정리(https://youtu.be/A3hdMQfvu0w)

241003_[기하 실전개념 8강] 쌍곡선의 접선 총정리_문제지.pdf

2.36MB

9강 : 이차곡선 총정리 (https://youtu.be/biBYIPRpm80)

241006_[기하 실전개념 9강] 이차곡선 총정리_정답지.pdf

2.05MB

10강

241007_[기하 실전개념 10강] 벡터 연산 총정리_문제지 (1).pdf

1.34MB

11강

241007_[기하 실전개념 11강] 위치벡터와 성분 총정리_문제지.pdf

1.19MB

12강, 13강

241010_[기하 실전개념 12, 13강] 내적_문제지 (2).pdf

2.68MB

14~17강 (완강)

241015_[기하 실전개념 15강] 삼수선의 정리와 이면각_문제지.pdf

3.23MB

241010_[기하 실전개념 14강] 직방&원방_문제지 (1).pdf

1.28MB

241016_[기하 실전개념 16강] 정사영_문제지.pdf

3.22MB

241016_[기하 실전개념 17강] 공간좌표_문제지 (1).pdf

2.11MB

진정한 꿈

밤샘공부 — Tue, 30 Apr 2024 08:56:32 +0900

"꿈이 무엇인가?".. 참 오랜만에 생각해 보는 질문이다. 그 답을 아는 사람이든 모르는 사람이든, 가슴 한켠에 넣어뒀다가 잊을만 하면 다시 꺼내 생각해보는 그런 질문. 꿈에 대한 질문은 어릴적 부터 우리를 끈질기게 따라왔다. 나는 운이 좋게도 그럴때면 확고한 대답을 하곤했다. 때는 12살. 어느 드라마를 계기로 '세상을 바꿀 수 있는 화이트 해커'라는 꿈을 가졌었고 20살 까지 무려 9년간 나의 정체성의 한 자리에 큰 비중을 차지했던 것 같다. 꿈에 관한 대화를 할 때면 자신있게 화이트 해커가 되고 싶음을 밝혔고 실제로 코딩 관련 공부도 열심히 하며 관련 학과에도 진학할 수 있었다. 그러나 이미 예상 했겠지만, 현재는 해커의 꿈을 접고 나를 알아가는 과정에 있다. 이에 관하여 생각해보고자 한다.

지금은 꿈과 진로를 미리 정하는 것에 대해 조금 회의적이다. 의외로 인생은 정해진 선로 위를 달리는 기차라기 보다, 어디로 튈 지 모르는 용수철과 같다고 생각한다. 중3이 되도록 과학고에 진학할 줄 몰랐고, 고등학생 때는 원하는 학과에 들어갈 수 있을 지 몰랐고, 대학생이 되어서는 그렇게 합격한 학교를 자퇴하게 될 지 몰랐으며, 오히려 학생들을 가르치는 것에 흥미를 느낄 지 몰랐다. 인생은 선택의 연속이라고는 하나, 그 선택이 어떤 결과를 불러올 지는 미지수다. 그럼에도 불구하고 진로를 정하고 그것을 향해 열심히 달려나가는 삶이 바람직하고 본받을만 하다고 생각하는 사람들이 많다. 이에 묻고 싶다. 그 진로가 진정 자신이 원하는 삶이 아니라 '사회나 가족 혹은 타인과 같은 외부적 요인에 의한 목표' 라면? 자신은 아니라고, 진정한 꿈이 맞다고 생각하겠지만 그렇지 않을 확률이 높은게 사실이다. 타자에 의하여 영향을 받아 생긴 우연한 꿈을 자신의 꿈이라고 착각하는 경우가 꽤 많다. 마치 나처럼 말이다. 말년에 이를 깨닫는 건 좀 슬프지 않겠는가.

그렇다고 "꿈을 가지지 말고 아무 생각없이 현재를 살아라" 라는 것은 아니다. 그저 좀 더 신중해보자 라는 것이고, 정확히 '무엇을 원해야 하는가?' 에 대한 고민을 타자가 아닌 자신에게 초점을 맞추어 생각해 보자는 것이다. 우리는 대부분 초중고 정규 커리큘럼을 따라 대학에 진학했다. 과거의 '나'는 단 한번도 온전한 '나' 가 된 적은 없었다. 보호 받아야하는 어린아이인 '나', 부모님의 자식인 '나', 공부를 해야하는 '나', 과제를 하는 '나' .. 등등. 이러한 타자에 의한 '나' 들에 치여 무수히 많은 선택 중 옳은 선택을 강방적으로 찾곤 했다. 즉, 현실의 조건에 맞추어 선택하게 되는 동시에 내가 무엇을 원하는 지 조차 이에 맞추었다. 물론, 완벽히 독립적인 '나'가 되는 것은 불가능에 가깝다. 상호작용하는 것이 인간이고 더 나아가 물질 조차 물질 자체 만으로는 설명될 수 없다. 그럼에도 우리는 철저히 '나'가 되는 과정을 거쳐야 하며, 이러한 고찰을 통해 '나는 누구인가?' 에 대한 질문에 의미있는 답을 내렸을 때 진정한 꿈을 찾을 수 있다고 본다.

또한, 단순히 직업과 같은 변할 수 있는 요소를 목표로 삼는 것 보다는 '나'에 대한 가치관 등을 목표로 삼는 것이 바람직해 보인다. 의사가 될 수도 있고 교수가 될 수도 있고 강사가 될 수도 있고 역무원이 될 수도 있고 정치인이 될 수도 있다. 이러한 직업들은 변할 수 있고 타자에 의해 통제될 수 있다. 그러나 목표를 "긍정적 가치를 사람들에게 전하는 것"으로 잡는 다면 의사인 지 교수인 지는 더 이상 중요한 요소가 아니다. 그렇기에 꿈을 탐색하는 것은 일차적으로 '나'에 대해 탐구해야 하며, 나아가서는 직업보다는 '나'에게 맞는 가치관을 스스로 정립하여 이를 추구하여 나가는 과정이라고 생각한다.

아직 나도 '나'를 탐색하는 과정에 있다. 다양한 경험과 만남을 추구하고는 있으나 '나'에 대해 아직 무지한 것이 사실이다. 그렇지만 이러한 과정이 미래에 후회 없는 온전한 '나'로서 자립할 수 있도록 긍정적인 영향을 미친다면 끊임없이 노력하려고 한다. 고대 그리스 아폴로 신전에 쓰여진 글귀로 글을 마친다.

'너 자신을 알라'

[하이데거 - 존재와 시간] 죽음에 대한 고찰 47절 / 48절

밤샘공부 — Fri, 5 Apr 2024 17:29:16 +0900

안녕하세요.

악명높은 철학서 <<존재와 시간>>을 가지고,

'죽음'에 관하여 논하는 두 번째 글 <죽음에 대한 고찰 - 47절 / 48절> 시작하겠습니다.

여전히 어렵긴 하지만, 중요한건 한줄 한줄 정확하게 해석하는 것이 아니라 문단 전체의 뉘양스를 파악하는게 중요하기에

이를 기반으로 같이 공부해 봅시다.

[목차]

1. 47절 : 타인의 죽음의 경험가능성과 전체 현존재의 파악가능성

- 타인의 죽음에 대한 관찰의 필요성

- 타인의 죽음에 대한 고찰

- 죽음의 각자성

2. 48절 : 미완, 종말, 전체성

**가독성을 위해 평어체로 썼습니다.

1. 47절 : 타인의 죽음의 경험가능성과 전체 현존재의 파악가능성

(1) 타인의 죽음 관찰의 필요성

앞서 우리는 현존재(Dasein)에 대해 공부했다. (현존재 : '자신의 존재성에 대해 존재 물음을 던지는 존재')

그렇다면 우리는 '죽음' 이라는 사건을 현존재로서 맞이할 수 있는가?

그러니까 우리는 죽었을 때 현존재일 수 있는가?

하이데거는 아니라고 말한다.

우리가 죽었다는 것은 결국 생물학적으로 모든 감각기관의 작동이 중단된다는 뜻이며

이는 곧 관찰과 이해의 불가능성을 의미한다.

따라서, 우리는 죽었을 때 스스로 현존재로서 남아있을 수 없다.

그러므로 죽음을 관찰/이해하기 위해서는 자신의 죽음이 아니라 타인의 죽음을 관찰해야함을 알 수 있다.

(2) 타인의 죽음에 대한 고찰

우리는 심심치 않게 타인의 죽음을 목격할 수 있다.

직접적인 목격은 아닐지라도 우리를 둘러싼 세계에서 타인의 죽음은 빈번하다.

이러한 점에서 타인의 죽음이라 함은 일상성을 가진다.

상상해보자. 눈 앞에 시체가 놓여있다.

눈 앞의 시체는 사물이라고 할 수 있는가?

뭐. 조금 꺼림직하긴 하지만 사물이라 함에 의심의 여지는 없다.

움직이는 것(생명활동을 하는 것)을 동물이라 칭하고
그렇지 않은 것을 사물이라 칭한다면

시체는 사물로서 이해된다.

따라서, 타인의 사망에서 우리는 '한 존재자가 현존재로 부터 현존재가 아님으로 전환되는 존재현상'을 목격할 수 있다.

하지만 현존재가 아님으로 전환된 그 타인의 시체를 단순한 사물로 본다고 하기에는

아까의 시체에 대한 꺼림직함의 연장선상으로서, 타인의 시체는 특별한 *배려의 대상이 된다.

*하이데거의 이론에서 배려와 심려의 용어가 등장하는 그 의미는 다음과 같다.

배려 : 우리가 사물에 대해 마음쓰는 것.

심려 : 우리가 사람에 대해 마음쓰는 것.

따라서 우리가 죽은 타인을 배려의 대상으로 한다고 볼 수 있다. (사물이므로.)

그러나, 이러한 배려의 방식은 여타 일반적인 사물의 배려 방식과는 한 차원 다른 행동양식을 보인다.

휴대폰, 볼펜, 종이, 컵 등을 대하는 배려와 시체를 대하는 배려는 다르다는 것이다.

실제로 '장례 / 화장'등의 풍습이 존재하는 모습을 보면,

일반적인 사물을 대하는 방식과 시체를 대하는 방식이 다름을 알 수 있다.

(일반적인 사물로서 본다면, 시체는 그냥 버리거나 치우면 될 일이다.)

이는 곧, 시체는 일반적인 사물과 달리 특별한 배려의 대상임을 시사한다.

더 나아가

우리는 그들을 '애도/추모' 함으로서

이 세계에서 그들과 함께 더불어 있을 수 있다.

즉, 그 순간만큼은 죽은 타인은 심려의 대상이 된다.

(3) 죽음의 각자성

앞서 우리는 죽음에 대해 고찰하기 위해 타인의 죽음을 바라보았다.

하지만, 타인의 죽음이 나의 죽음과 같을 수 있는가?

우리가 타인의 죽음으로 부터 상실을 경험할 수 있을 지언정,

실제 죽음으로 겪는 상실은 이러한 상실 그 이상일 것이다.

즉, 우리는 절대로 타인의 죽음으로 부터 나의 죽음을 온전히 이해할 수는 없다.

현존재의 완결성과 전체성에 대해 존재론적으로 분석하기 위해 타인의 죽음을 끌어오는 것은

하나의 전제를 기반으로 하고 있다.

이 전제는 "현존재가 다른 현존재를 대치할 수 있으며, 이를 통해 자신의 현존재에서 경험할 수 없는 것을

타인의 현존재에서 경험할 수 있다는 믿음" 을 말한다.

하이데거는 이 전제를 전적으로 비판하며, 죽음은 대리가 불가능하다고 말한다.

다른 활동들은 대신 가능하지만 죽음 만큼은 대리가 불가능하다고 주장하며,

이를 죽음의 각자성이라고 한다. (어느 누구도 타인에게서 그의 죽음을 빼앗을 수 없다)

정리하자면, 하이데거는 처음에 죽음을 고찰하기 위해 타인의 죽음을 관찰했으나

죽음이라는 것은 다른 현존재로 부터 대치될 수 없음을 깨닫고

다시금 자신의 죽음에 대해 고찰해야하는 시사점을 준다.

2. 48절 : 미완, 종말, 전체성

생각해보자.

'인간은 완성될 수 있는 존재인가?'

예를 들어,

설익은 사과는 아직 미완의 상태이다.

시간이 지나 빨갛게 잘 익은 사과는 완성된다.

만월이 되기 달은 아직 미완의 상태이다.

시간이 지나 만월이 되었을 때 달은 완성된다.

하지만

현존재는 아직 항상 미완이다.

시간이 지나 죽음에 도달할 때 현존재는 완성되는 동시에 모든 가능성이 박탈된다.

따라서 기본적인 사물들의 존재양식과 현존재의 존재양식 다르다.

사물은 미완에서 완성 상태로 실현될 수 있지만

현존재는 항시 미완이며 완성되는 순간 모든 가능성이 박탈된다.

그러므로, 현존재는 전체성을 향해 나아가지만

항시 비전체성이며 미완이다.

비로소, 현존재는 종말에서 전체성에 도달하여 완성되는 듯 하지만

그와 동시에 모든 가능성이 박탈된다.

따라서

"인간은 태어나자마자, 이미 죽기에는 충분히 늙어 있다."

[하이데거 - 존재와 시간] 현존재 : 존재물음의 시작

밤샘공부 — Wed, 3 Apr 2024 15:12:59 +0900

안녕하세요.

악명높은 철학서 <<존재와 시간>>을 가지고,

'죽음'에 관하여 논하는 첫 번째 글 <현존재 : 존재 물음의 시작> 시작하겠습니다.

솔직히 독일 사람들도 독일어로 따로 번역이 필요하다고 할 정도로 하이데거만의 고유 용어와 합성어가 많아

한국어 번역판은 그야말로 외계어가 따로 없습니다.

그래도 중요한건 한줄 한줄 정확하게 해석하는 것이 아니라 문단 전체의 뉘양스를 파악하는게 중요하기에

이를 기반으로 같이 공부해 봅시다.

[목차]

1. 현존재의 정의

- 현존재

- 그들

- 실존

2. 빠져있음

- 잡담

- 호기심

- 애매함

3. 죽음에 대한 사유의 시작

- 공포와 불안의 비교

- 죽음에 대한 존재물음

**가독성을 위해 평어체로 썼습니다.

1. 현존재의 정의

철학의 역사에서 '존재'는 망각되어 왔다. 우리는 '존재'라는 단어에 더 세부적인 해석을 원하지도, 할 능력도 없다.

더 이상 쪼개지지 않는 용어로서의 '존재'는 철학의 역사에서 조차 당연하게 받아들여 왔다. 실제로 데카르트 또한 진리로서 '나는 생각한다, 고로 존재한다' 라고 하지 않았는가. 그만큼 '존재'는 우리의 생각속에 너무나 당연하고 사상의 기저가 되는 것으로 자리잡혔다.

하지만 정말 우리는 '존재'에 대해 아무런 탐구를 하지 않아도 될까?

즉, '존재란 무엇인가?' 에 대해 사유해볼 가치는 없는 것일까.

하이데거는 말한다. 그 무엇보다 '존재란 무엇인가?' 라는 질문이 중요하다고.

그 과정에서 '존재'에 대해 탐구하는 '존재'를 '현존재(Dasein)'라 칭한다.

우리가 '존재'에 대해 사유한다면 우리는 '현존재'가 되는 것이고, 그렇지 않다면 '현존재'가 아니다.

즉, 우리는 지금까지 대부분의 시간을 현존재로서 살지 못했다. ('존재'에 대해 탐구/의문을 가진적이 거의 없으므로)

존재에 대해 이렇듯 사유하는 존재가 존재와 관계맺는 방식을 '실존(Existenz)'이라 한다.

따라서, 하이데거는 다음과 같이 주장한다.

바위는 존재하지만 실존하지 않는다
말은 존재하지만 실존하지 않는다
신은 존재하지만 실존하지 않는다
인간만이 실존의 방식으로 존재한다

바위, 말은 스스로를 인지하기 힘들테니 현조재가 될 수 없고 따라서 실존하지 않는다라고 주장할 수 있다.

하지만 '신'은 실존할 수도 있는 것 아닌가?

한번 스스로 생각해보자.

결론부터 다시 말하자면, 신은 실존하지 않는다.

신은 전지전능전선 하기에 모르는 것이 없고 어떤 것에 대하여 탐구할 필요가 없다. (이미 다 아니까)

이는 스스로의 존재에 대한 탐구에 대해서도 마찬가지이기에, 신은 스스로 존재물음을 던질 필요가 없다.

그러므로 신은 실존할 수 없다.

오직 인간만이 현존재로서 실존의 방식으로 존재한다.

앞으로 <<존재와 시간>>을 현존재로서 공부해 나가보자.

2. 빠져있음(퇴락, Verfallen)

이 부분의 내용은 따로 에세이도 쓸 예정인데, 현대 사회의 문제점과 밀접하게 닿아있다.

하이데거는 일반적으로 우리는 '그들(세인, das Man)' 속에 파묻혀 있다고 말한다. 여기서 말하는 '그들' 이란 현존재와 대비되는 것으로서 스스로의 존재에 대해 탐구하지 않는 자들을 말한다. 마치 '그들'을 '대중'이라고 받아들여도 좋다.

당연한 소리지만, 하이데거는 스스로의 존재에 대해 탐구하지 않는 '그들'을 부정적으로 본다.

즉, 존재에 대해 탐구하는 '현존재'로서 살아가더라도 우리를 둘러싼 사람들은 '그들'이기에 항상 주변을 비판적 시각으로 받아들여야 한다.

특히 '빠져있음(퇴락, Verfallen)'에 대해 주의해야 한다.

'빠져있음'은 3가지 유형으로 나뉜다.

(1) 잡담(Gerede)

(2) 호기심 (Neugier)

(3) 애매함 (Zweideutigkeit)

하나씩 살펴보자.

빠져있음 - 1) 잡담(Gerede)

존재와 시간(p.231)

존재와 시간(p.231-232)

보면 알겠지만 말이 너무 어렵다. 괴랄한 용어도 있고.

정리하자면 '잡담'은 마치 '우리가 무비판적으로 받아들이는 대중의 일반적 통념' 이라고 해석할 수 있다.

예를들어, '쇼츠는 우리 뇌를 망가뜨린다' 라는 말을 어디서 한번 들어봤을 것이다. (재밌는 사실은 쇼츠가 나쁘다는 이 주장 또한 쇼츠에서 알게 된다는 것이다)

한번 생각해보자. '쇼츠는 우리 뇌를 망가뜨린다'
정말로?? 무슨 근거로 그렇게 생각하는가? 그저 전문가가 말했기에? (전문가는 맞는가?)

그러니까 '쇼츠는 우리 뇌를 망가뜨린다'는 주장을 무비판적으로 받아들이지는 않았는가?
근거를 생각해 보았는가?

그럴 확률은 지극히 낮아보인다.

이렇듯 우리는 세인(das Man)들에게 둘러싸여 여러가지 정보들을 무비판적으로 수용하는 삶을 살아간다.
물론, 변명할 수는 있을 것이다.

"하나하나 따져보기에는 정보가 너무 방대하고, 현대 사회는 숨가쁘게 흘러가기에 비판할 여유가 없습니다"

그래도 우리는 무엇이 옳은 자세인지는 잘 알 것이다.
하나하나 따져보지는 못하더라도, 가끔은 의심해보자.

'정말 그러한가?'

라고.

다음으로 호기심에 대해 알아보자.

빠져있음 - 2) 호기심 (Neugier)

존재와 시간 (p.234)

존재와 시간 (p.236)

'그저' 보기 위해서 보려고 애쓴다.
호기심이 새로운 것을 찾는 이유는 그 새것에서 다시금 새로운 새것으로 뛰어들기 위해서이다.

이 부분을 읽으면서 '쇼츠'와 '릴스' 가 떠올랐다.
소름돋지 않는가?

그저 멍한 눈으로

더 강한 자극
더 새로운 것
더 흥미로운 것

을 찾아 다니며 쇼츠와 릴스를 계속해서 넘겨대는 우리의 모습이 눈에 선하다.

무서운건 우리 스스로도 이러한 단발적 '호기심'이 하등 쓸모없는 짓임을 잘 알고있다.

도파민에 중독된 우리들의 모습은
'호기심'에 빠져있는 세인인 것이다.

마지막으로 애매함에 대해 알아보자.

빠져있음 - 3) 애매함 (Zweideutigkeit)

존재와 시간 (p.237-238)

잡담이 우리가 무비판적으로 수용하는 대중의 통념을.
호기심이 새로운 것만을 찾아대는 세인들의 부정적 모습을.

뜻했다면, 애매함은 더 이상 무엇이 진실인지 알 수 없는 혼란스러운 사회 전체를 이야기한다.
즉, 잡담과 호기심이 판치기에.

이미 무비판적으로 받아들인 통념이 오랜 시간 세인들 사이를 거쳐갔기에
더 이상 이것이 진실인지 거짓인지 판단할 수 없는 상태에 이른 것을 말한다.

참으로 슬픈 상황이다.

3. 죽음에 대한 사유의 시작

가끔 우리는 무엇인가 공허한 느낌을 받을 때가 있다.

'내가 지금 뭐하고 있는거지?'

아니 그 이전에.

'나는 뭐지?'

처럼 대상을 알 수 없는 공포에 휩싸인다.

하이데거는 이를 공포가 아니라 '불안'이라 칭한다.

즉,

우리가 어떤 재난을 두려워 한다면

그것은 재난을 대상으로 한 공포이다.

우리가 연쇄 살인마를 두려워한다면

그것은 연쇄 살인마를 대상으로 한 공포이다.

하지만, 우리는 가끔 대상을 알 수 없는 감정에 휩싸인다.

이를 불안(Angst)이라 한다.

공포와 불안은 대상이 있냐 없냐에 따라 나뉜다.

대상이 있으면 공포

대상이 없으면 불안 이다.

불안과 유사한 것으로 섬뜩함(Unheimlichkeit)이 있다.

어찌되었든 우리는 우리의 존재/죽음에 대해 사유를 시작할 떄

불안과 섬뜩함의 원천을 파헤칠 수 있게 된다.

즉, 죽음은 존재물음의 계기이자 하나의 가능성이 되는 것이다.

선형대수학 1강 <행렬의 정의와 연산>

밤샘공부 — Sat, 30 Mar 2024 11:55:50 +0900

안녕하세요.

오늘은 선형대수학 1강. 행렬의 정의와 연산에 대해 알아봅시다.

가독성을 위해 평어체로 쓰도록 하겠습니다.

목차부터 봅시다.

1강 <행렬의 정의와 연산> 목차

1. 행렬의 정의

(1) 행렬의 기초

① 행과 열의 구분

② 정사각행렬과 대각성분

③ 행렬의 상등 (같은 행렬)

2. 행렬의 덧셈과 뺄셈

(1) 항등원과 역원의 정의

① 항등원의 정의

② 역원의 정의

③ 정리

(2) 행렬의 실수배와 덧셈

① 행렬의 실수배의 정의

② 행렬의 덧셈의 정의

(3) 행렬의 실수배와 덧셈에 대한 성질

① 성질1. 교환법칙

② 성질2. 결합법칙

③ 성질3. 항등원

④ 성질4. 역원

⑤ 성질5. 기타

⑥ 성질 정리

3. 행렬의 곱셈과 정칙행렬

(1) 행렬의 곱셈

① 행렬의 곱셈의 정의

② 예시

(2) 행렬의 곱셈에 대한 성질

① 성질1. 결합법칙

② 성질2. 분배법칙

③ 성질3. 실수배

④ 성질4. 영행렬

⑤ 성질5. 항등원

⑥ 성질 정리

(3) 정칙행렬과 정칙행렬에 대한 성질

① 정칙행렬의 정의

② 성질1. 역행렬의 유일성

③ 성질2. 역행렬의 역행렬

④ 성질3. 정칙행렬의 거듭제곱

⑤ 성질4. 정칙행렬의 실수배

⑥ 성질5. 정칙행렬의 곱셈

⑦ 성질 정리

1. 행렬의 정의

(1) 행렬의 기초

① '행'과 '열'의 구분

행렬의 정의와 행과 열의 구분

선형대수학을 처음 배우다 보면 행(row)과 열(column)을 혼동하는 경우가 있는데 비'행'기와 '열'기구로 외우면 편하다. (* 비'행'기는 가로로 날고, '열'기구는 세로로 날기 때문)

② 정사각행렬과 대각성분

또한 mxn 행렬(matrix)라고 하면 행이 m개, 열이 n개인 크기의 행렬을 의미한다.

특히, nxn 행렬을 n 차의 정사각행렬이라 하며 성분 a11, a22, ... , ann을 A의 대각성분이라고 한다.

정사각행렬과 대각성분

(* 즉, 대각성분은 정사각행렬에서만 정의된다.)

③ 행렬의 상등 (같은 행렬)

크기가 같은 두 행렬 A, B에 대하여 모든 원소가 같을때 두 행렬을 같은행렬이라 하며 A = B 로 표기한다.

같은 행렬

2. 행렬의 덧셈과 뺄셈

(1) 항등원과 역원의 정의

① 항등원의 정의

항등원은 "임의의 수에 특정 연산을 했을 때 자기 자신이 되도록 하는 수"를 말한다.

(*이해를 돕기 위해 편의상 임의의 수라고 했으나 정확히는 임의의 원소[실수, 다항식, 행렬, 벡터 등]로 정의해야 올바르다)

항등원의 의미

예를들어,

실수의 덧셈에서, 덧셈의 항등원은 0이다. (0을 더하면 자기자신 이므로)

실수의 곱셈에서, 곱셈의 항등원은 1이다. (1을 곱하면 자기자신 이므로)

함수의 합성에서, 합성의 항등원은 항등함수이다. (항등함수를 합성하면 자기자신 이므로)

실수의 덧셈의 항등원과 실수의 곱셈의 항등원

② 역원의 정의

역원은 "임의의 수에 특정 연산을 했을 때 항등원이 되도록 하는 "를 말한다.

(*이해를 돕기 위해 편의상 임의의 수라고 했으나 정확히는 임의의 원소[실수, 다항식, 행렬, 벡터 등]로 정의해야 올바르다)

역원의 의미

예를들어,

실수의 덧셈에서, 덧셈의 역원은 -A 이다. (임의의 A에 -A를 더하면 0 이므로)

실수의 곱셈에서, 곱셈의 역원은 1/A이다. (임의의 A에 1/A를 곱하면 1 이므로)

함수의 합성에서, 합성의 역원은 역함수이다. (임의의 함수에 역함수를 합성하면 항등함수 이므로)

실수의 덧셈의 역원과 실수의 곱셈의 역원

③ 정리

집합	연산자	항등원	역원
실수	덧셈	0	-A
실수	곱셈	1	1/A
정사각 행렬	덧셈	0행렬	-A
정사각 행렬	곱셈	항등행렬	역행렬

(*정사각행렬의 항등원과 역원은 뒤에서 자세히 다룰 것이므로, 지금은 그냥 넘어가도 됨)

(2) 행렬의 실수배와 덧셈

① 행렬의 실수배의 정의

행렬의 실수배는 각 원소를 말 그대로 실수배한 행렬이 나온다고 생각하면 쉽다.

예를들어 다음과 같이 2A를 생각할 수 있다.

행렬의 실수배

② 행렬의 덧셈의 정의

행렬의 덧셈은 같은 크기의 두 행렬에서 각각의 원소를 합친 결과를 원소로하는 행렬이 나온다고 생각하면 쉽다.

예를들어 다음과 같이 A+B를 생각할 수 있다.

행렬의 덧셈

(3) 행렬의 실수배와 덧셈에 대한 성질

① 성질1. 교환법칙

성질1. 행렬의 덧셈의 교환법칙

증명)

② 성질2. 결합법칙

성질2. 행렬의 덧셈의 결합법칙

증명) 생략

③ 성질3. 항등원

성질3. 행렬의 덧셈에 대한 항등원

증명) 생략

④ 성질4. 역원

성질4. 행렬의 덧셈에 대한 역원

증명) 생략

⑤ 성질5. 기타

성질5. 기타 성질

증명) 생략

⑥ 성질 정리

성질1. 행렬의 덧셈은 교환법칙이 성립한다.

성질2. 행렬의 덧셈은 결합법칙이 성립한다.

성질3. 행렬의 덧셈의 항등원은 0행렬이다.

성질4. 행렬의 덧셈의 역원은 -A이다.

성질5. 행렬의 실수배에 대한 다양한 성질이 성립한다.

3. 행렬의 곱셈과 정칙행렬

(1) 행렬의 곱셈

① 행렬의 곱셈의 정의

행렬의 곱셈은 실수의 곱셈과 달리 매우 복잡한 계산을 거친다.

또한, 행렬의 곱셈은 임의의 두 행렬에 대하여 항상 성립하는 연산이 아니며 행렬의 크기가 잘 맞아야 한다.

(2x4 행렬과 4x3 행렬의 곱은 2x3 행렬이 나오지만, 2x4 행렬과 3x4 행렬의 곱은 애초에 정의되지 않는다)

A X B = C 라 할때, C의 i행j열 성분의 값은 A의 i행 성분들과 B의 j행 성분들 각각의 곱의 합이 된다.

② 예시

행렬의 곱셈 예시

(2) 행렬의 곱셈에 대한 성질

① 성질1. 결합법칙

성질1. 행렬의 곱셈의 결합법칙

증명) 생략

② 성질2. 분배법칙

성질2. 행렬의 곱셈의 분배법칙

증명) 생략

③ 성질3. 실수배와 결합법칙

성질3. 행렬의 곱셈의 실수배와 결합법칙

증명) 생략

④ 성질4. 영행렬

성질4. 행렬의 곱셈과 영행렬

증명) 생략

⑤ 성질5. 항등원

성질5. 행렬의 곱셈의 항등원

증명) 생략

⑥ 성질 정리

성질1. 행렬의 곱셈은 결합법칙이 성립한다.

성질2. 행렬의 곱셈은 분배법칙이 성립한다.

성질3. 행렬의 곱셉은 실수배와 관련된 결합법칙이 성립한다.

성질4. 행렬의 곱셈에서 0행렬을 곱하면 0행렬이 나온다.

성질5. 행렬의 곱셈의 항등원은 항등행렬이다.

(3) 정칙행렬과 정칙행렬에 대한 성질

① 정칙행렬의 정의

정칙행렬과 역행렬의 정의

정칙행렬은 정사각행렬 A에 대하여, A가 곱셈에 대한 역원이 존재할때 A를 정칙행렬 또는 가역행렬이라 한다.

또한, 이때 A의 곱셈에 대한 역원인 행렬 B를 A의 역행렬이라고 하며 A^(-1) 로 나타낸다.

(*정칙행렬은 정사각행렬에서 정의된다)

(**즉, 모든 정사각행렬이 역행렬을 가지는 것은 아니다 = 모든 정사각행렬이 정칙행렬인 것은 아니다)

② 성질1. 역행렬의 유일성

성질1. 역행렬의 유일성

증명) 생략

③ 성질2. 역행렬의 역행렬

성질2. 역행렬의 역행렬

증명) 생략

④ 성질3. 정칙행렬의 거듭제곱

성질3. 거듭제곱의 역행렬

증명) 생략

⑤ 성질4. 정칙행렬의 실수배

성질4. 실수배의 역행렬

증명) 생략

⑥ 성질5. 정칙행렬의 곱셈

성질5. 곱셈의 역행렬

증명) 생략

⑦ 성질 정리

성질1. 정칙행렬 A에 대하여, A^(-1)은 유일하다.

성질2. 정칙행렬 A에 대하여, [A^(-1)]^(-1) = A 이다.

성질3. 정칙행렬 A에 대하여, (A^n)^(-1) = [A^(-1)]^n 이다.

성질4. 정칙행렬 A에 대하여, (kA)^(-1) = 1/k x A^(-1) 이다.

성질5. 정칙행렬 A, B에 대하여, (A x B)^(-1) = B^(-1) x A^(-1) 이다.

양이 좀 많긴 하지만 ㅎㅎ,,

선형대수학 1강. 행렬의 정의와 연산에 대해 정리해 보았습니다.

다음 목차를 보며 다시 한번 배운 내용을 상기시켜보면 좋을 것 같습니다.

1. 행렬의 정의

(1) 행렬의 기초

① 행과 열의 구분

② 정사각행렬과 대각성분

③ 행렬의 상등 (같은 행렬)

2. 행렬의 덧셈과 뺄셈

(1) 항등원과 역원의 정의

① 항등원의 정의

② 역원의 정의

③ 정리

(2) 행렬의 실수배와 덧셈

① 행렬의 실수배의 정의

② 행렬의 덧셈의 정의

(3) 행렬의 실수배와 덧셈에 대한 성질

① 성질1. 교환법칙

② 성질2. 결합법칙

③ 성질3. 항등원

④ 성질4. 역원

⑤ 성질5. 기타

⑥ 성질 정리

3. 행렬의 곱셈과 정칙행렬

(1) 행렬의 곱셈

① 행렬의 곱셈의 정의

② 예시

(2) 행렬의 곱셈에 대한 성질

① 성질1. 결합법칙

② 성질2. 분배법칙

③ 성질3. 실수배

④ 성질4. 영행렬

⑤ 성질5. 항등원

⑥ 성질 정리

(3) 정칙행렬과 정칙행렬에 대한 성질

① 정칙행렬의 정의

② 성질1. 역행렬의 유일성

③ 성질2. 역행렬의 역행렬

④ 성질3. 정칙행렬의 거듭제곱

⑤ 성질4. 정칙행렬의 실수배

⑥ 성질5. 정칙행렬의 곱셈

⑦ 성질 정리

다음시간에는 선형대수학 2강. 특별한 행렬에 대해 공부하도록 하겠습니다~

선형대수학 0강 <목차>

밤샘공부 — Fri, 29 Mar 2024 15:51:53 +0900

안녕하세요.

오늘부터 선형대수학 강의를 올려 보려고 합니다.

어떤 공부를 하던지 나무보단 숲을 먼저 봐야 하기에 목차부터 살펴보겠습니다.

1강. 행렬의 정의와 연산

2강. 특별한 행렬

3강. 연립 선형 방정식

4강. 가우스-조던 소거법

5강. 기본행렬과 역행렬

6강. 행렬식의 계산

7강. 행렬식의 성질

8강. 행렬식과 역행렬, 연립 선형 방정식

9강. 벡터공간과 부분공간

12강. 유클리드 내적, 내적공간, 정사영 내적

13강. Gram-Schmidt의 수직화 과정

14강. 내적의 응용

10강. 선형결합, 선형독립, 선형종속

11강. 기저와 차원, 랭크

15강. 선형 변환

16강. 핵과 치역, 역변환

17강. 동형변환, 전이행렬을 이용한

18강. 고유값과 고유벡터

19강. 행렬의 대각화

20강. 대칭행렬과 수직대각화

앞으로 열심히 공부해봅시다.

물고기는 존재하지 않는다 [서평]

밤샘공부 — Thu, 4 Jan 2024 11:54:44 +0900

"물고기는 존재하지 않는다" 라니. 무슨 뚱단지 같은 소리인가? 싶다.

마치 현대미술에서 변기를 같다 놓고 작품이라고 말하는 것 처럼.

그럼 한번 생각해보자. 애초에 물고기란 무엇인가?

물 + 고기의 합성어로 '물에사는 동물' 정도로 생각된다.

이는 인간의 직관과 편의가 반영된 분류 체계로 단순히 물에 살기에 물고기라 불린다.

하지만, 단순히 외적인 것이 아니라 내적인 기관을 기준으로 분류할 때 폐어(肺魚類, lungfish)는 연어보다 소에 더욱 가까운 생물이다.

그러므로 어류라는 분류 체계는 현대에 와서 측계통군(불완전환 분류체계)로 분류된다.

이러한 사실이 시사하는 바는 우리가 기존에 굳게 믿고 있던 '물고기'라는 분류체계가 그저 인간의 편의에 의한, 외양만을 보고 판단한 야만적인 분류 방식이라는 것이다.

마치 20세기 미국 전역에 유행했던 우생학 처럼.

마치 지구가 우주의 중심이라고 믿었던 것 처럼.

물론, 물고기라는 분류체계가 불완전하다는 사실 자체는 우리 삶에 별 영향을 주지 못한다.

그러나 우리가 현재 믿어 의심치 않는 믿음들 중 완전히 잘못된 것이 있을 수 있다는 사실이 중요하다.

이런 면에서 책을 읽으며 깨달음을 얻을 수 있었다.

좀 더 유연한 사고를 가진 사람이 되자.

당연하다고 생각하지 말고 한번쯤은 모든 것을 의심해보자.

인생의 목표를 너무 미리 정해두지 말자.

하루하루 충실하게, 혹은 게으르게, 혹은 열정 가득하게. 뭐든.

다 좋은 것 같다.

[2024학년도 수능 - 2023년 시행] 수학 예상 등급컷&총평 / 손글씨 해설(1번-15번)

밤샘공부 — Thu, 16 Nov 2023 18:24:10 +0900

인사의 말

2024 수능을 끝낸 수험생 모두들 고생 많았습니다.

이번 2024 수능의 전체적인 난이도와 예상 등급컷 그리고 해설 강의를 시작하겠습니다.

올해 수험생에겐 마지막으로 정리하는 마음으로, 내년 수험생에겐 전년도 수능의 분석 글로 활용해주면 좋을 것 같습니다.

자 그럼 2024 수능 총평부터 바로 들어가겠습니다.

전체적인 문항별 난이도 및 예상 등급컷

(공통)

1번-8번 (2, 3점)

: 매우 쉬움. 다만, 8번에서 기함수/우함수 성질 안쓰면 계산 조금 복잡한 정도?)

9번-10번 (쉬운 4점)

: 9번에서 로그 성질 깔끔하게 써주고, 10번은 절댓값에 주의만 해주었으면 4등급 이상 학생들은 무난하게 풀었을 난이도.

11번-15번 (준킬러 4점)

: 6, 9모 11번-15번의 난이도 보다 전체적으로 쉬워짐. 대신 계산량을 조금 늘린 느낌이고 특히 15번의 경우

그 동안 기출에서 보인 수열 킬러 문제의 형태를 띠고 있으나 난이도는 그에 비해 훨씬 쉬움.

1등급 안정권 학생의 경우 5문제 중에서 틀린 문제가 있으면 안됨.

2등급의 경우 1문제 정도, 3등급의 경우 2문제 정도 틀릴만한 난이도.

16번-19번 (3점)

: 매우 쉬움

20번-22번 (준킬러 4점)

: 22번은 킬러의 역할을 해주었을 것이고, 20번은 계산 파티에 21번은 그래프만 잘 그려주면 무난했을 난이도.

(난이도 : 22번 > 20번 > 21번)

22번은 틀려도 1등급 가능할듯.

(선택-미적분)

23번-26번 (2, 3점)

: 쉬움. 다만, 25번의 경우 역함수 -> 치환적분 쓸 생각을 하지 못했다면 풀기 어려웠을 것.

27번 (어려운 3점)

: 2024 9모 30번과 유사한 문제. 우함수의 미분법과 변수 구분을 잘 해주면 3등급 이상 학생은 무난하게 풀었을 것.

28번-30번 (준킬러 4점)

: 28, 30번의 경우 계산량은 그리 많지 않으나 아이디어가 어려움. 29번 아이디어의 경우 그간의 기출로 잘 알려져 있으나 계산량이 많으며 마지막 답을 구하는 과정에서 당황했을 가능성 존재. 따라서 28, 30번이 1등급을 가르는 문제로서, 29번이 2등급을 가르는 문제로 작용했을 것으로 예상됨.

공통 22번과 미적 28, 30번 3개만 딱 틀린 88점이 1등급컷으로 예상됨.

(선택-확통)

제작중

(예상 미적 등급컷)

1등급 : 84~88

2등급 : 72~76

3등급 : 64~68

공통 문항별 분석 및 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 1번]

유형 : 수1 - 거듭제곱근과 지수법칙

분석 : 생략

2024 수능 1번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 2번]

유형 : 수2 - 미분계수의 정의

분석 : 생략

2024 수능 2번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 3번]

유형 : 수1 - 삼각함수의 계산

분석 : 생략

2024 수능 3번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 4번]

유형 : 수2 - 함수의 연속

분석 : 생략

2024 수능 4번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 5번]

유형 : 수2 - 부정적분의 정의

분석 : 생략

2024 수능 5번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 6번]

유형 : 수1 - 등비수열

분석 : 등'비'수열임에 집중하여 비율로 풀면 쉬움. 물론 그냥 초항, 공비 미지수로 잡고 연립해도 비슷하긴 함.

2024 수능 6번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 7번]

유형 : 수2 - 극대/극소의 정의

분석 : 혹여 극대/극소를 반대로 생각했더라도 매력적인 오답인 -8이 선지에 없으므로 대부분 잘 풀었을 것.

2024 수능 7번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 8번]

유형 : 수2 - 정적분의 성질 (기함수/우함수)

분석 : 기함수/우함수 성질을 발견하지 못했더라도 그리 복잡한 계산은 아님.

2024 수능 8번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 9번]

유형 : 수1 - 로그의 성질

분석 : 구하라는 답의 형태에 집중한 뒤 이를 기반으로 로그 성질을 이용하면 깔끔하게 답이 나오는 무난한 문제.

2024 수능 9번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 10번]

유형 : 수2 - 정적분의 활용 (시간 속도 문제)

분석 : '거리'를 보고 '절댓값 함수'를 떠올린 뒤, 마무리 적분 또한 '절댓값'을 씌워서 해주면 무난하게 풀림.

2024 수능 10번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 11번]

유형 : 수1 - 등차수열과 소거되는 시그마 형태의 혼합형 문제

분석 : 공차가 0이 아닌 조건으로 a6이 음수임을 구한 뒤 교대 수열 형태를 간단히 하고, 공차를 미지수로 잡고 이차방정식을 풀어주면 되는 무난한 계산 문제. (근 1-2년 기출의 11번 치고는 쉬운듯)

2024 수능 11번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 12번]

유형 : 수2 - 다항함수의 그래프 / 미분과 정적분의 활용을 접목 시킨 문제

분석 : 넓이가 최댓값이 되도록 하는 문제 상황을 파악하는 능력이 필요하여 11번보다는 난이도가 있는 문제. 또한, 평가원스럽지 않게 계산이 복잡하여 시간 소요가 꽤 됐을 것.

2024 수능 12번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 13번]

유형 : 수1 - 사인/코사인 법칙의 도형 활용 문제

분석 : 문제 조건을 따라가면 어느새 풀려있는 무난한 문제. 12번에 비해 계산도 쉽고 아이디어도 쉬운듯.

2024 수능 13번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 14번]

유형 : 수2 - 함수의 극한 활용 문제

분석 : 문제 난이도는 꽤 있으나 아이디어 자체가 너무 많이 알려진 문제라 어렵지 않게 그래프를 그린 뒤 문제 조건을 만족하는 특수한 상황을 찾고 바로 풀었을듯. 물론, 마지막에 (a, b) 순서쌍을 찾는 과정에서 수학적 센스가 필요함.

2024 수능 14번 손글씨 해설

[2024학년도 수능 수학 15번]

유형 : 수2 - 수열의 귀납적 정의 (=나열하며 유추하는 유형)

분석 : 수열 킬러라고 하기에는 난이도가 낮음. 잘 알려진 역추적 아이디어를 쓰는 문제. 또한, 역추적 하는 과정에서 반복되는 구조를 발견한다면 깔끔하게 풀이를 마무리할 수 있음.

2024 수능 15번 손글씨 해설

우리는 왜 대학에 목을 매는가 (feat. 스타벅스를 가는 이유)

밤샘공부 — Fri, 28 Jul 2023 11:32:41 +0900

커피는 현대인의 삶을 지탱하는 소소한 행복 중 하나이자 필수품이 되었다. 당장 주변만 둘러보아도 수많은 카페를 볼 수 있는데, 많은 카페에도 불구하고 스타벅스와 같은 프렌차이즈 커피숍은 항상 사람들로 붐빈다.

5000원.

스타벅스 - 아이스 아메리카노 한잔의 가격.

2800원.

동네 커피숍 - 아이스 아메리카노 한잔의 가격.

거의 2배 가까이 비쌈에도 불구하고 사람들에게 어디로 갈거냐 라고 묻는다면, 주로 스타벅스를 찾는다.

대체 왜 그럴까? 과연 스타벅스가 엄청나게 뛰어난 커피 맛을 가져서 그런 것일까?

당연히 커피 맛은 별반 차이 없다. 그러나 '신뢰성과 주변 사람들의 인식에 큰 차이가 있다.'

- 1. 어떤 스타벅스를 가던, 평타 이상은 치는 음료 품질 / 고객 응대 서비스 / 매장 시설.

- 2. 마케팅과 주변의 사람들의 긍정적 인식.

개인 커피숍의 경우에는 단골 매장이 아닌 이상 '음료 품질 / 서비스 / 인테리'어 등을 자세히 알기 힘들다. 그렇다고 이를 찾아보기도 귀찮다. 시간이 돈인 현대사회에서 커피하나 잘 마시자고 인터넷에 검색하는 일은 드무니까. 힘들게 품질 좋은 개인 커피숍을 찾아다닐 바에야 평타이상은 치는 프렌차이즈 커피숍에서 커피를 사마시는 것이 훨씬 가성비가 좋은 일이다. 뿐만 아니라 더이상 밥을 굶지는 않게된, 즉 절대적 빈곤을 벗어난 현대인들은 '어느정도 사치를 부리고 싶어한다'. 2800원 짜리 아메리카노를 마시며 대화를 나누는 것 보다 5000원 짜리 아메리카노를 마시며 대화를 나누는 것이 '좀 더 있어 보니이까'.

정리하자면 '스타벅스는 스타벅스라는 이름 하나만으로 그 효용가치를 증명한다'. 그러므로 사람들은 '스타벅스'라는 이름을 신뢰하고 서비스를 소비한다. 물론, 실력 좋은 바리스타나 훌룡한 매장 인테리어로 개인 카페가 성공하는 경우도 있다. 그러나 그런 일은 매우 드물다.

이는 우리가 대학을 가야하는 이유와도 일맥상통한데, 결국 자본주의 사회에서 '사람 또한 하나의 상품이다'. 당신이 어떤 대기업의 인사당담자라고 해보자. 하루에도 수백장의 이력서가 들어온다. 당신은 처음 한두장은 꼼꼼히 볼지몰라도 모든 이력서를 하나하나 자세히 보기에는 시간이 부족하다. 그럼 당신은 어떻게 하겠는가?

대부분의 사람들은 어쩔 수 없이 '학벌 순으로 나열 한 뒤 일정 커트라인 밑은 바로 짤라버린다'

당신이 '스타벅스'라는 이름을 신뢰하듯이 인사당담관들은 '명문대생'을 신뢰한다. 간혹가다 예외도 있으나 명문대생을 좋게 보는 인식은 어찌보면 당연할 수 밖에 없다.

'중국이라 욕한 것이 아니라 욕해보니 중국이었다'라는 말과 같이 '명문대생이라 뽑은 건 아닌데, 뽑아보니 명문대생이더라'라는 것이다.

그렇다면, 취업을 하지 않을거라면 대학을 가지 않아도 되는 걸까?

"10대의 경험이 20대를 좌우하고, 20대의 경험이 인생을 좌우한다."

당신은 무언가 잘해본 경험이 있는가? 나같은 경우에는 어릴 때 수학에 감각이 있다는 소리를 많이 들으며 자랐다. 그렇기에 내가 수학을 잘하는 것에는 어떠한 이유가 있는 것이 아니라 '당연했다'. 왜냐면 어릴 때부터 '수학을 잘한다'라고 들어왔으니까. 이로인해 수학에 자신감을 갖고 더욱더 큰 노력을 쏟을 수 있었고 자연스럽게 훨씬 더 수학을 잘하게 되었다.

그러나, 반대로 어릴때 부터 '수학을 못한다'라는 말을 들어왔다면 어떨까? 수학에 자신감을 잃고 금방 흥미를 잃어버렸을 것이다. 어짜피 해도 안된다고 '생각했을 테니까'. 능력에는 차이가 없더라도 나 스스로 안된다고 생각하면, 될 것도 안된다. 마치 어릴 때 발이 묶여버린 코끼리가 성인 코끼리가 되어서도 탈출하지 못하듯이 이미 우리 스스로 안된다고 생각하면 할 수 있는 것이 없다. 생각하는 데로 사는 것이 아니라 사는 데로 생각하게 되니까.

이는 10대의 경험이 20대를 좌우하는 이유 중 하나이다. 10대에 자신의 힘으로 노력하여 어떤 성공경험을 하게된 이들은 20대에는 더 큰 노력을 하여 훨씬 큰 성공경험을 하게 된다. 즉, 명문대생들의 성공확률이 높은 이유는 '명문대생이 된 성공경험' 때문이다. 이러한 경험은 '스스로를 신뢰'하게 되는 밑거름이자 포기하지 않고 앞으로 나아갈 수 있는 원동력이 된다.

세상을 바꾸고 싶다면, 이불 정리부터 시작해라. - 윌리엄 맥 레이븐, 미해군 대장

사람들은 모두 성공하기를 원한다. 인생이라는 도미노에서 마지막에 있는 거대한 도미노를 무너뜨리기 위해서는 우리 맨 앞에 놓여있는 작은 도미노 부터 무너뜨려야 한다. 물리적으로 도미노는 한 단계 거칠 때마다 1.5배의 도미노를 무너뜨릴 수 있게 된다. 첫번째 도미노가 고작 5cm일 뿐이라도 열여덟번째 도미노는 무려 에펠탑 보다 커진다. 이 것이 아침에 우리가 이불 정리를 해야하는 이유다. 이불을 개는 행위가 너무 하찮고 작게 느껴지더라도, '이불 정리에 대한 성공 경험'이 5cm의 도미노로 작용하여 결국에 언젠가 '세상의 변화'라는 거대한 도미노를 무너뜨릴 수 있게 된다.

대학 또한 이러한 '초기 도미노'의 역할을 한다. 대학이라는 도미노를 무너뜨림으로써 우리는 그 너머에 있는 무수히 많은 도미노를 넘어뜨릴 수 있는 '힘과 끈기가 생긴다'. 물론, 당신이 대학이라는 도미노 말고 그에 버금가는 도미노를 찾았다면 그 도미노를 향해 전력질주 해도 좋다고 생각한다. 그러나, 그러한 목표가 없는 상태라면 대학이라는 도미노를 무너뜨리고 나아가는 것이 어떨까? 세상을 바꾸는 방아쇠가 될 수도 있다.

"학벌주의라는 거대한 이데올로기"

대중의 인식은 사회 전반적인 분위기를 좌우한다. 이러한 대중의 인식을 살펴볼 수 있는 가장 좋은 창구는 당연히 인터넷이다. 유튜브 댓글 들을 보다보면 아래의 말들은 심심치 않게 찾아볼 수 있다.

"고졸이 뭘안다고 깝침.."

"*그님대?"

"역시 *지잡 수준.."

(*그님대 : 그래서 님 대학 어디?의 준말)

(*지잡 : 지방잡대의 준말)

물론, 위 말을 좋게보지는 않는다. 궁극적으로는 나도 사회가 학벌주의를 내려 놓았으면 하니까. 다만, 아직 사회도처에는 학벌이라는 거대한 이데올로기가 시스템을 잠식해 있으므로, 우리가 시스템을 바꿀 수 있는 힘과 능력을 갖추기 전까지는 시스템을 이용할 수 있어야 한다. 아직까지는 학벌이 '사람의 능력을 판단할 수 있는 최고의 가성비 수단' 중 하나이다. 우리는 누구나 알게 모르게 학벌이라는 색안경을 끼고 살아가니까.

"일단 유명해져라. 그러면 당신이 똥을 싸더라도 사람들이 박수를 쳐줄 것이다"

라는 우스갯 소리 처럼 "당신이 명문대생이라면, 무엇을 하든 사람들은 긍정적 반응을 보일 것이다" 심지어 최근 기사를 보면 '명문대'라는 키워드로 사람들의 어그로를 끌기도 한다. https://www.sedaily.com/NewsView/29S45YPRJV

'고려대 곧 졸업인데' 꿈 많던 20대, 6명 살리고 하늘나라로

고려대 졸업을 앞두고 꿈을 키우던 4학년생이 시험 마지막날 쓰러져 뇌사 상태에 빠진 뒤 회복하지 못한 채 장기기증으로 6명에...

www.sedaily.com

"억울한가?" "차별이라고 생각되는가?"

선택지는 두가지다.

그저 세상을 한탄하며 언젠가 학벌사회가 무너지기를 하염없이 기도하거나,

학벌사회의 혜택을 누리고자 미친듯이 노력해서 사회로부터 인정 받던가.

당신이라면 어떻게 하겠는가?

아니,

어떻게 살겠는가?

[수학 (1) 기초 개념] 9강 : 삼각함수의 활용 (사인 법칙 / 코사인 법칙)

밤샘공부 — Sat, 13 May 2023 01:20:46 +0900

[수학 (1) 기초 개념 - 사인법칙 / 코사인법칙]

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은 아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면, 2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘은 커리큘럼 [수학 (1) DOT] "개념의 점을 찍어라" 의 9강. 삼각함수의 활용(사인법칙/코사인법칙)에 대해 알아보겠습니다.

여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

1. 사인법칙

기존 강의에서 삼각함수의 정의 및 그래프를 공부했다. 앞으로 두번의 강의에서 배울 사인법칙 / 코사인법칙에 대한 내용은 삼각함수 그래프와 '독립적인 것'으로 보는 것이 좋다. 즉 사인법칙 / 코사인법칙 문제들은 그래프와 전혀 관계 없이, 두 법칙을 이용하여 도형을 해석하는 문제들이 주를 이룬다. 그러므로 부담갖지 말고 차근차근 모든 사실관계들을 증명해가며 해당 단원을 정복해 나가자. 먼저 사인법칙에 대해 살펴보자. 이때, 사인법칙을 처음 배울때는 "꼭 그림을 하나하나 그려보기" 바란다.

(1) 사인법칙 공식

① 이미지(중요)

[사인법칙의 배경]

② 식

[사인법칙]

사인법칙은 결국 "세 각의 사인값과 세 변의 비율이 각각 외접원의 지름으로 같다"를 의미한다. 따라서, 공식자체를 외우면 끝이라고 생각할 수 있으나 이를 직접 증명해 본 학생과 증명해보지 못한 학생은 사인법칙을 대하는 태도 자체가 달라지게 된다. 수학적으로 '증명'이라는 것은 '해체'에 가까운 작업으로, '이해'하기 위한 필수요건이 된다. 어렵게 느껴질 수 있으나, 공부는 기본적으로 어려워야 의미가 있으며 그나마 사인법칙은 여러가지 증명 중 쉬운편에 속한다. 꼭 이해하고 넘어가도록 하자.

(2) 사인법칙의 증명

① 예각 삼각형인 경우 (각 A가 예각인 경우)

[사인법칙의 증명 - 예각삼각형]

② 직각 삼각형인 경우(각 A가 직각인 경우)

[사인법칙의 증명 - 직각삼각형]

③ 둔각 삼각형인 경우(각 A가 둔각인 경우)

[사인법칙의 증명 - 둔각삼각형]

2. 코사인 법칙

꼭 위 증명과정을 백지에 써가며, 스스로 납득하도록 하자. 이해됐다고 보고 넘기는 건 '이해했다고 착각'했을 뿐이다. 아무 자료 없이 백지 위에 사인법칙의 과정을 증명할 수 있을 때 비로소 '체화'될 수 있다. 다음으로 코사인법칙을 살펴볼텐데, 사인법칙과의 차이점에 집중하며 공식과 증명과정을 따라가 보자. 문제에 써먹을 때 사인법칙을 써야할지 코사인법칙을 써야할지 고민 되는 이유는 개념을 공부하는 단계에서 사인법칙과 코사인법칙을 독립적으로 '따로따로' 생각했기 때문이다. 두 법칙의 차이점과 공통점을 생각해가며 공부할 때, 얻는 것이 더 많을 것이다. 내용은 그리 길지 않으니, 집중해서 살펴보도록 하자.

(1) 코사인법칙 공식

① 이미지(중요)

[코사인법칙 - 사인법칙과의 차이점 고민]

② 식

[코사인법칙]

코사인법칙은 결국 "세 변과 한 각사이의 관계식"을 의미한다. 마찬가지로, 그냥 그렇구나~ 하고 암기하며 넘어가지 말고 아래의 증명과정을 따라가며 고민하고 번뇌하는 과정을 거쳐가자. 고통스러울수록 오래 기억이 남고, 하기 싫을수록 큰 도움이 된다.

(2) 코사인법칙의 증명

① 예각 삼각형인 경우 (각 C가 예각인 경우)

[코사인법칙의 증명 - 예각삼각형]

② 직각 삼각형인 경우 (각 C가 직각인 경우)

[코사인법칙의 증명 - 직각삼각형]

③ 둔각 삼각형인 경우 (각 C가 둔각인 경우)

[코사인법칙의 증명 - 둔각삼각형]

이번 9강에서는 <삼각함수의 활용 - 사인 법칙/코사인 법칙>에 대하여 공부했습니다. 다음 10강에서는 <삼각함수의 활용 - 삼각형과 사각형의 넓이>에 대하여 공부해봅시다.

[수학 (상) 기초 개념] 12강 : 연립 방정식(연립 이차 방정식)

밤샘공부 — Thu, 11 May 2023 00:44:09 +0900

[수학 (상) 기초 개념 - 연립 이차 방정식]

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은 아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면, 2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘은 커리큘럼 [수학 (상) DOT] "개념의 점을 찍어라" 의 12강. 연립방정식에 대해 알아보겠습니다.

여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

뒤에 문제도 있으니 꼼꼼히 정독하시길 바랍니다.

1. 미지수가 2개인 일차 연립 방정식

연립방정식이란, 두 개 이상의 방정식을 하나의 쌍으로 묶은 것을 말한다. 이 때 미지수가 2개인 연립 일차 방정식을 살펴보자. 풀이법에는 크게 2가지가 있는데 각각 가감법 / 대입법이 있다. 두 가지 방법 모두 이용하여 문제를 해결할 수 있어야 한다.

(1) 일차 연립 방정식 풀이법

① 가감법 : "두 식을 더하고 빼는 것"

[일차 연립 방정식의 풀이 - 가감법]

② 대입법 : "한 식을 다른 식에 대입하는 것"

[일차 연립 방정식의 풀이 - 대입법]

2. 미지수가 2개인 이차 연립 방정식

이제 본격적으로 이차 연립 방정식의 풀이법을 알아보자. 이차 연립 방정식의 경우 종류가 두가지로 나뉘는데, 첫 번째는 (이차식) + (일차식)의 연립이고 두번째는 (이차식)+(이차식)의 연립이다. 각각의 상황에 대하여 풀이법을 배워보자.

(1) 이차식 + 일차식

① 풀이법

- 1단계. (일차식)의 한 미지수를 다른 미지수에 대하여 나타낸다.

- 2단계. 이를 (이차식)에 대입하여 한 미지수의 값을 구한다.

- 3단계. 이를 다시 (일차식)에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구한다.

② 예시

[이차식 + 일차식 풀이]

(2) 이차식 + 이차식

① 풀이법

- 1단계. 인수 분해 되는 어느 한 쪽을 인수분해 하여 두 일차식을 유도한다.

- 2단계. 두 일차식을 다른 이차방정식에 각각 대입하여 푼다.

② 예시

[이차식 + 이차식 풀이]

3. x, y에 대한 대칭인 연립 방정식

앞서 배운 두 상황은 일반적인 상황에서의 풀이이고, 마지막으로 배울 상황은 x,y에 대해 대칭인 특수한 연립 방정식이다. x, y에 대하여 대칭이라는 것은 x, y를 바꾸어도 식이 변하지 않는 경우를 말한다.

(1) x, y에 대하여 대칭인 연립 방정식

① 풀이법

- 1단계. x + y = p / xy = q 라 놓고, 주어진 연립 방정식을 p, q에 대하여 표현한다.

- 2단계. 1단계에서 만든 연립 방정식을 풀어 p, q의 값을 구한다.

- 3단계. x + y = p / xy = q 를 만족하는 x, y를 구하는 방법

[방법 1] 근과 계수의 관계를 활용하여 이차방정식을 세운다.

[방법 2] y = p-x 를 xy = q에 대입한다.

② 예시

[x, y에 대하여 대칭인 연립 방정식 - 풀이]

이번 12강에서는 <연립 이차방정식>에 대하여 공부했습니다. 다음 13강에서는 <일차 부등식>에 대하여 공부해봅시다.

[수학 (상) 기초 개념] 11강 : 고차 방정식(삼차 방정식 / 사차 방정식)

밤샘공부 — Thu, 11 May 2023 00:05:54 +0900

[수학 (상) 기초 개념 - 삼/사차 방정식]

안녕하세요, 밤샘공부 입니다~

질문 사항은 아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면, 2시간 이내로 답변드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

오늘은 커리큘럼 [수학 (상) DOT] "개념의 점을 찍어라" 의 11강. 고차방정식에 대해 알아보겠습니다.

여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

뒤에 문제도 있으니 꼼꼼히 정독하시길 바랍니다.

1. 방정식을 푸는 방법론

고차 방정식을 본격적으로 풀기에 앞서, 이차 방정식을 이용하여 방정식을 푸는 방법을 복습해보자. 돌이켜 보면, 이차방정식을 푸는 방법에는 크게 2가지가 존재했다. 첫번째는 인수분해를 사용하는 것. 두번째는 근의 공식을 사용하는 것이다. 이때 1순위로 인수 분해를 시도해보고 인수분해가 되지 않는다면, 근의 공식을 택하여 이차방정식을 풀곤 했다. 추가적으로 근의 공식을 쓸 때 일차항이 짝수라면 좀 더 간단하게 구할 수 있다. 아래 예시를 살펴보자.

(1) 이차 방정식의 풀이법

① 인수 분해

[이차 방정식 인수분해 예시]

② 근의 공식

[이차 방정식 근의 공식(짝수형) 예시]

이처럼 이차 방정식은 두 가지 방식(인수분해, 근의 공식)으로 풀 수 있으며 이는 고차방정식 또한 마찬가지 이다. 기본적으로 삼차방정식과 사차방정식 모두 근의 공식이 존재하지만 그 식이 너무 복잡하여 교육과정 상 인수 분해 되는 고차방정식만 풀게 된다. 고차 방정식을 인수분해를 할 때 유형이 다시 두가지로 나뉘는데, 첫번째는 인수 분해 공식을 쓰는 경우이다. 일례로 세 제곱 곱셈공식을 활용한 인수 분해 공식을 가장 자주 쓴다. (아래 예시를 참고하자) 두번째는 인수정리와 조립제법을 이용한 인수 분해를 하는 경우이다. 앞으로 삼차 방정식과 사차 방정식을 맞닥뜨렸을 때는 대부분 이 방식을 차용할 것이며 중간 고사 범위에서 같이 공부했다.

(2) 고차 방정식의 풀이법

① 인수 분해

- 인수 분해 공식 (곱셈 공식 활용)

[인수분해 공식(곱셈공식 활용) 이용한 고차 방정식 풀이]

- 인수 정리와 조립 제법을 이용한 인수 분해(중요)

[인수정리와 조리제법을 이용한 고차 방정식 풀이]

② 근의 공식

- 삼차/사차 모두 존재는 하지만, 너무 복잡하여 한국 고등 교육과정에서 배우지 않음. (세특 추천 주제)

- 오차 방정식은 항상 존재하지는 않음. (세특 추천 주제)

2. 방정식의 '근'을 해석하는 방법론

먼저 이차방정식의 두 근을 각각 α(알파)와 β(베타)라 하자. 이때 두 근의 의미를 대수적으로(식) / 기하적으로(그래프) 파악하는 것이 매우 중요하다. 이러한 관점을 이해하고 있냐 없냐의 유무에 따라 문제 풀이 속도와 학습 속도가 갈린다 해도 과언이 아니다. 먼저 익숙한 이차 방정식에서 이를 살펴본 뒤 고차방정식으로 시야를 확장할 것이다.

(1) 이차 방정식의 '근'의 해석

① 식 : "근 = 인수"

[이차방정식에서 두 근의 의미 - 대수적 관점]

② 그래프 : "근 = x절편"

[이차방정식에서 두 근의 의미 - 기하적 관점]

이처럼 이차방정식에서 두 근은 인수로서, x절편으로서 해석될 수 있다. 두 관점 모두 고난도 문항으로 갈수록 많이 쓰이는 사고흐름이니, 꼭 익숙하게 받아들이자. 이와 같은 방식으로 삼차방정식과 사차방정식 또한 함께 해결해보자.

(2) 고차 방정식의 '근'의 해석

① 식 : "근 = 인수"

- 삼차 방정식

[삼차방정식에서 두 근의 의미 - 대수적 관점]

- 사차 방정식

[사차방정식에서 두 근의 의미 - 대수적 관점]

② 그래프 : "근 = x절편"

- 삼차방정식

[삼차방정식에서 세 근의 의미 - 기하적 관점]

- 사차방정식

[사차방정식에서 네 근의 의미 - 기하적 관점]

이때, 기하적 관점에서 삼차방정식과 사차방정식의 그래프 모양의 의문을 가질 수 있다(배운적이 없을테니). 지금 당장 중요한 내용은 아니니 "그냥 이차방정식과 같이 x절편으로 해석할 수 있구나~ 그렇구나~" 정도로 파악하고 넘어가자. 중요한 것은 수식적 관점에서 근이 인수의 의미를 갖는 다는 것이다. 이를 이용하여 어떤 세근이 주어졌을 때 삼차방정식을 작성할 수 있어야 한다.

3. 삼차 방정식의 특징

앞으로 밥먹듯이 쓸 이차방정식의 근과 계수 관계를 넘어 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 배워보자. 공식 자체는 익숙해지면 외우기 어려운 편은 아니지만, 공식의 성립 원리를 이해해야 한다. 먼저, 공식을 살펴보고 해당 공식을 같이 유도해보자.

(1) 근과 계수의 관계

① 공식

[삼차방정식에서 근과 계수의 관계 - 공식]

② 증명

[삼차방정식에서 근과 계수의 관계 - 증명]

아래 내용은 특히 고1 내신에서 자주 쓰이는 공식들이다. 일부러 하나하나 외울 필요는 없으나, 아래 나와있는 공식을 바로바로 유도할 수 있어야 한다. 꼭!! 유도될 때 까지 백지에 반복해서 손으로 써보자. 화이팅이다!!

(2) 허근과 관련된 공식(중요)

① 첫번째 경우 (x^3 = 1 일 때)

- 공식1 [삼차방정식의 근으로서의 의미]

[공식 - 노랑 형광 표시]

- 공식 2 [근과 계수의 관계로서의 의미]

[공식 - 노랑 형광 표시]

- 공식 3 [공식 1 + 공식2 연립]

[공식 - 노랑 형광 표시]

② 두 번째 경우 (x^3 = -1 일 때)

- 공식 1 [삼차방정식의 근으로서의 의미]

[공식 - 노랑 형광 표시]

- 공식 2 [근과 계수의 관계로서의 의미]

[공식 - 노랑 형광 표시]

- 공식 3 [공식 1 + 공식 2 연립]

[공식 - 노랑 형광 표시]

좀 복잡하긴 하지만, 학습 가치가 높은 부분이다. 꼭 백지에 써보며 마스터 하자. 이제 아래 내용은 삼차방정식의 마지막 특징으로서, 세특 연구 주제로 삼기 좋다. 바로 켤레근과 관련된 사실들인데, 몰라도 문제 푸는 데 큰 지장은 없으나 해당 사실을 알고 있는 경우와 모르는 경우의 풀이 속도 차이 / 문제 해석의 관점에서 격차가 벌어질 수 있으므로 알고 넘어가도록 하자.

(3) 켤레근과 관련된 공식(외우고 있자)

① 삼차 방정식이 어떤 유리수 근 하나를 가질 때 -> 알 수 있는 것 X

② 삼차 방정식이 어떤 무리수 근 하나를 가질 때 -> 켤레 또한 근으로 갖게 됨.

[삼차방정식의 무리수 켤레 근]

③ 삼차 방정식이 어떤 복소수 근 하나를 가질 때 -> 켤레 또한 근으로 갖게 됨.

[삼차방정식의 복소수 켤레 근]

4. 사차 방정식의 특징

마지막으로, 사차 방정식의 특징 중 복이차 방정식에 대하여 배워보자. 복이차 방정식이란 짝수차수로만 이루어져 있는 사차방정식을 말하는데, 보통 x^2을 A로 치환하여 문제를 해결한다. 아래 예시를 살펴보자.

(1) 복이차 방정식

① 인수 분해 되는 형태

[복이차 방정식 풀이 1 - 인수분해]

② 인수 분해 되지 않는 형태 - 합*차 = 제곱차

[복이차 방정식 풀이 2 - 합*차 = 제곱차]

이번 11강에서는 <고차방정식>에 대하여 공부했습니다. 다음 12강에서는 <연립방정식>에 대하여 공부해봅시다.

[백준 10950번 A+B - 3] 22강. 백준 단계별로 풀어보기 <3-2>

밤샘공부 — Wed, 10 May 2023 15:24:42 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

[백준 10950번 파이썬]

질문이 있으시면, 아래 오픈채팅방이나 메일로 보내주세요~

2시간 이내에 답변 드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

두 정수 A와 B를 입력받은 다음, A+B를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있으며, 각 줄에 A와 B가 주어진다. (0 < A, B < 10)

(3) 출력

각 테스트 케이스마다 A+B를 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

반복문의 기초에 해당하는 문제로써, 반복문에 대한 기본 문법(특히, range 함수)과 print 출력 함수가 익숙하다면 쉽게 해결할 수 있는 문제이다. 여러가지 방식의 코드를 보며 이해해 보자.

3. 코드

(1) 모범 답안

# 모범 답안

n = int(input())

for i in range(n) :
    num1, num2 = map(int, input().split())
    print(num1 + num2)

반복할 횟수 n을 입력 받는다. 이후 n번 만큼 반복문을 반복하며, 두 수를 입력받아 그 합을 출력한다.

(2) 추가풀이 1

# 추가 풀이 

n = int(input())

for i in range(n) :
    lst = list(map(int, input().split()))
    print(sum(lst))

이처럼 리스트로 입력 받아, sum 함수를 이용하여 답을 출력할 수 있다.

(3) 추가풀이 2

# 추가 풀이

n = int(input())

for i in range(n) :
    print(sum(list(map(int, input().split()))))

조금 줄여 보았다.

(4) 추가풀이 3

# 추가 풀이
[print(sum(list(map(int, input().split())))) for i in range(int(input()))]

좀 더 줄여 보았다. (학습용으로만 보자. 코드는 효율성이 같다면 가독성 또한 중요하다.)

[프로이트 - 꿈의 해석] 완전분석 6강. 꿈의 재료와 출처

밤샘공부 — Wed, 10 May 2023 15:07:55 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다.

오늘 부터 약 1주일간 프로이트의 꿈의해석을 읽고 세부적인 내용들을 같이 정리하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

[꿈의해석_프로이트]

이번 시간에는 아직 소망충족 이론으로 해결하지 못한 3가지 종류의 꿈들을 살펴보겠습니다.

(1) 꿈은 최근의 인상을 뚜렷이 반영한다는 것

(2) 꿈은 중요하고 본질적인 것보다는 부수적이고 사소한 것을 기억한다는 것

(3) 꿈은 어린 시절의 인상을 마음대로 반영하며 오래 전의 세세한 것까지 끄집어 낸다는 것

1. 최근의 인상이나 사소한 것을 반영하는 꿈

(1) 사례 1 - 프로이트의 꿈(사소한 것 반영)

① 나는 어떤 집을 방문한다 간신히 주인을 만난다. 그 집의 여주인은 상당 시간 나를 '기다리게 한다'

: 나는 전날 저녁 한 여자 친척과 만나 대화를 나누었다. 그때 원하는 물건을 '기다려야 한다'는 등의 말을 그녀에게 했다.

② 내가 어떤 식물의 종에 관한 '연구논문'을 작성한다

: 오전에 서점의 진열대에서 시클라멘 속에 관한 '연구논문'을 보았다.

③ 나는 거리에서 두 여자를 본다. '어머니와 딸' 사이로 딸은 한때 내 환자였다

: 전날 치료 중인 여자 환자는 '어머니'가 치료를 더 이상 받지 못하게 한다고 내게 말 했다.

④ 내가 서점에서 정기간행물 구독을 신청한다. 비용은 일 년에 '20굴덴'이다

: 전날 아내는 내게 '20굴덴'의 산후 조리비를 아직 지불하지 않았다고 말한다.

⑤ 나를 '회원' 취급하는 사회민주주의 '위원회' 명의의 '서한'을 받는다

: 전날 자유주의 선거 '위원회'와 박애주의협회 의장에게 도잇에 '서한'을 받았다. 실제로 나는 이 협회의 '회원'이다.

(2) 꿈은 왜 사소하면서도 단편적인 것만을 다루는 것인가?

① 원인

- 심리적 활동의 낭비에 불과한 것 (x)

- 사소한 인상이 꿈의 내용을 지배하는 것 같은 인상은 전적으로 꿈에서의 왜곡 현상 때문이다.

ex) '훈제 연어' = '친구'

② 목적

- 겉으로는 사소하고 지엽적

- 해석했을 때는 모든 것이 충분하게 중요한 체험으로 귀결됨

(3) 사례 2 - 두 체험의 통합

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 프로이트

- 프로이트는 기차에서 두 남자를 만남

- 남자 1 : 사교계에 명망이 자자한 동료

- 남자 2 : 프로이트가 진료를 맡고 있는 훌룡한 가문의 젊은이 (젊은이의 사촌을 치료중)

- 사건 1. 동료에게 이 전도양양한 젊은이를 사교계에 소개시켜줄 것을 부탁.

- 사건 2. 젊은 친구에게 중병이 걸려있는 숙모에 대한 안부를 물음.

② 꿈의 내용

- 동료에게 후원을 부탁했던 젊은 친구가 상류층 인사들이 가득 모여있는 살롱에서 조사를 낭독하고 있는 꿈이었다. 꿈속에서 그의 숙모가 돌아가셨던 것이다.

③ 꿈의 목적

- 전날의 두 인상이 결합됐으며 통일된 상황으로 재편됨.

(4) 꿈의 출처에 대한 정리

① 꿈에서 직접 나타나는 최근의 중요한 체험

② 꿈을 통해 하나로 통합되는 최근의 중요한 여러 체험

③ 동시에 발생했지만, 사소한 체험을 빌미로 꿈에서 나타나는 최근의 중요한 체험들

④ 꿈에서 사소한 인상을 빌려 대신 나타나는 중요한 체험. 회상이나 사고의 흐름 같은 것들이 여기에 해당

2. 어린시절의 꿈 - 잠재적 꿈의 출처

(1) 사례 1 - 낯선 남자 이야기

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 모리

- 모리는 고향을 방문하기로 했고 여행하기 전날 밤 꿈을 꾸게 됨.

② 꿈의 내용

- 낯선 마을에서 낯선 남자를 만나 이야기 하는 꿈

③ 꿈의 목적

- 낯선 남자는 실제로 과거 아버지의 친구 였음

- 어린 시절을 확실하게 기억하고 있다가 꿈에 반영했다는 증거

(2) 사례 2 - 보모와 가정교사의 밀회

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 프로이트 강의의 수강생

- 수강생은 당시 세살짜리 어린 아기

- 보모와 함께 잠을 자곤 했음

② 꿈의 내용

- 보모의 침대에 그의 어렸을 적 가정교사가 누워 있는 꿈

③ 꿈의 목적

- 수강생의 형이 말하길, 보모와 가정교사는 서로 사랑하고 있었음

- 어린 시절을 확실하게 기억하고 있다가 꿈에 반영했다는 증거

(3) 사례 3 - 누런 사자

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 30대 의사

② 꿈의 내용

- 누런 사자

③ 꿈의 목적

- 해당 사자는 과거 의사가 가장 좋아한 장난감

- 어린 시절을 확실하게 기억하고 있다가 꿈에 반영했다는 증거

3. 어린시절의 꿈 - 소망충족의 기원

(1) 사례 1 - 프로이트의 '객원 교수' 꿈의 출처

① 첫번째 예언

- 어릴적 시기

- 어떤 농부의 부인이 프로이트의 어머니에게 장차 큰 인물이 될 거라는 예언을 함

② 두번째 예언

- 프로이트가 열한두 살 무렵

- 어느 식당에서 약간의 사례를 받고 시를 지어주는 남자가 프로이트에게 장차 '장관'이 될거라 예언함

③ 당시 시대적 상황

- 시민내각의 시대 => 열심히 공부하면 성공할 수 있다는 희망

- 꿈을 통해 음울한 현실에서 벗어나 당시의 소망을 충족하려 함

(2) 사례 2 - 프로이트의 '로마로 가자' 꿈의 출처

① 김나지움 시절 (한국의 중고등학교)

- 유대인 사령관인 한니발을 숭배함

- 반유대 운동이 횡행했던 당시 유대인이였던 프로이트는 한니발에게로 기울어질 수 밖에 없었음

- 가톨릭 교회 제도를 상징하는 로마에 가고 싶게 됨

② 아버지와의 산책때 나눈 이야기

- 아버지는 어렸을 적 기독교도에게 차별대우를 받음 (길거리에서 모욕적인 언행)

- 마치 한니발의 아버지가 아들에게 로마인에 대한 복수를 맹세케 했던 장면과 유사

(3) 사례 3 - 어린 시절의 체험이 등장하는 꿈 '프로이트 - 여행중'

① 꿈의 내용

- 나는 먹을 것을 얻기 위해 부엌으로 간다. 그곳에는 세 여인이 있다. 한 여인은 여관 주인인데 마치 경단을 빚듯 손으로 무엇인가를 굴리고 있다. 그녀는 분명치는 않지만 다 만들 때까지 기다리라고 말한다. 나는 기분이 상해 그곳을 나온 후 외투를 입는다. 그런데 이 옷은 내게 너무 크다. 다시 벗는데 외투의 깃에 털이 달려 있어 나는 좀 놀란다. 두번째로 집어든 외투에는 긴 줄무늬와 함께 터키식의 그림이 그려져 있다. 그때 얼굴이 길고 뾰족하게 턱수염을 기른 사람이 다가와 그 옷은 자기 것이라며 못 입게 한다. 나는 그에게 터키식 문양을 보여 준다. 그는 이 터키식 문양이 당신과 무슨 상관이 있느냐고 묻는다. 이후 그사람과 나는 친한 사이가 된다.

② 꿈의 해석 - 어렸을 적 읽은 책

- 열세 살 무렵 읽은 소설

- 결말 : 소설 속에서 미쳐 버린 주인공은 자신의 운명에 영향을 끼친 세 여인을 계속해서 불러댐.

- 인간의 운명을 관장하는 세 여신과 관련

③ 꿈의 해석 - 꿈속 세 여인의 의미

- 첫번째 여인. 여관 주인으로서 생명과 최초의 자양분을 주는 어머니

- 두번째 여인. 경단을 빚듯이 손바닥을 마주 비빔 : 과거 프로이트가 어렸을 적 어머니가 인간은 흙으로 빚어졌으며 그러므로 다시 흙으로 돌아가야 한다고 말씀 하시며 실제로 손을 비벼 떨어져 나오는 검은 때 부스러기를 보여줌

- 세번째 여인. 부엌으로 가 만나고자 했던 사람 또한 어머니로서 어릴 적 부엌으로 가면 아궁이 옆에서 식사 준비가 끝날 때까지 기다리라고 말함.

④ 꿈의 해석 - 외투의 의미

- 외투는 성교의 도구를 의미하며 어떤 은밀한 행동을 암시

- 은밀한 행동 -> 대학 시절 자신의 글을 표절한 사람이 있어 이를 고소한 교수

- 표절자와 외투가 겹치며 꿈의 후반부로 인도

4. 전형적인 꿈 (개인사를 모르더라도 공통으로 해석할 수 있는 꿈)

(1) 사례 1 - 벌거벗고 당황하는 꿈

① 꿈의 내용

- 꿈 속에서 어느정도 옷을 벗고 있는 지는 불분명

- 수치심을 유발하는 상대방은 대부분 침착한 표정의 낯선 사람들

- 그러나, 누군가 벗고 있다면 놀라거나 비웃어야 함이 당연하지만 이런 불쾌한 측면은 소망축족에 의해 제거됨

② 관련 예시

- 안데르센의 동화 <벌거벗은 임금님>

- 사기꾼들 : 착한 사람들의 눈에만 옷이 보인다고 언급

- 백성들 : 마음을 시험하는 그 옷의 위력에 눌려 임금님이 벌거벗은 것을 모르는 척 외면

- 사기꾼 - 꿈 / 임금님 - 꿈꾸는 자기자신

③ 어렸을 적 기억

- 아이들은 옷을 벗고 수치심을 느끼기는 커녕 즐거워 함

- 편집증 환자의 경우 옷을 입거나 벗을 때 누군가 엿본다는 망상을 하게 되는 기원

- 성도착증 환자 중 어렸을 때의 이 충동을 못 이겨 노출증에 걸리기도 함

④ 꿈의 목적

- 결국, 이러한 꿈은 어렸을 때를 그리워 하며 그때의 인상을 내용과 상관 없이 꿈에서 재현하고자 함

- 소망 충족의 근간을 이룸

(2) 사례 2 - 소중한 사람이 죽는 꿈

① 꿈의 내용

- 꿈속에서 소중한 사람이 죽고 이를 비통해하는 꿈

② 꿈의 목적

- 실제로 꿈에 나오는 인물이 죽었으면 하고 소망하는 꿈

- 언젠가 '어렸을 때' 그러한 소망을 가진 적이 있다고 추론해야함

③ 어렸을 적 기억

- 형제자매가 죽는 꿈 => 어린아이들은 철저하게 이기적이기에 경쟁자인 다른 아이들, 특히 형제에 대해 적대감을 느낌

- 부모님이 죽는 꿈 => 보통 성별이 같은 쪽이 죽기를 바람. 오이디푸스 콤플렉스와 관련됨.

④ 꿈의 목적

- 어린 시절 충동을 반영함

(3) 기타 전형적인 꿈들

① 시험에서 떨어지는 꿈

- 꿈속에서 시험에서 떨어짐 (실제로는 붙은 꿈에 대해서만 꾸게 됨)

② 하늘을 날거나 추락하는 꿈

- 어린 시절 장난들과 관계가 깊음

③ 수영하는 꿈

④ 불장난과 관련된 꿈

⑤ 좁은 골목길을 걷거나 늘어선 방들을 가로질러가는 꿈, 도둑 맞는 꿈, 사나운 짐승에게 쫓기는 꿈 등..

오늘 6강에서는 꿈의 재료와 출처에 대해 정리했습니다. 다음 7강에서는 "꿈의 작업"으로 찾아 뵙겠습니다!

[프로이트 - 꿈의 해석] 완전분석 5강. 꿈은 왜곡돼 나타난다.

밤샘공부 — Sat, 6 May 2023 15:13:24 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다.

오늘 부터 약 1주일간 프로이트의 꿈의해석을 읽고 세부적인 내용들을 같이 정리하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

오늘 내용은 짧지만, 프로이트의 <소망충족>에 대해 쉽게 이해할 수 있는 내용이니 정확히 정리하고 넘어가면 좋을 듯 합니다.

[꿈의해석_프로이트]

1. 소망 충족이 왜곡돼 나타나는 사례

(1) 사례 1 - 교수 임용

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 프로이트

- 대학 교수 두 사람이 프로이트를 개원 교수로 추천했음.

- 교수 추천 받은 또 다른 동료 R : 교수 임용에 추천돼 당국의 허락을 기다리던 중 종교적인 문제로 연기 됨

- 교수 추천 받은 또 다른 동료 N : 법적으로 고발당한 일이 있어 교수 임용이 어려운 상태

- 프로이트에게는 요제프라는 삼촌이 있는데, 그는 30여 년 전 사업을 하다 법을 어겨 벌을 받았다. 조금 모자란 사람으로 여겨진다.

② 꿈의 내용

- "꿈속에서 동료 R은 내 삼촌이다. 나는 그에게 깊은 애정을 느낀다. 그의 용모가 변한 듯 보인다. 얼굴을 길쭉해진 것 같고, 턱을 감싸고 있는 누르스름한 수염이 유난히 눈에 띈다."

③ 꿈의 목적

- 삼촌을 평소 모자란 사람으로 느꼈기에, 꿈에서 동료 R 또한 모자란 사람으로 여기고 있다.

- 결국, 꿈은 프로이트가 결함이 있는 다른 동료들과 달리 교수로 임용될 가능성이 크다고 암시하며 프로이트를 위무하고 있음.

- 꿈에서 삼촌에게 따뜻한 감정을 느낀 것은, R에 대한 폄하를 상쇄시키기 위함.

④ 왜곡과 위장의 또다른 사례 <시인이나 작가의 창작세계>

- 문학은 필연적으로 진실에 복무하고자 함

- 권력자는 작가의 말과 글을 억압하여 체제를 도모

- 검열이 심해질 수록 작가는 위장의 범위를 넓혀가고 비유는 깊이를 더해간다. (프로이트는 이를 꿈과 유사하다고 봄)

(2) 사례 2 - 질투심

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 결혼을 한 어느 여성 환자

- 환자에게는 한 친구(여자)가 있는데 평소 남편이 해당 친구를 칭찬하여 질투심을 느끼고 있었음

- 다행히 남편은 풍만한 체형을 좋아하는 반면, 해당 친구는 마른체형

- 해당 친구가 만찬에 초대해 달라는 의사를 밝힘

② 꿈의 내용

- "저는 만찬을 열려고 했어요. 그런데 집에는 약간의 훈제 연어 말고는 준비된 것이 아무것도 없지 뭐예요. 그래서 장을 봐야겠다고 생각했죠. 하지만 때마침 일요일 오후라 가게 문이 모두 닫혔다는 데 생각이 미쳤어요. 할 수 없이 배달시키려고 수화기를 들었어요. 그런데 전화마저 고장이 났지 뭐예요. 결국 만찬을 열려던 계획을 포기할 수 밖에 없었답니다."

③ 꿈의 목적

- 만찬에 초대하게 될 경우, 해당 친구가 음식을 많이 먹고 살이 쪄 더욱 남편의 마음에 들게 되는 상황을 방지

- 해당 친구가 살이 찌도록 돕지 않겠다는 질투심에서 기원한 소망충족의 꿈

- '훈제 연어' : 해당 친구가 좋아하던 음식

(3) 사례 3 - 왜곡되어 나타난 연애 감정

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 젊은 여성 환자

- 환자의 언니에게는 두 아이 (카를, 오토)가 있었는데 오토가 사고를 당하여 죽음.

- 환자는 카를 보다는 오토를 더 아끼던 상황. (아이가 죽은 뒤 시간은 꽤 지남)

- 환자는 언니 친구와 사랑에 빠졌으나 언니의 반대로 헤어지게 됨 (아직 잊지 못함)

- 오토의 장례식에서 언니 친구를 만나게 됨.

② 꿈의 내용

- 카를이 손을 합장한 채 작은 관 속에 누워 있었는데, 주위엔 촛불이 켜져 있었어요. 오토가 죽었을 때 처럼 말이지요. 오토가 죽었을 당시 저는 정말 큰 충격을 받았어요"

③ 꿈의 목적

- 카를이 죽는다면 다시 장례식에서 언니 친구를 만날 수 있다는 소망을 충족하게 됨(사이코패스인가 ㄷㄷ.. )

(4) 사례 4 - 불륜

① 꿈을 꾸기 전 상황

- 꿈을 꾼 사람 : 어느 법학자

- 과거, 관계했던 한 처녀가 임식하게 되었고 결국 낙태를 시도하게 됨.

- 며칠 전, 낙태를 범죄시하는 현실과 임신만 되지 않으면 성교를 허락하는 현실에 대해 언급하며 결혼의 위기를 논함

- 영아 살해와 피임이 같은 행위라고 읊은 레나우의 시를 읽음

- 유부녀와 관계(불륜)을 가짐. 이때 아이가 생기는 것을 원치 않기에 사정 전에 멈추도록 조심하는 상황

② 꿈의 내용

- "나는 어떤 부인의 팔을 잡고 집으로 가는 꿈을 꾸었습니다. 집 앞에 도착하자 마차 한 대가 기다리고 있었고 한 신사가 내게로 다가왔습니다. 그는 자신을 경찰이라고 소개하면서 죄목으로 영아살해라고 말하며 경찰서로 동행할 것을 요구했습니다. 나는 상황을 정리할 시간을 달라고 부탁햇지요. 선생께선 체포되는 것이 내 소망이라고 얘기할 작정이십니까?"

③ 꿈의 목적

- 소망1. 꿈에서 법학자는 아이가 생기지 않았으면 하는 소망으로 영아살해와 같은 방식을 취함

- 소망2. 부인의 팔을 잡고 집으로 감으로써, 실제로 그 분인과 밤을 보내는 대신 집으로 귀가하여 성교 후 불안한 기분을 떨쳐 버리려고 함

- 소망3. 과거 낙태를 했던 경험이 사정하는 방법에 영향을 주어 법학자를 고민하게 만듦

오늘 5강에서는 꿈은 왜곡돼 나타난다에 대해 정리했습니다. 다음 6강에서는 "꿈의 재료와 출처"로 찾아 뵙겠습니다!

[백준 2739번 구구단] 21강. 백준 단계별로 풀어보기 <3-1>

밤샘공부 — Fri, 5 May 2023 14:55:25 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

질문이 있으시면, 아래 오픈채팅방이나 메일로 보내주세요~

[백준 2739번 파이썬]

2시간 이내에 답변 드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

N을 입력받은 뒤, 구구단 N단을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 출력 형식에 맞춰서 출력하면 된다.

(2) 입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다.

(3) 출력

출력형식과 같게 N*1부터 N*9까지 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

3. 코드

(1) 모범 답안

# 모범 답안
n = int(input())

for i in range(9) :
    print('%d * %d = %d' %(n, i+1, n*(i+1)))

반복문에서 range 함수는 기본적으로 다음 문법에 의하여 작동한다.

ex1) i in range(9) : 0이상 9미만 (=> 0~8)

ex2) i in range(1, 10) : 1이상 10미만 (=> 1~9)

두번째 방법을 이용한 코드는 아래와 같다.

(2) 추가풀이 1

# 추가풀이 1
n = int(input())

for i in range(1, 10) :
    print('%d * %d = %d' %(n, i, n*i))

이처럼 i를 직접적으로 1~9의 값을 갖도록 코드를 짤 수 있다.

[백준 2480번 주사위 세개] 20강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-7>

밤샘공부 — Thu, 4 May 2023 12:03:14 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

질문이 있으시면, 아래 오픈채팅방이나 메일로 보내주세요~

[백준 2480번 파이썬]

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전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

1에서부터 6까지의 눈을 가진 3개의 주사위를 던져서 다음과 같은 규칙에 따라 상금을 받는 게임이 있다.

같은 눈이 3개가 나오면 10,000원+(같은 눈)×1,000원의 상금을 받게 된다.
같은 눈이 2개만 나오는 경우에는 1,000원+(같은 눈)×100원의 상금을 받게 된다.
모두 다른 눈이 나오는 경우에는 (그 중 가장 큰 눈)×100원의 상금을 받게 된다.

예를 들어, 3개의 눈 3, 3, 6이 주어지면 상금은 1,000+3×100으로 계산되어 1,300원을 받게 된다. 또 3개의 눈이 2, 2, 2로 주어지면 10,000+2×1,000 으로 계산되어 12,000원을 받게 된다. 3개의 눈이 6, 2, 5로 주어지면 그중 가장 큰 값이 6이므로 6×100으로 계산되어 600원을 상금으로 받게 된다.
3개 주사위의 나온 눈이 주어질 때, 상금을 계산하는 프로그램을 작성 하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 3개의 눈이 빈칸을 사이에 두고 각각 주어진다.

(3) 출력

첫째 줄에 게임의 상금을 출력 한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

3 3 6

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

겉보기에는, 별 다른 특징 없는 평벙한 조건문 문제이다. 그러나 우리가 해당 문제에서 얻을 수 있는 부분은 '조건의 순서에 따라 문제가 복잡해질 수도 간단해질 수 있으며, 심지어는 틀릴 가능성도 있다' 라는 것이다. 예를 들어 설명해 볼테니 꼭 이해하고 넘어가도록 하자. (자주 실수하는 부분이다!!)

(1) 구조도 잘못된 예시

결론적으로, 다음 구조도는 틀렸다! 왜 틀렸을지 고민해 보자. (구조도가 익숙치 않다면 앞선 18강, 19강을 보고오면 좀 더 이해가 잘 될 것이다)

[잘못된 구조도]

얼핏보면, 문제가 없어 보인다. 실제로 대부분의 상황에서는 문제가 없으나 "세 수가 같은 상황"에서 문제가 발생한다. 세 수가 같다는 것은 두 수가 같다는 것을 포함하고 있다. 즉, 세 수가 같은 상황에서 처음 조건(두수가 같은가?)을 '참'이라고 인식하는 것이다. 따라서 위 구조도를 따르기 위해서는 첫 번째 조건에 추가적으로 (세 수가 같지 않아야 한다.) 라는 조건이 필요하다. 그러나 이렇게 코드를 짜는 것 보다는 처음 부터 세수가 같은지를 체크하는 것이 훨씬 수월하기에 아래와 같이 구조도를 짜는 것이 베스트이다.

(2) 구조도 모범 예시

[올바른 구조도]

이제 이를 바탕으로 코드를 구현해보자.

3. 코드

(1) 구조도를 그대로 옮기기

# 모범답안

a, b, c = map(int, input().split())

if a == b == c :
    print(10000 + 1000*a)
else :
    if a == b :
        print(1000 + 100*a)
    elif b == c :
        print(1000 + 100*b)
    elif c == a :
        print(1000 + 100*c)
    else :
        print(max(a, b, c)*100)

처음에 그렸던 구조도를 그대로 코드로 옮겼다. 직관적이면서 가장 간편한 풀이이다. 하지만, 중간에 두 수를 비교하는 과정이 조금 복잡해 보인다. 어떻게 하면 코드를 좀 더 간결하게 쓸 수 있을까?

(2) 두 수를 비교하는 간단한 방법

# 추가풀이

a, b, c = map(int, input().split())

if a == b == c :
    print(10000 + 1000*a)
elif a == b or b == c or c == a :
    print(1000 + 100*sorted([a, b, c])[1])
else :
    print(100*max([a, b, c]))

여기서 두 수가 같은 상황에서 쓰인 sorted([a, b, c])[1]에 집중하면 되는데, 일단 'sorted'는 리스트를 정렬하는 파이썬 내장 함수이다. 즉, a, b, c를 크기 순서대로 정렬해라라는 뜻이다. 그런데 수학적으로 생각해보면 두 수가 같은 상황에서 세 수를 정렬하면, 당연히 가운데 수는 같은 두 수 중 하나가 오게 된다. ex) 1, 4, 1 정렬 -> 1, 1, 4 (가운데에 1이 옴) / 10, 10, 3 정렬 -> 3, 10, 10 (가운데에 10이 옴) 그러므로, 같은 눈의 수는 정렬 후 1번인덱스에 올 수밖에 없으므로 굳이 a와 b가 같은지 / b와 c가 같은지 / c와 a가 같은지를 따로따로 확인해줄 필요가 없어진다.

[프로이트 - 꿈의 해석] 완전분석 3강. 꿈을 어떻게 해석할 것인가

밤샘공부 — Thu, 4 May 2023 11:09:02 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다.

오늘 부터 약 1주일간 프로이트의 꿈의해석을 읽고 세부적인 내용들을 같이 정리하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

[꿈의해석_프로이트]

1. 꿈은 의미있는 정신 활동이다

(1) 상징적 해석 방법

① 의미 : 꿈의 내용에 주목하여 이미 존재하는 어떤 상황에 맟추어 꿈을 해석하는 방법론

② 예시 : 구약성서의 '이집트 파라오 꿈'

- 내용 : " 일곱 마리의 살찐 황소가 나타난다. 뒤이어 일곱 마리의 마른 암소가 뒤쫓아와 이 살찐 암소를 잡아먹는다. 그런데도 마른 암소의 몸은 그대로다 "

- 해석 : " 일곱 마리는 7년을 뜻하고 살찐 암소는 풍년을 뜻한다. 같은 논리로 마른 암소는 흉년을 뜻한다. 그러므로 이꿈은, 7년간 풍년이 든 끝에 7년간 흉년이 들어 그동안 비축해 둔 물자를 모두 먹어치운다는 예언을 상징한다. "

③ 한계점 : 어떤 꿈을 상징적으로 해석하는데 구체적은 지침은 없기에, 해석하는 이의 능력에 달려있다. 그러므로 이 방법에는 특별한 재능이 있어야 하는 듯 보인다.

(2) 암호 해독법

① 의미 : 말 그대로 암호문 처럼 꿈을 다뤄 해석하는 방법으로, 단어 하나하나를 해석으로 치환하는 것이다.

② 예시 : 편지와 장례식이 등장하는 꿈

- 편지 = 불쾌감

- 장례식 = 약혼

③ 한계 : 해독한 낱말들을 토대로 꿈을 재구성한다. 그러나, 어떤 해몽서를 택하느냐에 따라 해석이 갈리므로 이 또한 정확한 해석이 힘들다.

2. 꿈의 해석과 정신 분석

(1) 정신분석

① 의미 : 히스테리성 공포증이나 강박관념 같은 정신병을 해명하고 치료하기 위한 방식

② 정신 분석과 꿈의 관계

- 환자들에 대한 이야기를 듣던 중 꿈에 관한 내용을 많이 접하다가, 꿈의 내용에서 병인의 근원을 찾게 됨.

- 이를 통해 꿈의 내용과 정신 분석을 유기적으로 연결하고자 함.

③ 주의점

- 정신분석을 위해서, 환자는 마음을 편히 가지고 떠오르는 모든 생각을 여과없이 말해야 함

- 그러나, 대부분 자유 연상으로 사고하여 말하기는 어려움

- 스스로 관찰자가 되어 자신을 바라볼 수 있어야 함

(2) 프로이트 자신의 꿈의 해석 : 환자 이르마에 대하여

① 꿈의 배경

- 환자 이르마 : 젊은 부인, 치료 전부터 프로이트와 친분이 있는 상태

- 친한사이에서 치료의 문제점 : 사이가 틀어질 가능성 / 의사로서의 권위가 떨어져 치료에 실패할 가능성

- 현재 상황 : 어떤 해결책을 제시 했으나, 환자로서 받아들이기 어려웠는지 응하지 않아 치료가 중단됨

- 꿈을 꾸기 직전의 사건 : 프로이트와 가까운 사이의 의사 오토가 이르마를 보고와서, 프로이트에 대한 힐난의 감정과 표정을 전함 (프로이트는 이를 불쾌하게 느낌)

② 꿈의 내용

- "넓은 홀이다 우리는 많은 손님들을 접대하고 있다. 손님 중에 이르마가 눈에 띈다. 나는 그녀를 한쪽 구석으로 데려가 나의 해결책을 받아들이지 않은 그녀의 태도를 비난한다. "당신이 아직도 아프다면 그건 당신 탓입니다." 그녀가 대답했다. "내가 지금 목과 배가 얼마나 아픈지 알아요? 꼭 짓누르는 느낌이에요." 나는 깜짝 놀라 그녀를 바라본다. 그녀의 얼굴은 창백하고 퉁퉁 부어있다. 몸에 병이 있는데 내가 모르고 지나친 것은 아닐까 하는 우려가 머리를 스친다.

나는 그녀를 창가로 데려가 목 안을 살펴보려 한다. 하지만 그녀는 틀니를 낀 여자들 처럼 입 벌리기를 거부한다. 마침내 그녀가 입을 크게 벌렸고 나는 목 안 오른쪽에서 커다란 반점을 발견한다. 나는 급히 의사 M을 부른다 .그는 진찰한 다음 틀림없다고 확인한다. M의 모습은 평소와 달라서 얼굴은 창백하고 턱수염도 없는데다 다리는 절고 있다.

이르마의 옆에는 어느틈엔가 의사 오토도 와 있다. 또 다른 친구 레오폴트가 그녀를 진찰한 후 왼쪽 아랫 부분에서 탁음이 들린다고 말하면서, 왼쪽 어깨 쪽의 피부를 가리킨다. 그때 M이 말한다.

"감염된 것이 틀림 없네. 하지만 별일은 아니지. 이질 증상이 나타나면서 병균이 빠져나올 걸세."

우리는 즉시 어디서 감염됐는지 알아낸다. 의사 오토가 얼마 전 그녀의 몸이 좋지 않았을 때 프로필 약제, 프로필렌, 프로피온산, 트리메틸아민을 주사했던 것이다. 그런 주사는 그렇게 경솔하게 놓는 주사가 아니다. 분명 주사기 역시 소독하지 않았을 것이다.

③ 꿈의 해석

- 넓은 홀이다. 우리는 많은 손님들을 접대하고 있다.

=> 아내의 생일 파티에서 이르마를 포함하여 여러 친구들을 초대했던 기억.

- 당신이 아프다면 그건 당신 탓입니다.

=> 이르마의 통증을 책임지고 싶지 않은 프로이트의 의도

- 내가 지금 목과 배가 얼마나 아픈지 알아요? 꼭 짓누르는 느낌이에요.

=> 배의 통증은 이르마가 호소하는 통증의 일부이며, 그 증세는 그녀에게 대수롭지 않은 증상이었음. (이유 불분명)

- 그녀의 얼굴은 창백하고 퉁퉁 부어 있다.

=> 이르마의 얼굴을 항상 불그스름 했기에, 다른 누군가의 얼굴이 이르마와 대체된 것이 아닐까 하는 추측.

- 몸에 병이 있는데 내가 모르고 지나친 것은 아닐까 하는 우려가 머리를 스친다.

=> 전문의라면 결코 벗어날 수 없는 오진의 드려움. 그러나, 나는 통증이 아니라 정신 질환만 치료하면 됨.

- 나는 그녀를 창가로 데려가 목 안을 살펴보려 한다. 하지만 그녀는 틀니를 낀 여자들처럼 입 벌리기를 거부한다.

=> 과거 어떤 젊은 가정 교사를 치료할 때, 그 가정 교사는 의치를 하고 있었기에 입 벌리기를 꺼려 했던 기억 (사소한 기억)

- 나는 급히 의사 M을 부른다.

=> "급히" 라는 대목 - 과거, 환자에게 안전하다고 생각했던 약이 실제로 중독반응을 일으켜 "급히" 도움을 요청해야 했던 기억 (이때, 환자가 사망하여 충격적인 사건으로 뇌리 깊숙히 기억됨)

- M의 모습은 평소와 달라서 얼굴은 창백하고 턱수염도 없는데다 다리를 절고 있다.

=> 이는 실제 M의 모습이 아님. 외국에서 살고 있는 다른 지인의 특징인데, 며칠 전 해당 지인이 최근 다리를 절고 있다는 소식을 듣게 되었음. 또한, 두 인물 모두 최근 프로이트의 제안을 거절하여 공통적으로 기분이 나빠져 있었다.

- 이르마의 옆에는 어느 틈엔가 의사 오토도 와 있다. 또 다른 친구 레오폴트가 그녀를 진찰한 후 아랫 부분에서 탁음이 들린다고 말하면서, 왼쪽 어깨 쪽의 피부를 가르킨다.

=> 오토와 레오폴트는 같은 의사이면서 친척관계인 운명적 경쟁자다. 실제로 프로이트를 2년간 도왔으며, 이때 오토는 민첩한 편 (프로이트는 오토를 급한 성격으로 바라봄) 이고 레오폴트는 신중하고 꼼꼼한 편이다. 위 상황처럼 꿈에서 프로이트가 두 의사를 대립시켰다면, 프로이트는 레오폴트의 신중함을 칭찬하기 위한 의도였을 것이다. (오토에 대한 부정적 감정이 담겨 있음)

- 그때 M이 말한다. "감연된 것이 틀림없네. 하지만 별일은 아니지. 이질 증상이 나타나면서 병균이 빠져나올 걸세"

=> "별인은 아니지"라는 위로의 말을 통해 프로이트 자신 또한 책임감에서 자유로워지고 싶은 의도.

- 의사 오토가 얼마 전 그녀의 몸이 좋지 않았을 때 프로필 약제, 프로필렌, 프로피온산, 트리메틸아민을 주사했던 것이다.

=> 실제로 오토는 이르마 가족들과 함께 있는 동안 어떤 환자에게 주사를 놓은 적이 있다고 고백했었음.

- 그런 주사는 그렇게 경솔하게 놓는 주사가 아니다.

=> "경솔하게"는 오토를 향한 비난의 의도이다.

- 분명 주사기 역시 소독하지 않았을 것이다.

=> 이부분 역시 오토를 향한 비난임에 더불어 과거 프로이트 자신은 주사기를 열심히 소독했음을 강조함.

④ 총평

- 해석을 하는 동안 꿈의 의미와 동기를 깨닫게 됨

- 이때 몇가지 소망을 충족시켰음을 알 수 있는데,

1) 이르마의 고통은 프로이트의 책임이 아님

2) 책임은 오토에게 있으며, 오토는 프로이트를 불쾌하게 했음 -> 비난을 오토에게 돌림으로서 소망을 이룸

3) 이르마의 현재 상태가 다른 원인 (신체적 통증) 이므로, 프로이트의 책임이 아니라는 위안

오늘 3강에서는 꿈을 어떻게 해석할 것인가에 대해 정리했습니다. 다음 4강에서는 "꿈의 목적은 소망충족에 있다"로 찾아 뵙겠습니다!

[프로이트 - 꿈의 해석] 완전분석 2강. 꿈에 관한 학문적 성과들

밤샘공부 — Wed, 3 May 2023 14:53:27 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다.

오늘 부터 약 1주일간 프로이트의 꿈의해석을 읽고 세부적인 내용들을 같이 정리하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

[꿈의해석_프로이트]

1. 꿈에 대한 옛 사람들의 생각

(1) 아리스토텔레스

① 신성과 무관한 악령이 지배하는 어떤 것으로서 인간의 심리 활동과 관계됨

② 꿈은 잠자는 동안 받는 신체상의 자극을 확대 해석함

- ex) 손발을 따뜻하게 하고 자면 불속을 걷거나 온 몸이 뜨거운 꿈

- 환자의 초기 치료에 응용할 수 있다는 추론을 낳게함

③ 반면 이전의 고대인들은 '인간의 정신활동으로서의 꿈'이라는 해석을 무시함

(2) 그루페

① 현재에 반응할 뿐 미래와는 관련이 없다고 보는 꿈

- 즉물적

- 마음의 생각이 환상으로 드러난 것

② 미래에 결정적 영향을 미치는 꿈

- 예언적, 예고적, 상징적

- '의미 있는 어떤 내용'으로 대체하고픈 강렬한 욕망

(3) 그간 꿈에 관한 학문적 연구의 한계

① 한 방향으로 집적된 발전이 없었음

- 부분적으로는 가치가 존재함

- 연구가 계승될 수 없으며 새로운 책을 쓸 때마다 같은 문제를 처음부터 다시 시작

② 문헌들이 광법위하게 흩어져 존재

- 비조직적 분류

2. 기억의 모퉁이에서 올라오는 꿈

(1) 꿈은 현실과 무관한가 무관하지 않은가?

① 꿈이 별개의 세계에서 잠자는 사람을 데려간다고 보는 견해

- 꿈은 도피처의 구실

② 꿈은 의식 활동의 연장이어서, 우리의 평상시 생각들과 긴밀한 관계를 유지한다고 보는 견해

- 꿈은 우리를 일상으로 부터 해방시키기 보다 귀착하도록 함

- 우리가 말하거나 행동했던 것을 되풀이하게 만듦

- 즉, 우리의 삶과 밀접한 관계를 맺고 있어 낮 동안의 자극이나 집념, 열정 따위가 수면위로 올라옴

(2) 낮 동안의 체험에 대한 꿈의 반영

① 델뵈프의 사례 *도마뱀과 특이한 양치식물에 대한 꿈

- 양치 식물 : '아스플레니움 루타 무랄리스'의 기원

=> 꿈을 꾸기 2년 전 한 식물학자로 부터 식물의 이름을 배웠던 기억

- 도마뱀의 기원

=> 꿈을 꾸기 1년 전 잡지의 이미지

② 어떤 사람의 젊은 부인에 대한 꿈

- 과거 포르닉 해변에서 만났었음

③ 단순한 형태의 교회탑에 대한 꿈

- 4년 전 잘츠루브르크와 라이헨할 사이의 한 간이역 부근에서의 탑에 대한 기억

④ 괴이쩍게 생긴 조각상 몇개와 맥주집 출구

- 과거 조토의 프레스코화가 걸린 사원에 대한 기억

(3) 어린 시절의 삶에 대한 꿈의 반영

① 모리의 사례 : 고향 트릴포르의 거리에서 C라는 이름의 경비원에 대한 꿈

- 일어났을 때 C가 누구인지 기억 못함

- C에 대해 늙은 하녀에게 물어보자, 실제로 그 남자는 고향의 경비원이 맞았음

② F씨의 사례 : 오랜만에 고향에으로 가기 전 아버지의 친구인 T에 대한 꿈

- 실제로 F씨가 고향에 도착하자 꿈속에서 보았던 모습에서 조금 늙은 T를 만나게 됨

③ 대조적 주장의 연구가

- 로베르트 : 정상적인 꿈이 다루는 소재는 최근 며칠간의 인상으로 국한

- 꿈꾸는 당사자의 심리적 개성에 의하여 좌우된다는 주장

(4) 사소한 것에 대한 꿈의 반영 : 꿈은 깨어 있을 때와 달리 사소한 것에 집중함

① 힐데브란트의 주장

- 꿈은 부수적이고 무가치한 것에서 그 요소를 취함

- 가족의 죽음 보다 낯선 이의 사마귀가 꿈에서 더 중요한 역할을 함

② 슈트륌펠의 주장

- 꿈의 분석 결과, 최근의 체험이지만 하찮아서 곧 잊어버린 일들이 꿈에 나타나는 경우가 있음

③ 엘리스의 주장

- 격렬한 감정 보다는 사소한 것이나 우연한 것들이 꿈에 나타남

④ 빈츠의 주장

- 왜 우리는 최근의 인상이 아니라 오래 전 희미한 과거를 꿈속에서 떠올리는가?

- 왜 우리의 꿈은 사소한 기억들을 그렇게 중요하게 생각하는가?

- 수면 직전의 강렬한 경험들은 무시되는가?

⑤ 이러한 학자들의 주장이 시사하는 바

- '정신적으로 일단 받아들인 것은 결코 사라지지 않는다'

- '사소한 인상조차도 언젠가는 되살아날 수 있는 불변의 흔적을 남긴다'

3. 꿈의 자극과 출처

*아래에서는 꿈의 출처에 대한 연구 결과를 나열할 것이다.

크게 '외적(객관적) 감각 자극' / '내적(주관적) 감각 자극' / '내적 신체 자극' / 순수한 심리적 자극' 이렇게 네 가지로 나눌 것이다.

(1) 외적(객관적) 감각 자극

① 자극에 대한 반응

- 인간의 감각기관은 예민하기에 일정 기준 이상의 자극을 받으면 깨어남

- 수면 중에도 우리의 정신은 외부세계와 결합되어 있음

- 수면 중의 감각 자극이 충분히 꿈의 출처가 될 수 있다는 반증

② 예센의 예시

- 천둥 치는 소리 => 전쟁터의 꿈

- 닭 울음 소리 => 비명의 꿈

- 삐걱이는 문 소리 => 강도가 침입하는 꿈

- 비스듬히 자다 발이 침대 밖으로 비어져 나감 => 절벽 위에 서 있거나 떨어지는 꿈

③ 마이어의 예시

- 발가락 사이 지푸라기 => 습격자들에 의해 엄지와 집게 발가락 사이에 말뚝이 박히는 꿈

- 목에 꽉 끼는 셔츠 => 교수형을 당하는 꿈

③ 모리의 실험

- 입술과 코 끝을 깃털로 간지럽힘 => 고문당하는 꿈

- 핀셋에 가위를 문지름 => 종소리가 다급한 경종 소리로 바뀜

- 코에 향수를 갖다 댐 => 카이로의 유명한 향수 가게에서 황홀한 모험하는 꿈

- 목을 살짝 꼬집음 => 기포제의 고약을 바르는 꿈 (어릴적 의사를 떠올림)

- 뜨겁게 달군 쇠를 얼굴에 가까이 => 강도들이 발을 화로에 집어넣으며 협박하는 꿈

- 이마에 물을 한 방울 떨어뜨림 => 땀흘리며 백포도주를 마시는 꿈

④ 주의점 : 꿈과 자극의 관게는 '우연히 그렇게 되는 관계' (=같은 자극일지라도 꿈은 그때 그떄 달라짐)

- 힐데브란트의 자명종 꿈 1) 예베의 시작 꿈

- 힐데브란트의 자명종 꿈 2) 터키 행진곡 꿈

- 힐데브란트의 자명종 꿈 3) 접시 떨어지는 꿈

⑤ 같은 자극일지라도 다른 꿈을 꾸는 이유

- 슈트륌펠 : 외부의 자극에 대해 충분히 숙고할 시간이 주어지면, 오해하지 않겠으나 꿈은 그 반대 속성을 가짐.

(2) 내적(주관적) 감각 자극

① 외적 감각자극과의 차이점

- 배가 고프다든지 허리가 아프다든지 하는 자극

- 잠자는 사람의 배누에서 일어나는 자극

- 외적 감각자극과 달리 우연에 좌우되지 않음

- 그러나, 실체를 증명하기가 매우 까다롭거나 불가능

② 분트의 주장

- 주관적 망막 자극의 영향 => 어두운 곳에서 불빛에 비친 먼지가 환상적 형태를 취함

- 주관적 감각 자극은 빛이나 소리를 곧잘 특이한 형태와 결부 시킴

(3) 내적(주관적) 신체 자극

① 내적 신체 자극이란

- 병이 들었을 때 느끼는 고통스러움 같은 신체 내부의 자극

- 신체 외부에서 오는 자극 인자와 같은 원리

② 슈트륌펠의 주장

- 평상시 알지 못했던 신체상의 변화들을 꿈에서 더 잘 감지

② 아리스토텔레스 : 꿈에서 발병의 징후를 깨달음

- 악몽을 자주 꾸는 사람 => 심장이나 폐 질환

- 아주 짧고 소스라치게 놀라는 꿈이나 끔찍하게 죽는 꿈 => 심장병

- 질식하거나 도망치는 꿈 => 폐 질환

③ 주의점 : '꿈은 건강한 사람에게 나타나는 일반적인 형상'

- '아파서' -> '악몽을 꾼다' (참)

- '악몽을 꿔서' -> '아프다라고 속단' (거짓)

④ 쇼펜하우어의 주장

- 낮 동안 받은 인상의 작용이 멈추는 밤이 되면 내부에서 올라오는 인상들이 주의를 끌게 됨

- 마치 낮엔 소음 때문에 들리지 않았던 사물의 소리들이 밤에 들리는 것과 같음

⑤ 시몽의 주장

- 어떤 신체 기관이 자는 동안 흥분상태에 빠지게 되면 꿈에도 영향을 미침

⑥ 볼드의 실험

- 꿈속에서의 팔다리 위치는 실제 위치와 거의 일치

- 꿈속에서 팔다리를 움직이면 그 자세는 항상 실제의 자세와 같음

- 실제에서의 팔다리 위치를 꿈속에서 다른 사람이 모방한 경우 존재

- 팔다리의 움직임이 방해받는 꿈

- 특정한 자세의 팔다리가 괴물로

- 팔다리의 자세는 그 자세와 관련된 꿈 ex) 손가락 움직이면 숫자에 대한 꿈

(4) 순수한 심리적 자극

① 분트의 주장

- 꿈속의 환상은 순수한 환각 X

- 실제로 대부분의 꿈은 낮동안의 가벼운 인상에서 비롯됨

② 바이간트의 주장

- 꿈의 일차원적 원인 : 감각 자극

4. 꿈의 심리학적 특수성

(1) 꿈의 망각

① 슈트륌펠의 주장

- 깨어있을 때 처럼, 꿈에서도 망각의 원인은 비슷함

- 미미하게 지각했던 것들은 금방 잊어버림

- 강렬했던 꿈은 상세하게 기억나는 반면 미미한 것들은 금방 사라짐

② 꿈이 망각되지 않을 조건

- 반복성

- 논리성

- 질서성

③ 꿈이 망각되는 이유

- 대부분의 사람들이 자신의 꿈에 대해 관심을 갖지 않음

- 꿈에 대해 연구하는 사람들의 경우 평상시보다 꿈을 더 많이 꿈

④ 꿈의 난해함

- 잠에서 꺠어난 의식이 곧바로 꿈의 내용에 간섭 => 꿈의 기억을 왜곡함

- 과거의 꿈을 회상할 때 무심코 꿈의 내용들을 보충하고 보완하는 습성

- 길게 이어지는 꿈 가운데 진실을 말하는 경우는 거의 없거나 불가능

- 연결되지 않은 꿈에서도 인간은 그 결핍을 보충

- 에제 : "꿈을 기억하기란 참 어렵다. 유일한 방법은 즉시 종이에 기록하는 것"

(2) 꿈의 가치 : 심리적 특성

① 꿈은 '형상으로 사고한다'

- 개념으로 사고하는 낮 동안의 의식과 상반됨

- 꿈에 떠오르는 표상 역시 이 형상에 속함

② 부르다흐의 주장

- 꿈속에서는 공상하는 것들을 깨어 있을 때 처럼 받아들임

- 잠이 드는 순간, 우리의 자아는 기능을 중지

③ 델뵈프의 주장

- 꿈의 세계만이 현실이라고 믿음

- 꿈에서 깨어나 실제 현실을 깨닫기 전까지는 구분 기준이 존재하지 않음

- 정신의 안정을 돕는 감각자극이 있다면 수면에 도움이 됨

(3) 꿈의 부조리함

① 꿈은 대부분 논리적 연관성이 없다

- 앞뒤가 맞지 않음

- 특별한 동기도 없이 대립하거나 불가능한 것을 가능케 함

- 낮 동안의 지식이나 윤리.도덕성을 무시

② 르무안과 모리의 주장

- 완벽하게 합리적인 꿈은 존재하지 앟음

- 비이성적 + 부조리

③ 뒤가의 주장

- 꿈의 세계는 심리적, 정신적, 감정적으로 무정부 상태

- 꿈속에서 정신은 자동 인형

④ 페히너의 주장

- 심리적 활동이 이성적인 사람의 두뇌에서 백치로 옮겨감

⑤ 라데슈토크의 주장

- 꿈의 혼란스러움에서 확고한 법칙을 찾아내기란 불가능

- 꿈은 만화경처럼 모든 것을 뒤섞어 버림

⑥ 힐데브란트의 주장

- 익숙한 경험 원칙들이 뒤집혀도 자연스럽게 대응

- 모순을 너무나 당연스럽게 받아들임

⑦ 빈츠의 주장

- 열 가지 꿈 중 최소 아홉가지는 허무맹랑한 내용

- 전혀 상관 없는 것끼리 결합시킴

⑧ 오틀의 주장

- 꿈속에선 온갖 종류의 의식활동이 나타나지만, 그것들은 불완전하고 억제되며 고립됨

*그러나 꿈의 심리적 기능에 회의적인 연구가들도, 정신 활동의 흔적을 꿈에서 발견할 수 있다는 데는 대체적으로 동의함

(4) 꿈의 무질서함

① 폴켈트의 주장

- 꿈속에서 장면들은 유사성과 거의 이해할 수 없는 관계에 따라 결합됨

② 모리의 주장 : 비슷한 낱말들의 연상에 의해 장면이 뒤바뀌며 전개됨 (심리적 능력을 경시)

- ex) 예루살렘이나 메카로 순례('펠리나제')를 떠나는 꿈에서 화학자 '펠르티에'를 만남 그때 화학자는 삽 '펠르'를 줌

- ex) 킬로미터와 킬로그램과 킬로게비히터

- ex) 질롤로 섬과 로벨리아

- ex) 로페츠와 로또

③ 설리의 주장

- 우리의 꿈은 부단히 이어지는 개성들을 보존하는 수단

- 꿈속에서는 사물들에 대한 인상이나 옛날 우리를 지배했던 충돌과 활동으로 되돌아감

5. 꿈에서의 윤리적 감정

(1) 꿈과 도덕적 성향이 무관하다고 주장하는 학자

① 예센의 주장

- 인간은 꿈속에서 더 선량해지거나 좋아지지 않음

- 동정심 따위와 흉악한 범죄에 대한 후회 없음

② 라데슈토크의 주장

- 꿈에서는 그 어떤 미학적 취향이나 도덕적 판단도 개입되지 않음

- 판단력은 미약하고 윤리적 무관심이 전체를 지배

③ 폴켈트의 주장

- 꿈속에서는 성적 일탈이 자주 일어남

- 도덕적 감정과 판단력을 잃은 듯 깨어 있을 때는 상상도 못할 행위들을 노골적으로 함

④ 플라톤의 주장

- 꿈속에서만 악덕을 행하는 사람은 매우 선량한 사람

(2) 꿈과 도덕적 성향이 유관하다고 주장하는 학자

① 쇼펜하우어의 주장

- 모든 사람은 꿈속에서 자신의 성격대로 이야기 함

- 드문 경우를 제외하곤, 덕망 높은 사람은 꿈 속에서도 덕망 높은 행동을 함

- 죄 많은 인간들은 평상시의 생각들을 꿈속에서도 그대로 드러냄

② 숄프의 주장

- 꿈속에는 진실이 존재함

- 고귀하거나 비열하게 위장하더라도 우리는 자신을 알아봄

- 선량한 인간은 꿈속에서도 수치스러운 범죄를 저지르지 않음

- '꿈에도 그런 생각을 한 적이 없다'라는 말은 이점에서 설득력을 지님

③ 힐데브란트의 주장

- 인간의 도덕적 품성은 꿈속에서도 유지됨

- 선과 악, 정의와 불의, 미덕과 패륜 같은 구분은 꿈속에서도 사라지지 않음

- 도덕적 본성은 꿈에서도 현혹되지 않을 만큼 확고한 것

(3) 양측 모두 꿈의 비도덕성에 특별한 심리적 근거가 있음을 인정해야 함

① 베니니의 주장

- 완전히 억눌려 소멸됐다고 생각한 욕망들이 꿈속에서 되살아 남

- 심리적 근거에 욕망의 문제가 개입되어 있음

② 폴켈트의 주장

- 깨어 있는 동안 의식에 침입해 숨어 있던 기억들이 꿈속에 나타나 자신들이 아직 존재함을 알리는 것

- 숨어 있는 기억들 = 의도하지 않은 표상들

③ 의도하지 않은 표상들이 꿈에 나타나는 이유

- 힐데브란트와 지지자들 : '의도하지 않은 표상들' = '억압돼 있는 표상'

- 예센 : '의도하지 않은 표상들' = '의지력이 휴식할 때 기계적으로 진행됨'

- 모리 : '부도덕한 꿈' = '양심은 때때로 경고할 뿐 제어하지 못함' => '깨어 있는 동안에는 양심, 명예심, 두려움이 작용할 뿐'

오늘 2강에서는 프로이트의 꿈에 관한 학문적 성과들을 정리했습니다. 다음 3강에서는 "꿈을 어떻게 해석할 것인가"로 찾아 뵙겠습니다!

[통합과학 - 지구과학] 3강. 별의 진화와 우주의 생성

밤샘공부 — Tue, 2 May 2023 12:57:58 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 지학 2강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

이번 3강에서는 <별의 진화와 우주의 생성>에 대하여 공부하도록 하겠습니다. 마지막에 문제도 있으니 꼭! 끝까지 정독해주세요~ 이해를 돕기 위해 평어체를 사용했습니다.

1. 교과서 내용 정리하기

[0. 도입]

① 초기

- 정적 우주론 : 우주는 그대로야 ! (by. 아인 슈타인)

- 동적 우주론 : 우주는 변해 ! (by. 르메르트, 프리드만)

② 중기

- 우주 팽창 증거 관측 [안드로메다 멀어짐] (by. 허블)

③ 후기

- 빅뱅 우주론 : 가모프

- 정상 우주론 : 호일

④ 결론

- 빅뱅 우주론 증거 관측 [우주배경 복사] (by. 펜지어스, 윌슨)

(1) 별의 탄생

① 1단계. 성운의 생성

- 성간물질(수소+헬륨 기체)이 모임 -> 성운

② 2단계. 원시별의 생성

- 위치에너지가 운동에너지로 바뀌며 열이 발생 -> 원시별 [by 중력 수축 에너지]

③ 3단계. 주계열성

- 중심의 온도가 1000만 K 이상되어 수소핵융합 발생 -> 주계열성

- 수소 핵융합 반응이란? 수소의 핵이 합쳐져 헬륨 생성

- if. 헬륨 핵융합 반응 : 1억 K이상

- 주계열성에서는 정역학 평형(안정) 상태 (중력 수축 에너지 = 수소 핵융합 반응으로 인한 압력)

(2) 별의 진화와 무거운 원소의 생성

① 질량이 태양정도인 별

-> 주계열성[수소 핵] (수소핵융합 반응) *1000만 K

-> 적색거성[헬륨 핵] (안 : 헬륨핵융합 반응 / 겉 : 수소핵융합 반응) *1억 K

-> 행성상성운[탄소 핵] (팽창, 더이상 헬륨핵융합 반응 불가능) *3억 K 안됨.

-> 백색왜성

② 질량이 태양보다 무거운 별

-> 주계열성[수소 핵] (수소핵융합 반응) *1000만 K

-> 초거성[*철 핵] (수소핵융합.. 헬륨핵융합.. 탄소핵융합.. 산소핵융합.. 철까지 쭉!)

-> 초신성 폭발 (철 핵이 수축하며 매우 큰 폭발 발생 -> 철 보다 무거운 원소 생성)

-> 중성자 별 or 블랙홀

(3) 태양계와 지구의 형성

*지구의 구성 원소 : Fe > O > Si > Mg

*지각의 구성 원소 : O > Si > Al > Fe > Ca > Na > K > Mg

① 태양계와 행성

- 성운설 (성간 물질 -> 성운 수축과 회전 -> 원시 원반과 태양 -> 미행성체형성(원시 행성) -> 태양계)

- *증거1 : 태양의 자전 방향과 행성의 공전 방향이 동일

- *증거2 : 행성들의 공전 궤도면이 일치

② 지구형 행성과 목성형 행성(물리적인 성질을 기준으로 분류)

- 지구형 행성(암석형) : 수/금/지/화 (질량 작음, 반지름 작음, but. 평균 밀도 큼)

- 목성형 행성(기체형) : 목/토/천/해 (질량 큼, 반지름 큼, but. 평균 밀도 작음)

(4) 지구의 고체 물질과 생명체를 구성하는 원소의 형성

① 구성 원소

- 암석 : 산소와 규소가 주성분 + 마그네슘, 철, 칼륨 등

- 나뭇잎 : 탄소, 수소, 산소가 주성분

② 원소의 근원

- 수소, 헬륨 : 빅뱅우주론의 대폭발

- 탄소~철 : 별의 진화 과정

- 철 이상 : 초신성 폭발

2. 관련 문제 풀어보기

[2022 도선고 5번]

[2019 도선고 6번]

[2020 도선고 5번]

[2020 도선고 6번]

답) 1번 / 2번 / 4번 / 1번

이번 시간에는 <우주 초기에 만들어진 원소>에 대하여 공부했습니다~

[통합과학 - 지구과학] 2강. 우주 초기에 만들어진 원소

밤샘공부 — Tue, 2 May 2023 11:14:31 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 지학 2강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

이번 2강에서는 <우주 초기에 만들어진 원소>에 대하여 공부하도록 하겠습니다. 마지막에 문제도 있으니 꼭! 끝까지 정독해주세요~ 이해를 돕기 위해 평어체를 사용했습니다.

1. 교과서 내용 정리하기

[0. 도입]

① 초기

- 정적 우주론 : 우주는 그대로야 ! (by. 아인 슈타인)

- 동적 우주론 : 우주는 변해 ! (by. 르메르트, 프리드만)

② 중기

- 우주 팽창 증거 관측 [안드로메다 멀어짐] (by. 허블)

③ 후기

- 빅뱅 우주론 : 가모프

- 정상 우주론 : 호일

④ 결론

- 빅뱅 우주론 증거 관측 [우주배경 복사] (by. 펜지어스, 윌슨)

(1) 우주와 관련된 주요 논쟁

① 정상 우주론(by. 호일)

- 부피 팽창(공통점)

- 질량이 증가 (= 밀도와 온도가 일정)

② 빅뱅 우주론(by. 가모프)

- 부피 팽창(공통점)

- 질량은 일정 (= 밀도와 온도가 감소)

- *결정적 증거 <3 : 1 비율> <우주 배경 복사>

*정리

구분	정상 우주론	빅뱅 우주론
모형
우주의 크기	팽창	팽창
우주의 질량	증가	일정
우주의 최초 모습	현재 우주의 모습과 같음	고온.고밀도의 한 점
새로운 물질의 생성 여부	새로운 별과 은하 생성 (O)	새로운 별과 은하 생성 (X)
우주의 밀도, 온도	일정	감소
주장한 과학자	호일	가모프
타당성	질량 보존의 법칙 위배	증거 존재 ([3:1] / [우주배경복사)

(2) 우주 초기의 원소 생성

① 물질의 구성 입자

[분류]

② 빅뱅과 입자의 생성

- 1단계 : 기본입자(쿼크, 전자) 생성

- 2단계 : 양성자(uud), 중성자(udd) 생성 [ 양성자 : 중성자 = 1 : 1 => 양성자 : 중성자 = 7 : 1 ]

- 3단계 : 헬륨 원자핵(양성자+중성자) 생성 [ 3분 후 ]

- 4단계 : 원자(H, He) 생성 [ 38만년 후 *3000K ] => 우주 배경 복사

- 5단계 : 별과 은하 (원자들이 밀집됨)

(3) 우주 배경 복사

① 우주 배경 복사 (빅뱅 우주론의 증거 1)

- 빅뱅 38만년 후 (3000K) 때 발생한 빛

- 현재 (3K) *우주 전체에서 발견 됨

② 불투명한 우주 -> 투명한 우주

③ 수소와 헬륨의 질량 비 (빅뱅 우주론의 증거 2)

- 양성자 : 중성자 = 7 : 1

- 수소 : 헬륨 = 3 : 1 (질량비)

- 수소 : 헬륨 = 12 : 1 (개수비)

(4) 스펙트럼

① 종류

- 연속 스펙트럼 (빨주노초파)

- 선 스펙트럼 (방출 스펙트럼[고온] vs 흡수 스펙트럼[저온])

② 활용

- 원소의 정보(종류)

2. 관련 문제 풀어보기

[2022 도선고 1번]

[2022 도선고 2번]

[2022 도선고 3번]

[2022 도선고 4번]

[2022 도선고 7번]

[2022 도선고 8번]

딥) 4번 / 2번 / 1번, 3번 / 3번 / A : 양성자, B : 중성자 , 3 : 1 / A와 C

이번 시간에는 <우주 초기에 만들어진 원소>에 대하여 공부했습니다.

다음 3강에서는 <별의 진화와 우주의 생성>에 대해 공부하겠습니다~

[통합과학 - 지구과학] 1강. 공부할 내용 개관

밤샘공부 — Mon, 1 May 2023 23:01:55 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

[통합과학 - 지구과학 1강]

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

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어떤 학문을 공부하든, 지금 우리가 무엇을 공부하고 있는지와 이에 대한 목차를 파악하는 것이 중요합니다.

0. 우리가 배울 내용

(1) 물질의 규칙성과 결합

- 우주 초기에 만들어진 원소 [2강]

- 별의 진화와 우주의 생성 [3강]

(2) 지구 시스템

- 지구시스템의 구성과 상호 작용 [4강]

- 에너지 흐름과 물질의 순환 [5강]

- 지권의 변화와 판의 운동 [6강]

(3) 생태계와 환경

- 생물과 환경 [7강]

- 생태계의 평형 [8강]

- 지구환경의 변화 [9강]

- 에너지의 사용과 환경 [10강]

위 목차를 토대로 포스팅이 진행될 예정입니다.

2강. <우주 초기에 만들어진 원소>에서 만나뵙겠습니다~

[통합과학 - 화학] 2강. 원소의 주기성

밤샘공부 — Sat, 29 Apr 2023 01:43:33 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 화학 2강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

이번 2강에서는 <원소의 주기성>에 대하여 공부하도록 하겠습니다. 마지막에 문제도 있으니 꼭! 끝까지 정독해주세요~ 이해를 돕기 위해 평어체를 사용했습니다.

1. 교과서 내용 정리하기

(1) 원소의 분류

① 금속 원소 ex) 철, 구리, 금

- 광택이 있음

- 열과 전기가 잘 통함

- 외부에서 힘을 가해도 잘 부서지지 않고 모양만 변함.

② 비금속 원소 ex) 탄소, 인, 헬륨

- 광택이 없음

- 열과 전기가 잘 통하지 않음

- 비금속 원소는 금속 원소에 비하여 종류가 적지만, 다른 원소와 결합하여 다양한 물질을 만듬.

ex) 플라스틱 = 탄소 + 산소

*예외) 흑연(C)의 경우 비금속 원소인 탄소로 이루어져 있으나, 자유 전자가 존재하여 전기가 잘 통함.

(2) 주기율표

① 원자번호 순서와 화학적 성질을 기준으로 배열하여 만든 원소분류 표.

- 원자 번호 : 양성자 수와 같음.

- 가로 줄 (7개) : <주기>

- 세로 줄 (18개) : <족>

② 주기율표

- 가운데 및 왼쪽 : 금속 원소 (단, H는 비금속 원소)

- 오른쪽 : 비금속 원소

(3) 원소의 주기성과 자연의 규칙성

① 주기성

[주기율표에서 나타나는 주기성]

- 알칼리 금속[1족] : 수소를 제외한 나머지 ex) 리튬, 나트륨, 칼륨 등

- 할로젠 원소[17족] : ex) 플루오린, 염소, 브로민, 아이오딘 등

② 전자 배치와 원자가 전자

- 전자껍질 : 원자의 전자가 운동하는 특정한 에너지를 갖는 궤도로, 전자는 전자껍질에만 존재

- 에너지 준위 : 전자 껍질에서 전자가 갖는 특정한 에너지 값 또는 특정한 에너지 값의 에너지

=> 원자핵과 가까울수록 에너지 준위 낮고 / 원자핵에서 멀수록 에너지 준위 높다.

- 바닥상태 : 원자가 가장 낮은 에너지를 가지는 상태 -> 전자가 가장 낮은 에너지 준위를 갖는 전자 껍질 부터 순서대로 채워짐.

- 원자가 전자 : 동족 원자들은 바닥상태의 전자배치에서 가장 바깥쪽의 전자껍질에 채워져 있는 전자인, 원자가 전자 수가 같다.

③ 주기성

- 같은 주기에 속하는 원소 : 바닥상태 원자의 전자 배치에서 전자가 채워진 전자껍질의 수가 같다.

- 같은 족에 속하는 원소 : 바닥상태 원자의 전자 배치에서 가장 바깥쪽의 전자껍질에 채워져 있는 전자의 수가 같다.

=> 원자가 전자 : 원자의 전자 배치에서 가장 바깥의 전자 껍질에 채워진 전자로, 화학 반응에 관여

=> 동족 원소 : 같은 족에 속하며 유사한 성질을 갖는 원소

2. 학습지 내용 정리하기

(1) 원소의 분류

① 금속 원소 ex) 철, 구리, 금

- 광택이 있음

- 열과 전기가 잘 통함

- 외부에서 힘을 가해도 잘 부서지지 않고 모양만 변함.

② 비금속 원소 ex) 탄소, 인, 헬륨

- 광택이 없음

- 열과 전기가 잘 통하지 않음

- 비금속 원소는 금속 원소에 비하여 종류가 적지만, 다른 원소와 결합하여 다양한 물질을 만듬.

ex) 플라스틱 = 탄소 + 산소

*예외) 흑연(C)의 경우 비금속 원소인 탄소로 이루어져 있으나, 자유 전자가 존재하여 전기가 잘 통함.

(2) 주기율표

① 원자번호 순서와 화학적 성질을 기준으로 배열하여 만든 원소분류 표.

- 원자 번호 : 양성자 수와 같음.

- 가로 줄 (7개) : <주기>

- 세로 줄 (18개) : <족>

② 주기율표

[노랑 : 비금속 / 연한파랑 : 금속]

(3) 원소의 주기성과 자연의 규칙성

① 주기성

[주기율표에서 나타나는 주기성]

- 알칼리 금속[1족] : 수소를 제외한 나머지 ex) 리튬, 나트륨, 칼륨 등

- 할로젠 원소[17족] : ex) 플루오린, 염소, 브로민, 아이오딘 등

② 전자 배치와 원자가 전자

- 원자는 원자번호 만큼 전자를 가지고 있음 ex) 10번 원소인 네온은 총 10개의 전자를 가짐.

- 에너지 준위 : 원자핵과 가까울수록 낮고, 원자핵에서 멀수록 높다.

- 바닥상태 : 원자가 가장 낮은 에너지를 가지는 상태

- 원자가 전자 : 동족 원자들은 바닥상태의 전자배치에서 가장 바깥쪽의 전자껍질에 채워져 있는 전자인, 원자가 전자 수가 같다.

3. 관련 문제 풀어보기

[2020 도선고 7번]

[2020 도선고 8-9번]

[2020 도선고 10번]

답) 4번 / 2번 / 4번 / 5번

이번 시간에는 원소의 주기성에 대하여 공부했습니다.

다음 3강에서는 <원소의 결합>에 대해 공부하겠습니다~

[통합과학 - 화학] 1강. 공부할 내용 개관

밤샘공부 — Sat, 29 Apr 2023 01:09:26 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 화학 1강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

어떤 학문을 공부하든, 지금 우리가 무엇을 공부하고 있는지와 이에 대한 목차를 파악하는 것이 중요합니다.

0. 우리가 배울 내용

(1) 물질의 규칙성과 결합

- 원소의 주기성 [2강]

- 원소의 결합 [3강]

- 화학결합과 물질의 성질 [4강]

- 대단원 마무리 문제 [5강]

(2) 화학 변화

- 산화 환원 반응 [6강]

- 산과 염기 [7강]

- 중화반응 [8강]

- 대단원 마무리 문제 [9강]

위 목차를 토대로 포스팅이 진행될 예정입니다.

2강. <원소의 주기성>에서 만나뵙겠습니다~

[통합과학 - 물리] 3강. 운동량과 충격량

밤샘공부 — Sat, 29 Apr 2023 01:02:43 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 물리 3강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

이번 3강에서는 <운동량과 충격량>에 대하여 공부하도록 하겠습니다. 마지막에 문제도 있으니 꼭! 끝까지 정독해주세요~ 이해를 돕기 위해 평어체를 사용했습니다.

1. 교과서 내용 정리하기

(1) 관성

① 관성 : '운동상태'를 '유지'하려는 성질

- 멈춰 있었다면 멈춰 있으려고 함. ex) 이불을 두드리면 먼지가 떨어지는 이유 <먼지는 정지해 있으려고 하기 때문>

- 움직이고 있었다면 움직이려고 함. ex) 버스가 급정거하면 몸이 앞으로 쏠리는 이유 <사람은 움직이려고 하기 때문>

② 관성의 크기

- 질량이 클수록 관성도 큼. ex) 장난감 기차는 손으로 멈출 수 있으나, 실제 기차는 손으로 멈출 수 없음.

- 우리가 안전벨트를 매지 않는다면, 사고시 관성으로 인하여 튕겨나갈 것.

(2) 운동량

① 운동량 = 질량 X 속도 = m X v

*질량과 무게는 다름. 질량의 단위는 kg인 반면, 무게의 단위는 N임.

② 질량과 속도에 따른 운동량 변화

- 질량이 클수록 운동량이 큼

- 속도가 클수록 운동량이 큼

예) 질량이 0.15kg인 야구공이 30m/s로 날아가고 있을 때, (운동량) = 0.15 X 30 = 4.5

(3) 충격량

① 첫번째 공식. 충격량 = 힘 X 시간

② 두번째 공식. 충격량 = 운동량의 변화량 = 질량 X (속도의 변화량)

(4) 충격을 줄이기 위한 방법

① 달걀이 떨어질 때

- 접시에 떨어진다면 : 충돌시간이 짦으므로 작용하는 '힘'이 큼 -> 달걀이 깨짐

- 방석에 떨어진다면 : 충돌시간이 길기 때문에 작용하는 '힘'이 작음 -> 달걀이 안전

② 관련 예시

- 자동차 에어백

- 도로에 설치된 충격흠수 장치

- 번지 점프

- 뜀틀 착지 동작

2. 학습지 내용 정리하기

(1) 관성

① 관성 : '운동상태'를 '유지'하려는 성질

- ex) 정지해 있던 버스가 출발하려고 할 때 몸이 뒤로 쏠린다.

- ex) 자동차가 급정거하면 관성에 의해 몸이 앞으로 튀어 나갈 수 있어 안전띠를 착용한다.

② 관성의 크기 : 질량이 클수록 관성도 큼.

- ex) 질량이 큰 화물선은 바로 정지하거나 방향을 바꾸기 어려움

- ex) 기차는 관성이 커서 정지 상태에서 속도를 증가시키거나 달리던 상태에서 멈추기 어려움.

- ex) *밀도가 공기보다 작은 헬륨풍선은 버스가 출발하거나 정지할 때 사람과 반대 방향으로 움직임.

(2) 운동량

① 운동량 = 질량 X 속도 = m X v

*질량과 무게는 다름. 질량의 단위는 kg인 반면, 무게의 단위는 N임.

*운동량의 단위 = kg m/s

예제1) 질량이 45g인 골프공이 20m/s의 속도로 날아가고 있을 때, 운동량의 크기는 얼마인가?

(3) 충격량

① 첫번째 공식. 충격량 = 힘 X 시간

*충격량의 단위 = N S

*충격량을 그래프로 판단하기 : 충격량 = 힘-시간 그래프에서 면적에 해당.

[충격량 - 그래프의 면적]

② 두번째 공식. 충격량 = 운동량의 변화량 = 질량 X (속도의 변화량)

- 충격량 = 물체의 질량 X 속도의 변화량 = 힘 X 시간

ex1) 테니스나 야구 경기를 할 때 공을 큰 힘으로 쳐야 속도의 변화량이 커져서 멀리 나간다.

ex2) 대포를 쏠 때 포신을 길게 해서 힘이 작용하는 시간을 길게 해야 포탄을 멀리 보낼 수 있다.

(4) 충격을 줄이기 위한 방법

① 충격량이 같을 때 물체에 작용하는 힘

- 평균힘 : 물체에 충격이 가해질 때 작용하는 힘의 평균 값

- 운동량의 변화량이 같은 충돌에서도 충돌시간을 길게 하면, 작용하는 평균 힘이 작아짐.

② 충격을 줄이기 위한 방법

- 동일한 충격량이 가해지더라도 힘을 받는 시간이 길어지면 작용하는 힘의 크기가 작아짐.

③ 관련 예시

- 자동차 에어백

- 도로에 설치된 충격흠수 장치

- 번지 점프

- 뜀틀 착지 동작

3. 관련 문제 풀어보기

[도선고 2020년 16번]

[도선고 2020년 17번]

[도선고 2020년 18번]

[도선고 2020년 19번]

[도선고 2020년 20번]

답) 2번 / 1번 / 4번 / 2번 / 4번

이번 시간에는 운동량과 충격량에 대하여 공부했습니다.

다음 4강에서는 <총정리 문제>를 풀어보겠습니다.

[통합과학 - 물리] 2강. 중력과 역학적 시스템

밤샘공부 — Sat, 29 Apr 2023 00:18:07 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 물리 2강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

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메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

이번 2강에서는 <중력과 역학적 시스템>에 대하여 공부하도록 하겠습니다. 마지막에 문제도 있으니 꼭! 끝까지 정독해주세요~ 이해를 돕기 위해 평어체를 사용했습니다.

1. 교과서 내용 정리하기

(1) 중력

① 힘은 '크기'와 '방향'이 존재한다. 즉, 중'력'도 힘의 일종이므로 '크기'와 '방향'에 대해 생각해 주어야 한다.

- 중력의 크기 : 1kg 당 9.8N ex) 60kg 이라면 588N

- 중력의 방향 : 지구 중심 방향

② 중력은 지구 어디에서나 일정한가?

- No) 일반적으로 중력은 극에서 적도로 갈수록 작아짐. (이는. 지구가 찌그러진 타원형이기 때문.)

- No) 고도가 높아질수록 중력은 작아짐 (예를 들어. 비행기 안에서의 중력이 지표에서의 중력보다 작음.)

(2) 자유낙하 운동

① 자유 낙하 운동이란? '중력' 때문에 발생하는 낙하 운동.

- 대략적으로 매초 9.8m/s씩 빨라짐 (가속도 = 9.8m/s^2)

② 깃털과 볼링공을 동시에 떨어뜨리면 무엇이 먼저 떨어지는가?

- 공기저항을 무시한다면) 깃털과 볼링공 모두 동시에 떨어짐.

- 공기저항을 고려한다면) 깃털과 볼링공이 동시에 떨이지지 않음. (볼링공이 먼저 떨어짐)

(3) 수평방향으로 던진 물체의 운동

① 허공에 화살을 직진하도록 쏘면 무한정으로 직진하는가?

- No) 화살은 포물선을 그림. (중력이 작용하여, 지구중심방향으로 잡아당기기 때문)

- No) 중력은 지구상의 물체에 끊임없이 작용하므로 수평방향으로 던진 물체가 운동하는 동안 항상 아래쪽으로 작용.

② 수평방향으로 던진 물체의 운동에 대한 해석 (중요)

- 수평방향(가로 = x축) : 속력이 일정한 등속 직선 운동을 함

- 연직방향(세로 = y축 = 지구중심방향) : 속력이 일정하게 증가하는 자유낙하 운동

*교과서 문장 : 이와 같이 수평방향의 등속직선 운동과 연직방향의 자유 낙하 운동이 합쳐져 물체는 포물선 궤도를 그리며 떨어진다.

[교과서 참고자료]

③ 인공위성과 중력의 관계

- 인공위성을 쏠 때 중력을 고려하여 인공위성을 발사해야 한다. (추진력이 너무 크다면 지구 궤도 밖으로 튕겨나가고, 그렇지 않다면 궤도에 오르기도 전에 다시 지표로 떨어지기 때문이다.)

- 궤도에 오르고 나서는 1, 2년 간격으로 조정해주어야 한다. (지구가 완전한 구가 아니라, 타원궤도이기 때문)

(4) 중력과 역학적 시스템

① 중력의 영향과 가치

- 중력은 지구상의 모든 물체와 생명체에 끊임없이 작용하면서 지구와 생명체를 유지하는 중요한 역할

[교과서 참고자료]

② 중력이 지구 시스템에 주는 영향(중요 - 객관식 선지)

- 질소, 산소 등으로 이루어진 대기가 대류함

- 공기중의 수증기가 비나 눈의 형태로 지표로 떨어져 바다로 흘러가게 함

- 중력에 의해 흐르는 물과 빙하는 오랜기간에 걸쳐 지표를 변화 시킴 (침식작용 / U자곡)

- 중력에 의해 형성된 기권

- 코끼리나 하마처럼 육상에서 살아가는 무거운 동물은 강한 근육과 단단한 골격으로 중력에 적응

- 식물의 뿌리는 중력의 영향을 받아 땅속으로 자람

*교과서 문장 : 자연은 일정한 질서에 따라 지속성을 유지하는 체계인 역학적 시스템으로 구성되어 있으며 여러가지 힘(중력, 자기력, 전기 력 등)이 작용하여 시스템이 유지된다.

2. 학습지 내용 정리하기

(1) 중력

① 중력 : 질량이 있는 물체가 서로 끌어당기는 인력

② 중력의 크기 : 두 물체의 질량이 클수록, 두 물체 사이의 거리가 가까울수록 중력의 크기가 커진다.

[중력 공식]

예제1) 아래 그림에서 더 큰 중력이 작용하는 것은 어디일까?

[위일까 아래일까]

③ 지구 중력의 방향 : 중력은 연직 아래 방향

④ 무게 : 물체에 작용하는 중력의 실제 크기

- 1kg 당 9.8N (항상 그런것은 아님. 달 or 고도 상승 or 적도와 극으로 인한 변화)

- 중력으로 인하여 낙하하는 물체는 1초당 9.8m/s씩 속도가 빨라짐 (공기저항을 무시할 경우 = 진공상태일 경우)

- 적도에서 극으로 갈수록 중력은 증가 (극쪽이 지구 중심과 더 가깝기 때문 <- 지구가 타원이므로)

- 지표면에서 높은 곳으로 갈수록 중력은 감소 (지구 중심과의 거리가 증가했기 때문)

(2) 자유낙하 운동

① 자유 낙하 운동 : 물체가 중력만을 받아 아래로 떨어지는 운동.

② 깃털과 볼링공을 동시에 떨어뜨리면 무엇이 먼저 떨어지는가?

- 공기저항을 무시한다면) 깃털과 볼링공 모두 동시에 떨어짐. => 지표 근처에서 자유낙하 할 때 물체의 속력은 무게와 관계없이 매초 약 9.8m/s 씩 빨라짐.

- 공기저항을 고려한다면) 깃털과 볼링공이 동시에 떨이지지 않음. (볼링공이 먼저 떨어짐)

예제2) 지우개와 펼친 A4 용지를 동시에 떨어뜨리면 어는것이 먼저 바닥에 떨어지는가? 이유도 같이 설명해 보아라.

예제3) 다음 문장의 참. 거짓을 판단해보아라.

[1] 중력은 물체 사이의 거리가 멀수록 커지므로, 적도에서 극쪽으로 갈수록 커진다.

[2] 물체에 작용하는 무게의 크기를 중력이라고 한다.

[3] 중력은 고도가 상승할수록 증가한다.

[4] 철수가 70kg, 영희가 50kg이라 할 때 철수가 느끼는 중력의 크기와 영희가 느끼는 중력의 크기는 같다.

[5] 위 4번 문항에서 철수와 영희가 마주보고 있을 때 중력으로 인하여 서로 끌린다.

[6] 인공위성이 지구 궤도를 도는 것과 중력은 관계 없다.

[7] 공기저항을 무시한다면, 자유 낙하할 때 작용하는 힘을 중력 뿐이다.

[8] 물체를 자유낙하시키면 속도가 점점 빨라지며, 지면에 닿기 직전에 최대 속력이 된다.

(3) 수평방향으로 던진 물체의 운동

① 수평 방향으로 던진 물체에 작용하는 힘 : 중력 (항상 아래쪽으로 작용)

② 수평방향으로 던진 물체의 운동에 대한 해석 (중요)

- 수평방향(가로 = x축) : 중력의 영향을 받지 않으므로 속력이 일정한 등속 직선 운동을 함

- 연직방향(세로 = y축 = 지구중심방향) : 중력이 계속 작용하므로 속력이 일정하게 증가하는 자유낙하 운동

*수평방향의 등속직선 운동과 연직방향의 자유 낙하 운동이 합쳐져 물체는 포물선 궤도를 그린다.

구분	수평방향	연직방향
힘 [단위 : N]	0	중력 (1kg 당 9.8N)
가속도 [단위 : m/s^2]	0	중력 가속도 (9.8m/s^2)
속도 [단위 : m/s]	일정	일정하게 증가 (1초 당 9.8m/s씩)
운동 유형	등속 직선 운동	자유 낙하 운동

③ 수평방향으로 던진 물체의 운동에 대한 해석 [속도-시간] 그래프 (중요)

- 수평방향(가로 = x축) : 중력의 영향을 받지 않으므로 속력이 일정한 등속 직선 운동을 함

[수평방향 - 등속 직선 운동]

- 연직방향(세로 = y축 = 지구중심방향) : 중력이 계속 작용하므로 속력이 일정하게 증가하는 자유낙하 운동

[연직방향 - 자유 낙하 운동]

③ 인공위성의 궤도 : 인공위성과 로켓의 전체 무게에 따라 로켓의 추진력을 잘 조절해야 함.

- 무게에 비해 추진력이 너무 크면 -> 인공위성과 로켓은 튕겨져 나간다.

- 무게에 비해 추진력이 너무 작은면 -> 인공위성과 로켓은 궤도에 오르기도 전에 추락한다.

(4) 중력과 역학적 시스템

① 중력이 지구 시스템에 미치는 영향

- 대류 : 차가운 공기는 아래로 / 뜨거운 공기는 위로

- 지표의 침식 : 중력에 의해 흐르는 물은 지표를 변화시킴

- 기상 현상 : 중력은 공기 중 수증기가 비나 눈의 형태로 떨어지도록 함

- 달의 공전 : 달은 중력에 의하여 지구에서 멀어지지 않고 지구 주변을 공전

② 중력이 생명 시스템에 미치는 영향(중요 - 객관식 선지)

- [동물] : 골격과 근육 <강한 근육과 단단한 골격. ex) 코끼리와 하마>

- [동물] : 기린의 심장과 혈압 <심장이크고 혈압이 높아, 심장으로 부터 멀리 떨어져 있는 머리까지 중력을 이기고 혈액을 뿜어냄>

- [동물] : 전정기관 <귀 속 작은 칼슘 덩어리인 이석이 중력을 감지하여 평형 유지>

- [식물] : 세포벽 <식물에는 세포벽이 있어 세포의 중력으로 생기는 무게를 지탱하고 높이 자랄 수 있도록 함>

- [식물] : 뿌리와 줄기 <중력이 작용하는 방향으로 뿌리를 내리고 반대방향으로 줄기를 뻗음>

③ 역학적 시스템

- 전자기력 : 전기력 + 자기력 [자석]

- 강력 : 원자핵 안에서 양성자와 중성자가 결합하는 힘

- 약력 : 소립자를 다른 소립자로 변화시키는 데 작용하는 힘

- 중력 : 질량을 가진 물체 사이에 서로 잡아당기는 힘

3. 관련 문제 풀어보기

[도선고 2020년 11번]

[도선고 2020년 12번]

[도선고 2020년 13번]

[도선고 2020년 15번]

답) 1번 / 5번 / 3번 / 5번

이번 시간에는 중력과 역학적 시스템에 대하여 공부했습니다.

다음 3강에서는 <운동량과 충격량>에 대해 공부하겠습니다~

[통합과학 - 물리] 1강. 공부할 내용 개관

밤샘공부 — Fri, 28 Apr 2023 15:45:36 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[통합과학 - 물리 1강]

시험기간을 맞아, 통합과학 관련 요점정리 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 고등학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

어떤 학문을 공부하든, 지금 우리가 무엇을 공부하고 있는지와 이에 대한 목차를 파악하는 것이 중요합니다.

0. 우리가 배울 내용

(1) 역학적 시스템

- 중력과 역학적 시스템 [2강]

- 운동량과 충격량 [3강]

- 대단원 마무리 문제 [4강]

(2) 신소재 / 에너지

- 신소재 [5강]

- 에너지의 사용과 환경 [6강]

- 관련 문제 [7강]

(3) 발전과 신재생 에너지

- 전기 에너지의 생산 [8강]

- 전력 수송 [9강]

- 태양 에너지의 상생과 전환 [10강]

- 태양광 발전, 핵 발전, 풍력 발전 [11강]

- 신재생 에너지와 지속가능한 발전 [12강]

- 대단원 마무리 문제 [13강]

위 목차를 토대로 포스팅이 진행될 예정입니다.

2강. 중력과 역학적 시스템에서 만나뵙겠습니다~

[백준 2525번 오븐시계] 19강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-6>

밤샘공부 — Fri, 28 Apr 2023 15:02:28 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

질문이 있으시면, 아래 오픈채팅방이나 메일로 보내주세요~

[백준 2525번 파이썬]

2시간 이내에 답변 드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

KOI 전자에서는 건강에 좋고 맛있는 훈제오리구이 요리를 간편하게 만드는 인공지능 오븐을 개발하려고 한다. 인공지능 오븐을 사용하는 방법은 적당한 양의 오리 훈제 재료를 인공지능 오븐에 넣으면 된다. 그러면 인공지능 오븐은 오븐구이가 끝나는 시간을 분 단위로 자동적으로 계산한다.
또한, KOI 전자의 인공지능 오븐 앞면에는 사용자에게 훈제오리구이 요리가 끝나는 시각을 알려 주는 디지털 시계가 있다.
훈제오리구이를 시작하는 시각과 오븐구이를 하는 데 필요한 시간이 분단위로 주어졌을 때, 오븐구이가 끝나는 시각을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에는 현재 시각이 나온다. 현재 시각은 시 A (0 ≤ A ≤ 23) 와 분 B (0 ≤ B ≤ 59)가 정수로 빈칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 두 번째 줄에는 요리하는 데 필요한 시간 C (0 ≤ C ≤ 1,000)가 분 단위로 주어진다.

(3) 출력

첫째 줄에 종료되는 시각의 시와 분을 공백을 사이에 두고 출력한다. (단, 시는 0부터 23까지의 정수, 분은 0부터 59까지의 정수이다. 디지털 시계는 23시 59분에서 1분이 지나면 0시 0분이 된다.)

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

14 30
20

- 출력

14 50

2. 문제 해석 및 총평

지난 시간 알람시계를 100% 이해했다면, 별반 다를 바 없는 문제이다. 마찬가지로 첫번째 풀이로는 '구조도'를 그려보아야 한다. 물론, 알람시계 문제의 두번째 풀이에 익숙해졌다면 바로 시간 + 분 -> 분단위로 고친 뒤 나머지 연산을 이용하여 조건문 없이 해결할 수도 있다. 그러나, 일단은 구조도 부터 그려보도록 하자.

(1) 첫번째 풀이. 구조도 그리기

우선, 오븐구이를 하는데 걸리는 시간이 분단위로 주어졌으므로 이를 시간 단위로 바꾸자. (이때, 몫과 나머지 연산을 이용하면 된다.) 이후에는 알람시계 문제와 마찬가지로 두 시간과 분을 합쳤을 때, 60분이 넘어가는지 안넘어가는지, 24시를 넘어가는지 안넘어가는지를 체크해주면 된다.

[구조도 그려보기]

첫번째 질문은. '분'의 합이 60이상인가? 이다. 60이상이라면, '시간'의 합에 1을 넘기고 60을 빼줘야할 것이다. 마찬가지로 두번째 질문은. '시간'의 합이 24이상인가? 이다. 24이상이라면, 24를 빼줘야 할 것이다. (이때는, '일' 단위에 1을 넘기는 것이지만, '일'은 표시하지 않으므로 그냥 시간에서 24만 빼주면 된다.)

(2) 두번째 풀이. 나머지 연산의 활용

이번에는 조건문을 쓰지 않고 풀어보자. 어떻게 하면 좋을까? 알람시계 문제와 마찬가지로 모조리 분 단위로 바꾸어 버린 후 똑같이 풀어내면 된다. 즉, 조건문을 어떻게 써야할지에 대해 머리아프게 고민할 필요가 없는 것이다. (그러나, 조건문으로 푸는 방법도 할 줄 알아야 한다. 굳이 하지 않는 것과 못하는 것은 천지차이이다.) (아래 내용은 알람 시계의 부분을 똑같이 발췌했다. 도움이 되기를 바란다.)

[시간을 모조리 분 단위로!!]

이 렇게 분단위로 바꾼 뒤, 여기에서 45분을 빼준다. 그후에 다시 시간 : 분으로 바꾸어 주는 것이다.

[예제 1 - 45분 뺀 뒤 다시 시간으로!!]

[예제2 - 45분 뺀 뒤 다시 시간으로!!]

위 방법대로 분으로 바꾼 뒤 45분을 빼주면 굳이 조건문을 쓰지 않고도 문제를 해결할 수 있다. 단, 세번째 예시에서는 조금 주의해줄 필요가 있는 것이. 0시 30분은 분 단위로 바꾸어도 30분이 된다. 이때 45를 빼주게 되면 문제가 하나 발생하는데, 30-45=-15(분) 이기 때문이다! 그러므로, -15분에 1440분(24시간)을 더해주어 1425분을 만들어 주어야 한다. 그래야 23시 45분이라는 결과가 나온다. 이는, 나머지 연산을 이용하면 손쉽게 해결할 수 있는데 수학적으로 나머지는 항상 양수여야 하기 때문이다. 따라서 -15분을 1440으로 나누었을 때의 나머지는 1425분이 된다. 그러므로 분단위 시간에서 30분을 뺀 뒤 1440으로 나눈 나머지 연산을 취해 주면, 양수인 분은 그대로 그 값을 가지게 되고 음수일 경우에만 1440이 더해지는 효과를 볼 수 있다. 자세한 내용은 아래 코드를 확인해보자.

3. 코드

(1) 구조도를 그대로 옮기기

#구조도 풀이

h_0, m_0 = map(int, input().split())
time = int(input())
h_1, m_1 = time//60, time%60

if m_0+m_1 >= 60 :
    if h_0+h_1+1 >= 24 :
        print(h_0+h_1+1-24, m_0+m_1-60)
    else :
        print(h_0+h_1+1, m_0+m_1-60)
else :
    if h_0+h_1 >= 24 :
        print(h_0+h_1-24, m_0+m_1)
    else :
        print(h_0+h_1, m_0+m_1)

처음에 그렸던 구조도를 그대로 코드로 옮겼다. 직관적이면서 가장 간편한 풀이이다. 하지만, 아래 풀이들도 여러분이 구사할 수 있었으면 하는 바램이다.

(2) 분 단위로 바꾼 뒤 나머지 연산 활용

#나머지 연산 활용

h_0, m_0 = map(int, input().split())
time = int(input())

total_time = h_0*60+m_0+time

print(total_time//60%24, total_time%60)

나머지 연산의 논리구조를 그대로 코드로 옮겼다. 조건문을 쓰지 않고도 문제를 우아하게 풀 수 있다.

(3) 짧은 코드

#나머지 연산 활용
h_0, m_0 = map(int, input().split())
total_time = h_0*60+m_0+int(input())
print(total_time//60%24, total_time%60)

별 차이 없기는 하다.

[프로이트 - 꿈의 해석] 완전분석 1강. 용어 정리

밤샘공부 — Fri, 28 Apr 2023 11:49:26 +0900

안녕하세요, 밤샘공부 입니다.

오늘 부터 약 1주일간 프로이트의 꿈의해석을 읽고 세부적인 내용들을 같이 정리하는 시간을 갖도록 하겠습니다.

[꿈의해석_프로이트]

0. 들어가는 말

꿈의 해석은 여러 대학의 교양 필독서로 지정될 만큼 깊이있고 가치있는 책입니다. 그에 따라 난이도 자체도 쉬운 책은 아니죠. 꿈의 해석이 조금 난해하고 어렵게 들릴 수 있는 이유는, '해석'이라는 것 자체가 '정교하게 분석하는 행위'이므로 독자로 하여금 어려울 수 밖에 없습니다. 그렇기에 이번 1강에서는 용어정리를 하도록 하겠습니다.

1. 의식, 전의식, 무의식

의식과 무의식은 들어본 적 있으리라 생각됩니다. 말 그대로 '의식'은 현재 우리가 생각하고 느끼는 행위와 감정들을 포괄합니다. 반면 '무의식'은 우리가 직접적으로 인식하지는 않으나, 내재되어 있는 성욕, 본능, 갈망 등이 이에 해당합니다. 사람이 하는 생각의 대부분은 이러한 '무의식' 영역에 속합니다. 그렇다면 '전의식'은 무엇일까요? '전의식'이란 '의식'과 '무의식'의 중간 어디쯤이라고 보시면 될 것 같습니다. '무의식'은 우리가 인식할래야 인식할 수가 없습니다. 반면, 시험공부 내용과 같은 것들은 평소에 항시 생각하고 있지는 않으나 생각하고자 한다면 떠올릴 수 있습니다. 즉 시험공부 내용들은 '전의식'에 해당하는 것이라 볼 수 있죠. 이처럼 '전의식'은 '의식'과 '무의식'을 연결해주는 교량과 같은 역할을 하며 '이용 가능한 기억' 이라고도 불립니다. 심리학에서는 이 의식, 전의식, 무의식을 지정학적 모형으로 인식하기도 합니다.

2. 이드, 자아, 초자아

다른 말로는 원본능, 에고, 슈퍼에고라고도 합니다. 이때 '이드'는 원초적인 본능을 말하며 '초자아'는 숭고한 도덕적 본성을 이야기 합니다. 이러한 양극단 사이에서 어느 길을 택할지 정하는 것이 '자아'입니다. 예를 들어 어떤 사람이 매우 충동적이고, 쾌락주의적이며, 본능적으로 행동한다면 '자아'가 '이드'에 치중되어 있는 것인 반면 도덕적 행위를 중요시하는 사람의 경우 '자아'가 '초자아'에 치중되어 있는 것입니다.

우리는 위에서 배운 <의식, 전의식, 무의식>과 <이드, 자아, 초자아>의 차이에 대해 고민해볼 필요가 있습니다. <의식, 전의식, 무의식>의 경우에는 우리의 생각이 "수면 위로 떠올라 있는가?"에 따른 분류였습니다. 반면 <이드, 자아, 초자아>의 경우 "본능적 욕구에 충실한가?"에 따른 분류라고 볼 수 있습니다. 즉, <의식, 전의식, 무의식>이 심리학적으로 지정학적 분류였다면 <이드, 자아, 초자아>의 경우에는 모형 구조에 의한 분류라고 할 수 있습니다.

3. 꿈의 사고, 꿈의 내용 / 외현적인 꿈, 잠재적인 꿈 (매우 중요)

우리가 말을 할때는 보통 말할거리를 '사고' 한 뒤 말로 '표현' 합니다. 꿈의 해석에서는 꿈도 이와 같다고 봅니다. 즉, 꿈에는 생각의 세계라는 '꿈의 사고'가 있고 이것이 표현의 세계인 '꿈의 내용'으로 이어집니다. 즉 꿈은 '꿈의 사고'를 거쳐 '꿈의 내용'으로 올라옵니다. 이 점을 이해하지 못한다면 앞으로도 꿈의 해석을 이해하기 어려울 수 있습니다. '꿈의 사고'는 무의식에 가깝다고 보면 좋습니다. 반면 '꿈의 내용'은 의식에 가깝다고 보면 좋습니다. 그러니까, 무의식이 의식의 기저가 되는 것 처럼 '꿈의 내용' 또한 하늘에서 갑자기 뿅 하고 나타난게 아니라 '꿈의 사고'에서 기반된 것이라는 겁니다.

이와 비슷하게, '외형적인 꿈'-'발현몽'과 '잠재적인 꿈'-'잠재몽'도 있습니다. 이 역시 '잠재적인 꿈'을 기반으로 '외형적인 꿈'으로 이어집니다.

그러나, '꿈의 사고'가 꼭 '꿈의 내용'으로 이어지는 것은 아닙니다. 또한 '꿈의 내용'으로 이어지더라도 중간 중간 '사고'가 뒤틀릴 수 있습니다. 이러한 것을 '꿈의 왜곡'이라 칭합니다. 그렇다면 왜 꿈은 왜곡되어 나타날까요? 그 이유는 '꿈의 검열'이라고 부르는데, 이 검열은 치열하고 지속적입니다. 사람은 하룻밤에 수많은 꿈을 꾸나, 어떤 꿈도 이러한 검열에서는 자유롭지 못합니다. 즉, 어떤 꿈의 사고는 자연스레 꿈의 내용으로 진입하지만, 어떤 꿈의 사고는 아예 들어오지 못하거나 왜곡됩니다.

'꿈'은 무의식의 토양에서 올라오는 한 무리의 꽃다발과 같습니다. 이 꽃 저 꽃 다양하지만, 결국 그 목적은 주인을 기쁘게 하는 일에 있습니다. 즉, '소망 충족'이 꿈의 목적입니다. 심지어 소망과 반대되는 내용일지라도 궁긍적으로는 '소망 충족'에 기여합니다.

꿈의 해석을 읽은 독자라면 불현듯 자신의 꿈을 해석하고 싶어질 수 있습니다. 그러나, 그 해석에 완벽함이란 없기에 혼란스러움을 정돈하고, 무질서함에 질서를 주는 일을 가능할지 몰라도 그 이상은 불가능합니다. 그 이상은 '개인의 소양'이라는 새로운 도구를 필요로 합니다. 그런 능력을 앞으로 같이 키워 나갑시다.

4. 정신 분석 / 리비도

정신 분석이란 프로이트가 히스테리 환자들을 치료하면서 명명한 용어입니다. 최면술의 치료효과가 탐탁치 않아 자유 연상법으로 방향을 전환하였으며, 자유 연상법이란 환자가 떠오르는 대로 생각을 말하도록 유도하는 것입니다. 이는, 무의식 속에 억압되어 있는 감정이나 생각을 의식으로 방출하도록 유도하여 환자를 치료할 수 있도록 본 것입니다. 이러한 정신 분석은 정신 의학의 영역에 더불어 인간 내면을 분석하고 조망하는 개념어로 자리잡았습니다.

리비도란, 성 본능 혹은 성 충동을 말합니다. 리비도는 사춘기에 갑자기 뿅 하고 나타나는 것이 아니라 스펙트럼과 같이 서서히 발달하는 것으로 보았습니다. 그러나, 리비도는 중간에 왜곡되거나 후퇴하는 경우도 있는데 예를 들어 동성애나 이상성욕 혹은 신경증이 이에 속합니다. 리비도가 충족되지 않을 경우에는 불안으로 변하는 한편, 승화되어 정신 활동의 에너지가 되기도 합니다. 프로이트는 리비도를 자기 보존 본능과 대립하는 것으로 보았으나 이 둘을 결합하여 죽음의 본능과 대립하는 에로스라고 하였습니다.

5. 불안과 방어기제 / 신경증

불안 이란 '이드'가 '자아'의 통제를 벗어났을 때 발생하는 것으로, 이를 해결하기 위해 우리가 반응하는 무의식적 사고/행동이 '방어기제' 입니다. '방어기제'에는 억압 / 합리화 / 투사 / 퇴행 / 동일시 등이 있습니다. 이러한 '방어기제'는 일종의 자기 기만이라는 성격을 띠고 있습니다.

(1) 억압 : 불쾌한 기억이나 갈등을 무의식에 담아두는 것. (회피와 유사)

(2) 합리화 : 어떤 일을 하지 못할 때 그럴듯한 변명으로 스스로를 정당화 하는 것.

(3) 투사 : 어떤 원인을 다른 곳을 돌리는 것.

(4) 퇴행 : 어린시절의 행동 양식을 보이며 그것에 안주하려는 것.

(5) 동일시 : 존경하거나 호감을 갖고 있는 어떤 대상과 자기자신을 일치시킴으로써 대리 마족을 얻고자 하는 것.

오늘날의 신경증과 달리 꿈의 해석에서 등장하는 신경증의 경우 신경계의 장애에 의해 일어나느 광범위한 질병을 가리킵니다. 요즘은 어렸을 때의 좌절 체험이나 갈등 체험이 원이이 돼 나타나는 일종의 인격반응이 셈입니다. 히스테리나 노이로제, 우울증과 같은 정신 질환이 포함됩니다.

6. 죽음의 본능 / 오이디푸스 콤플렉스

프로이트는 리비도와 자기 본능이 결합된 에로스와 달리 죽음의 본능이 있다는 것을 관철했습니다. 파괴의 본능이라고도 불리며 생물체가 무생물로 환원하려 하는 본능을 통칭합니다. '타나토스'라고도 합니다. 인간은 결국 이 본능 때문에 죽게 되며 살아 있는 동안에도 자신을 파괴하거나 처벌하려는 욕구를 피하지 못한다고 합니다.

오이디푸스 콤플렉스는 부모를 애정의 경쟁자로 인식하여 아버지에게서는 질투의 감정을 / 어머니에게서는 성적 호기심을 나타내는 것을 일컫는 용어 입니다. 이러한 콤플렉스는 심리 발달 과정에서 자연히 해소되는데 그러한 역할을 담당하는 것이 '초자아'입니다.

오늘 1강에서는 프로이트의 꿈의 해석과 관련된 용어를 정리했습니다. 다음 2강에서는 "꿈에 관한 학문적 성과들"로 찾아 뵙겠습니다!

[백준 2884번 알람시계] 18강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-5>

밤샘공부 — Thu, 27 Apr 2023 11:54:36 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

질문이 있으시면, 아래 오픈채팅방이나 메일로 보내주세요~

[백준 2884번 파이썬]

2시간 이내에 답변 드리겠습니다.

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전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

상근이는 매일 아침 알람을 듣고 일어난다. 알람을 듣고 바로 일어나면 다행이겠지만, 항상 조금만 더 자려는 마음 때문에 매일 학교를 지각하고 있다. 상근이는 모든 방법을 동원해보았지만, 조금만 더 자려는 마음은 그 어떤 것도 없앨 수가 없었다. 이런 상근이를 불쌍하게 보던 창영이는 자신이 사용하는 방법을 추천해 주었다. 바로 "45분 일찍 알람 설정하기"이다.
이 방법은 단순하다. 원래 설정되어 있는 알람을 45분 앞서는 시간으로 바꾸는 것이다. 어차피 알람 소리를 들으면, 알람을 끄고 조금 더 잘 것이기 때문이다. 이 방법을 사용하면, 매일 아침 더 잤다는 기분을 느낄 수 있고, 학교도 지각하지 않게 된다.
현재 상근이가 설정한 알람 시각이 주어졌을 때, 창영이의 방법을 사용한다면, 이를 언제로 고쳐야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 두 정수 H와 M이 주어진다. (0 ≤ H ≤ 23, 0 ≤ M ≤ 59) 그리고 이것은 현재 상근이가 설정한 놓은 알람 시간 H시 M분을 의미한다.
입력 시간은 24시간 표현을 사용한다. 24시간 표현에서 하루의 시작은 0:0(자정)이고, 끝은 23:59(다음날 자정 1분 전)이다. 시간을 나타낼 때, 불필요한 0은 사용하지 않는다.

(3) 출력

첫째 줄에 상근이가 창영이의 방법을 사용할 때, 설정해야 하는 알람 시간을 출력한다. (입력과 같은 형태로 출력하면 된다.)

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

10 10

- 출력

9 25

2. 문제 해석 및 총평

해당 문제는 특정 시간이 주어졌을 때 그 시간의 45분 전 시간을 출력하면 되는 문제이다. 얼핏보면 쉬워보일 수 있으나 생각해야할 경우의 수가 꽤 많다. 이를 단순히 머릿속으로만 생각하기에는 실수할 가능성이 매우 높으므로, '구조도'를 그려보아야 한다. 물론, 이런 문제가 익숙하다면 바로 시간 + 분 -> 분단위로 고친 뒤 나머지 연산을 이용하여 조건문 없이 해결할 수도 있다. 그러나, 일단은 구조도 부터 그려보도록 하자.

(1) 첫번째 풀이. 구조도 그리기

구조도를 그릴 때 가장 먼저 쓸 질문은 무엇이 될까? 다시말해서, 우리가 이 문제에서 조건문을 써야하는 이유는 무엇일까?

바로, 주어진 시간의 '분'이 45분 이상인 것과 45분 미만인 것에 따라 45분 전의 '시간'이 달라지기 때문이다. 그러므로, 가장 첫번째 갈림길(질문)은 "주어진 시간이 45분 이상인가?"가 되어야 한다. 이후에는 전날로 넘어가는 케이스만 고려해주면 될듯하다.

[기본적인 구조도]

이해가 되는가? 아마 (m+60-45) 부분이 잘 이해가 안될 수 있다. 예를 들어보면 쉬운데. 지금이 2시 20분이라고 해보자. 그러면 45분전은 몇시인가? 1시 -15분이 되는가? 그렇지 않다!

2시 20분을 1시 80분이라 생각하자. (시간에서 60분을 빌려온 것으로 해석해도 좋다). 그러면 1시 80분의 45분전은 1시 35분이 되며, 1시 35분이 2시 20분의 45분 전 시간이 된다! 따라서 현재 시간이 45분 미만이라면 시간에서 60분을 빌려온 뒤 45를 빼주면 된다.

그러나, 현재 시간이 0시라면 0에서 1을 빌려올 경우 -1이 되어버리므로 케이스를 하나 더 나눠 주어야 한다. 이런 관점에서 위 구조도를 보면 완벽히 이해될 것이다.

(2) 두번째 풀이. 나머지 연산의 활용

이번에는 조건문을 쓰지 않고 풀어보자. 어떻게 하면 좋을까? 가장 먼저 든 생각은 시간을 모조리 분으로 바꾸어 보자는 생각이다. 아래 그림을 살펴보자.

[시간을 모조리 분 단위로!!]

이 렇게 분단위로 바꾼 뒤, 여기에서 45분을 빼준다. 그후에 다시 시간 : 분으로 바꾸어 주는 것이다.

[예제 1 - 45분 뺀 뒤 다시 시간으로!!]

[예제2 - 45분 뺀 뒤 다시 시간으로!!]

3. 코드

(1) 구조도를 그대로 옮기기

#방식 1

x = int(input())
y = int(input())

if x > 0 :
    if y > 0 :
        print(1)
    else :
        print(4)
else :
    if y > 0 :
        print(2)
    else :
        print(3)

(2) 분 단위로 바꾼 뒤 나머지 연산 활용

#분 단위로 바꾼 뒤 나머지 연산 활용
h, m = map(int, input().split())

total_minute = h*60+m
answer = (total_minute - 45)%1440
print(answer//60, answer%60)

방식 2의 논리구조를 그대로 코드로 옮겼다. 어떤가? 조건문을 쓰지 않고도 이 문제를 푼 사실이 재밌지 않은가!! answer 부분에서 1440으로 나머지 연산을 해준 이유는 음수가 나왔을 때 1440(24시간)을 더해줘야 하기 때문이다. (이를, 조건문을 이용하지 않고 나머지 연산을 활용해 우아하게 구현할 수 있다.)

(3) 짧은 코드

#코드 줄이기
h, m = map(int, input().split())
print(((h*60+m-45)%1440)//60, ((h*60+m-45)%1440)%60)

코드를 최대한 줄여 보았다. (비추천 풀이. just 학습용)

[백준 14681번 사분면 고르기] 17강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-4>

밤샘공부 — Wed, 26 Apr 2023 10:41:38 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

[백준 14681번 파이썬]

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1. 문제 설명

(1) 문제

흔한 수학 문제 중 하나는 주어진 점이 어느 사분면에 속하는지 알아내는 것이다. 사분면은 아래 그림처럼 1부터 4까지 번호를 갖는다. "Quadrant n"은 "제n사분면"이라는 뜻이다.
예를 들어, 좌표가 (12, 5)인 점 A는 x좌표와 y좌표가 모두 양수이므로 제1사분면에 속한다. 점 B는 x좌표가 음수이고 y좌표가 양수이므로 제2사분면에 속한다.
점의 좌표를 입력받아 그 점이 어느 사분면에 속하는지 알아내는 프로그램을 작성하시오. 단, x좌표와 y좌표는 모두 양수나 음수라고 가정한다.

[14681번 참고 이미지]

(2) 입력

첫 줄에는 정수 x가 주어진다. (−1000 ≤ x ≤ 1000; x ≠ 0) 다음 줄에는 정수 y가 주어진다. (−1000 ≤ y ≤ 1000; y ≠ 0)

(3) 출력

점 (x, y)의 사분면 번호(1, 2, 3, 4 중 하나)를 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

12
5

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

해당 문제는 주어진 점이 몇 사분면에 있는지를 물어보는 문제이다. 이때, 크게 두가지 방법으로 나누어서 풀 수 있다. 첫번 째 방법으로는 , 단순히 조건문을 4갈래로 나누어 풀어도 된다. x좌표가 양수인지 음수인지 2갈래. y좌표가 양수인지 음수인지 2갈래. 저번 시간에 풀었던 윤년 문제와 마찬가지로 구조도를 그려보았다.

[첫번째 방법 - 구조도]

그런데 이때, y좌표가 양수인가?라는 질문이 2개인게 조금 불편하다. 그렇기에 좀 더 효율적으로 알고리즘을 구현할 수 있지 않을까? 라는 생각을 떠올리는 것이 당연하다. 이에 더불어 이진논리를 알고 있다면 금상천화이다.

[두번째 방법 - Idea]

즉, 양수좌표라면 1 로 / 음수좌표라면 0 으로 값을 치환한다. 그렇다면 1사분면, 2사분면, 3사분면, 4사분면의 좌표가 순서대로 11, 01, 00, 10 으로 표현된다. 이후 이 값을 이진수로 해석하여 3, 1, 0, 2로 생각할 수 있다. 그런 뒤 이 3, 1, 0, 2를 리스트의 인덱스로 간주하여 사분면의 값을 저장한 리스트인 Quads = [3, 2, 4, 1] 을 만든뒤 Quads[이진 값]을 넣으면 자동으로 사분면 값을 반환하게 할 수 있다.

이해가 잘 안된다면 아래 그림을 참고하자.

[두번째 방법 - 논리구조 예시]

이러한 사실을 바탕으로 코드를 짜보자.

3. 코드

(1) 방식 1

#방식 1

x = int(input())
y = int(input())

if x > 0 :
    if y > 0 :
        print(1)
    else :
        print(4)
else :
    if y > 0 :
        print(2)
    else :
        print(3)

조건문을 이용한 담백한 풀이다. 솔직히, 마음에 드는 풀이는 아니지만 처음 python을 공부할 때는 이정도로만 쓸 줄 알아도 칭찬받을 만 하다.

(2) 방식 2

#방식 2

x = int(input())
y = int(input())
quads = [3, 2, 4, 1]

# 요렇게 쓰면 1사분면, 2사분면, 3사분면, 4사분면의 점이 각각 (1, 1) / (0, 1) / (0, 0) / (1, 0)이 된다.
x_y_2 = (x>0, y>0)

# 2진수 값 -> 10진수
x_y_10 = x_y_2[0]*2 + x_y_2[1]

print(quads[x_y_10])

방식 2의 논리구조를 그대로 코드로 옮겼다. 어떤가? 조건문을 쓰지 않고도 이 문제를 푼 사실이 놀랍지 않은가? (엄밀하게는, 조건문을 안썼다고 보기 어렵기는 합니다. x>0 / y>0 요부분 때문에요. ) 아마, x_y_2 = (x>0, y>0) 부분이 잘 이해가 안될 것이다. 이 부분에 대해 부연설명을 하자면, 기본적으로 Python은 참 -> 1 / 거짓 -> 0 을 반환한다. 따라서 x>0 이라는 것은 참, 거짓을 판단하는 동시에 1 혹은 0으로 존재한다. 예를 들어 x 가 양수라면 x > 0 은 1의 값이 된다. 그럼에도 이해가 잘 되지 않는 다면 오픈챗 링크로 들어와 질문해주면 된다! (~~커피 쿠폰도 같이!~~)

(3) 짧은 코드

#추가 풀이

print([3, 2, 4, 1][(int(input())>0)*2 + (int(input())>0)])

코드를 최대한 줄여 보았다. (비추천 풀이. just 학습용. 그래도 재미는 있네요 ㅎㅎ)

[백준 2753번 윤년] 16강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-3>

밤샘공부 — Tue, 25 Apr 2023 11:56:52 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

[백준 2753번 파이썬]

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2시간 이내에 답변 드리겠습니다.

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전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

연도가 주어졌을 때, 윤년이면 1, 아니면 0을 출력하는 프로그램을 작성하시오.
윤년은 연도가 4의 배수이면서, 100의 배수가 아닐 때 또는 400의 배수일 때이다.
예를 들어, 2012년은 4의 배수이면서 100의 배수가 아니라서 윤년이다. 1900년은 100의 배수이고 400의 배수는 아니기 때문에 윤년이 아니다. 하지만, 2000년은 400의 배수이기 때문에 윤년이다.

(2) 입력

첫째 줄에 연도가 주어진다. 연도는 1보다 크거나 같고, 4000보다 작거나 같은 자연수이다.

(3) 출력

첫째 줄에 윤년이면 1, 아니면 0을 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

조건문에 익숙치 않다면 조금 까다로운 문제일 수 있다. 이럴 때는, a4용지 하나를 들고와서 케이스 분류를 해보는 것도 좋다. 아직 문제를 해결하지 못한 상태라면 어서 아무 종이에 문제에 대한 풀이를 적어보자. 완벽하지 않아도 좋다. '코당'은 '암기'가 아니다. '수학'이다. 어느정도의 기술적 암기는 필요하겠으나 궁극적으로는 사고력을 높여야 한다. 아래에 이미지를 첨부해 둘테니, 먼저 스스로 고민하고 살펴보자.

[알고리즘 구조도]

3. 코드

(1) 방식 1

#방식 1
year = int(input())

if year%4 == 0 :
    if year%100 == 0 :
        if year%400 == 0 :
            print(1)
        else :
            print(0)
    else :
        print(1)
else :
    if year%400 == 0 :
        print(1)
    else :
        print(0)

이 풀이를 모범답안이라고 하기는 좀 그렇고(실제 모범답안은 뒤에 나온다), 위에 필기해둔 방식을 그대로 코드로 구현해 보았다. 비효율적인 것 처럼 보이더라도, 자신의 생각을 코드로 구현할 줄 알아야 한다. 그런 과정이 익숙해지다보면, 논리구조가 단순화 되는 동시에 코드 또한 단순화 될 수 있다. 열심히 고민해 보자.

(2) 방식 2

#방식 2
year = int(input())

if year%400 == 0 :
    print(1)
else :
    if year%4 == 0 :
        if year%100 == 0 :
            print(0)
        else :
            print(1)
    else :
        print(0)

방식 1과 마찬가지로 논리 구조를 그대로 코드에 옮겼다. 아까 미쳐 말하지 못했지만, 이처럼 질문(조건)의 순서를 바꾸는 것 만으로도 단계를 나누는 경우의 수가 확 줄어들 수 있다. 만약, 확률론을 깊이 공부해본 학생이라면 '수형도'에서도 비슷한 상황이 벌어졌던 기억이 있을 것이다.

(3) 모범 답안

#모범 답안
year = int(input())

if (year%4 == 0 and year%100 != 0) or year%400 == 0 :
    print(1)
else :
    print(0)

요런 느낌으로 간단하게 생각할 수 있다. 앞의 두 방식이 이해가 되었다면, 이 방식 또한 부담없이 받아들일 수 있다.

(4) 추가풀이

#추가 풀이
year = int(input())
print(1 if (year%4 == 0 and year%100 != 0) or year%400 == 0 else 0)

삼항연산자르 이용하여 두 줄로 코드를 줄여보았다. (비추천 풀이. just 학습용)

[백준 9498번 시험 성적] 15강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-2>

밤샘공부 — Mon, 24 Apr 2023 11:28:41 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

[백준 9498번 파이썬]

질문이 있으시면, 아래 오픈채팅방이나 메일로 보내주세요~

2시간 이내에 답변 드리겠습니다.

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

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전달력을 높이기 위해 평어체를 사용하였습니다.

1. 문제 설명

(1) 문제

시험 점수를 입력받아 90 ~ 100점은 A, 80 ~ 89점은 B, 70 ~ 79점은 C, 60 ~ 69점은 D, 나머지 점수는 F를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 시험 점수가 주어진다. 시험 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

(3) 출력

시험 성적을 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

쉬운 문제 중 알고리즘의 묘미를 알 수 있는 문제로서, 꼭 모범 답안의 풀이를 자신의 것으로 체화시키기를 바란다. (체화시키는 방법은 완벽하게 코드를 이해한 뒤에 1일, 3일, 7일 간격으로 해당 코드를 외워서 쳐보면 충분하다.)

3. 코드

(1) 모범답안

#모범 답안
score = int(input())
grade = 'FFFFFFDCBAA' 
print(grade[score//10])

'???' 라고 생각했을 것이다. (이런 풀이를 처음 접해본 사람이라면) 일단, 자세한 해설을 듣기전에 천천히 코드를 뜯어보며 음미해보자. 이때 우리가 알아야할 기본적인 python 문법이 하나 있는데 string 자료형에도 list와 마찬가지로 '인덱스' 개념이 똑같이 적용된다는 사실이다. 이해를 돕기 위해 이미지 하나를 첨부하자면.

[str자료형과 lst자료형의 인덱싱적 공통점]

이처럼 str자료형 또한 lst자료형과 같이 인덱싱이 적용되며, 이를 이용하여 위 풀이에서는 grade라는 str자료형에 대해 인덱싱 기법을 이용했다. 이때 'score//10'의 의미는 점수를 10으로 나누었을 떄의 몫이라는 의미이다. 즉, 점수가 100점이라면 '10' 점수가 91점이라면 '9' 점수가 80점이라면 '8'을 반환한다. 이러한 방식이 가져오는 편리성은 예를 들어보면 바로 알 수 있다. 예를 들어 문제에서는 80~89 범위 안의 점수라면 B를 출력하라 했으므로 80~89의 수에서 공통점을 찾으면 좋을 것 같은데, 이러한 공통점이 바로 10으로 나누었을 때의 몫이 8이라는 사실이다. 이후 이 몫을 인덱스로 생각하여 grade를 'FFFFFFDCBAA'로 두면 우아하게 문제풀이 끝!

*중간 점검 퀴즈. grade에서 D, C, B는 각각 1개씩 존재하는데 왜 A는 2개일까? (댓글로 답을 달아주시면 좋을 것 같습니다~ 틀려도 괜찮습니다! 모른 상태로 넘어가는 것보다 천만배 낫죠.)

(2) 추가풀이

#추가 풀이
score = int(input())

if score >= 90 :
    print('A')
elif score >= 80 : #위에서 이미 90보다 작은 것은 검증됐으므로, 80 <= score < 90이라 쓸 필요는 없다.
    print('B')
elif score >= 70 :
    print('C')
elif score >= 60 :
    print('D')
else :
    print('F')

그저 조건문을 써도 좋다. (확실히 모범답안에 비해서는 2% 정도 부족한 느낌이 들죠?)

(3) 추가풀이

#추가 풀이
score = int(input())
grade = ['F', 'F', 'F', 'F', 'F', 'F', 'D', 'C', 'B', 'A', 'A'] 
print(grade[score//10])

모범 답안에서 stirng이 아니라 list를 쓴 풀이.

(4) 추가풀이

#모범 답안
print('FFFFFFDCBAA'[int(input())//10])

극단적으로 양을 줄여보았다.

[백준 1330번 두 수 비교하기] 14강. 백준 단계별로 풀어보기 <2-1>

밤샘공부 — Mon, 24 Apr 2023 11:06:16 +0900

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[백준 1330번 파이썬]

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1. 문제 설명

(1) 문제

두 정수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B를 비교하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 A와 B가 주어진다. A와 B는 공백 한 칸으로 구분되어져 있다.

(3) 출력

첫째 줄에 다음 세 가지 중 하나를 출력한다.

A가 B보다 큰 경우에는 '>'를 출력한다.
A가 B보다 작은 경우에는 '<'를 출력한다.
A와 B가 같은 경우에는 '=='를 출력한다.

*제한

-10,000 ≤ A, B ≤ 10,000

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

1 2

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

조건문을 이용하여 대소 관계를 판단 한뒤, 그 결과를 출력하는 문제이다.

3. 코드

(1) 모범답안

#모범 답안
a, b = map(int, input().split())
if a>b :
    print('>')
elif a==b :
    print('==')
else :
    print('<')

첫 줄에서 map과 split 기본함수를 이용하여 간단하게 입력을 받았다. (이해가 안된다면 앞 강의들을 정독해보자.) 이후 가장 기본적인 조건문을 이용했다. 파이썬 문법을 조금이라도 공부해봤다면 그리 어렵지 않았을 문제이다.

(2) 추가풀이

#추가 풀이
a, b = map(int, input().split())
if a==b :
    print('==')
else :
    print('>' if a > b else '<')

삼항 연산자를 한번 이용하여 문제를 해결할 수도 있다. (첫번째 풀이가 가독성이 좋으니, 해당 추가풀이는 그냥 학습 용도로만 생각하자.)

(3) 추가풀이

#추가 풀이
a, b = map(int, input().split())
print('==' if a==b else '>' if a > b else '<')

이렇게도 풀린다는 사실~! (다시한번 말하지만 이건, 학습용도. 요즘 이렇게 쓰면 보는 사람도 피곤하다.)

[백준 10172번 개] 13강. 백준 단계별로 풀어보기 <1-13>

밤샘공부 — Mon, 24 Apr 2023 10:56:04 +0900

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1. 문제 설명

(1) 문제

아래 예제와 같이 개를 출력하시오.

(2) 입력

없음.

(3) 출력

개를 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

- 출력

|\_/|
|q p|   /}
( 0 )"""\
|"^"`    |
||_/=\\__|

2. 문제 해석 및 총평

특수문자의 출력에 유의해야 하는 문제이다.

3. 코드

(1) 모범답안

#모범 답안
print('|\_/|')
print('|q p|   /}')
print('( 0 )"""\\')
print('|"^"`    |')
print('||_/=\\\__|')

세번째 줄에서 큰 따옴표를 출력해야 하므로 작은 따옴표로 전체를 감싸주는 것이 좋다. 후에 마지막 줄에서 조금 주의해야 하는 것이, \\라는 표현은 \를 출력하라는 표현과 같으므로 앞에 \를 하나 더 붙여서 \\\로 써주어야 한다. 이 점만 유의하면 크게 어렵지 않은 문제.

(2) 추가풀이

#추가 풀이
print("|\_/|")
print("|q p|   /}")
print("( 0 )\"\"\"\\")
print("|\"^\"`    |")
print("||_/=\\\__|")

물론 전체적으로 큰 따옴표를 썼더라도 위와 같은 방법으로 문제를 해결할 수 있다.

[백준 10171번 고양이] 12강. 백준 단계별로 풀어보기 <1-12>

밤샘공부 — Fri, 21 Apr 2023 14:38:55 +0900

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1. 문제 설명

(1) 문제

아래 예제와 같이 고양이를 출력하시오.

(2) 입력

없음.

(3) 출력

고양이를 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

- 출력

\    /\
 )  ( ')
(  /  )
 \(__)|

2. 문제 해석 및 총평

특수문자의 출력에 유의해야 하는 문제이다.

3. 코드

(1) 모범답안

#모범답안

print('\    /\\')
print(' )  ( \')')
print('(  /  )')
print(' \(__)|')

'를 출력할 때는 보통 \를 앞에 붙여주어야 합니다. 즉, \'라는 표현은 '를 출력해라 라는 거죠. 그러므로 첫 줄에서 print('\ /\')라고 해버리면 \' -> '를 출력해라 라는 표현입니다. 그러나 우리는 '가 아니라 \를 출력하고 싶으므로 \앞에 \를 한개 더 붙여 \\를 써줌으로써 \를 출력할 수 있게 됩니다.

(2) 추가풀이

#추가 풀이

print('\    /\\')
print(" )  ( ')")
print('(  /  )')
print(' \(__)|')

물론 '를 출력하기 위에 둘 째 줄의 작은 따옴표를 큰 따옴표로 바꿔주어도 좋습니다.

[백준 11382번 곱셈] 11강. 백준 단계별로 풀어보기 <1-11>

밤샘공부 — Thu, 20 Apr 2023 11:13:02 +0900

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1. 문제 설명

(1) 문제

꼬마 정민이는 이제 A + B 정도는 쉽게 계산할 수 있다. 이제 A + B + C를 계산할 차례이다!

(2) 입력

첫 번째 줄에 A, B, C (1 ≤ A, B, C ≤ 1012)이 공백을 사이에 두고 주어진다.

(3) 출력

A+B+C의 값을 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

77 77 7777

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

세 수를 입력 받은 뒤 세 수의 합을 출력하면 되는 문제이다. 세수를 입력 받을 때, 변수 3개를 이용하여 입력받을지 아니면 리스트 1개로 입력받을지 선택하면 된다. 변수 3개로 입력 받았다면 그냥 3개를 더하면 될 것이고, 리스트로 입력 받았다면 sum을 쓸 수도 있다. 이러한 과정이 익숙하다면 풀이를 한줄로 끝낼 수도 있다.

3. 코드

(1) 모범답안

#모범 답안
a, b, c = input().split()

a = int(a)
b = int(b)
c = int(c)

print(a+b+c)

세 수를 공백을 기준으로 a, b, c에 입력 받는다. 이때, a, b, c의 자료형은 str이므로 덧셈 연산을 하기 위해서는 int로 바꾸어 주어야 한다. 따라서, int 자료형으로 타입을 바꾸어 준 뒤 더한 결과값을 출력해주면 된다.

(2) 추가풀이

#모범 답안
a, b, c = map(int, input().split())
print(a+b+c)

과정은 똑같으나 map 함수를 쓰면 입력받을 때 부터 자료형을 변환시킬 수 있다.

(3) 추가풀이

#추가 풀이
lst = list(map(int, input().split()))
print(sum(lst))

리스트로 입력 받은 뒤 sum을 써도 좋다.

(4) 추가풀이

#추가 풀이
print(sum(list(map(int, input().split()))))

한줄로 해결 가능하다.

[백준 2588번 곱셈] 10강. 백준 단계별로 풀어보기 <1-10>

밤샘공부 — Wed, 19 Apr 2023 12:55:33 +0900

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백준 2588번

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1. 문제 설명

(1) 문제

(세 자리 수) × (세 자리 수)는 다음과 같은 과정을 통하여 이루어진다.

(1)과 (2)위치에 들어갈 세 자리 자연수가 주어질 때 (3), (4), (5), (6)위치에 들어갈 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 (1)의 위치에 들어갈 세 자리 자연수가, 둘째 줄에 (2)의 위치에 들어갈 세자리 자연수가 주어진다.

(3) 출력

첫째 줄부터 넷째 줄까지 차례대로 (3), (4), (5), (6)에 들어갈 값을 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

472
385

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

세자리수 곱하기 세자리수 연산의 세로셈을 python을 이용하여 출력하는 코드를 짜야하는 문제이다. (3), (4), (5)에 해당하는 숫자를 구하기 위해서는 세자리수의 수에서, 자리수 별 숫자를 뽑아내는 방법론을 알아야 한다. 이를 고민하며 문제를 최대한 우아하게 해결해보자.

3. 코드

(1) 모범답안

# 모범답안

num1 = int(input())
num2 = int(input())

#num2의 자리수 별 숫자를 뽑아내는 방법론 1 - 나머지 연산의 응용
num2_1st = num2//100
num2_2nd = (num2//10)%10
num2_3rd = num2%10

num3 = num1*num2_3rd
num4 = num1*num2_2nd
num5 = num1*num2_1st

# 최종답안은 다 더한 것.
num6 = num3+num4*10+num5*100

print(num3)
print(num4)
print(num5)
print(num6)

우리의 사고 과정을 그대로 반영한 풀이이다. 주어진 두 숫자 num1, num2 에서 num1 의 경우는 굳이 자릿수별로 생각해 줄 필요는 없다. (잘 생각해 보라.) 그러나 num2의 경우는 자릿수 별로 쪼개어서 num1과 곱해주어야 하며, 그 결과가 각각 num3, num4, num5가 된다. 이때, 중요한 것은 어떻게 num2의 자릿수를 뽑아 낼 수 있는가? 라는 점이다. 위 모범답안에서는 나머지 연산을 이용하여 차례대로 num2의 첫째 자리 수, 둘째 자리 수, 셋째 자리 수를 뽑아 내었다. 우리는 자리수를 구할 때는 *10으로 나눈 몫과 나머지에 대해 고찰할 필요가 있다. 이후 과정은 어렵지 않게 이해할 수 있을 것이다.

*10으로 나눈 몫과 나머지 : 이 부분이 이해가 안된다면 당장 오픈챗 링크로 들어와 나에게 질문해라! 앞으로 대수 관점의 코딩 문제를 해결할 때 가장 많이 등장하는 주제 중 하나이다. 이해하고 넘어가야 한다.

(2) 추가풀이

# 추가풀이
num1 = int(input())
num2 = list(input()) # 리스트로 입력 받았다. ex. ['3', '8', '5']로 저장될 것이다.

#num2의 자리수 별 숫자를 뽑아내는 방법론 2 - 리스트의 인덱스 활용하기
num2_1st = int(num2[0])
num2_2nd = int(num2[1])
num2_3rd = int(num2[2])

num3 = num1*num2_3rd
num4 = num1*num2_2nd
num5 = num1*num2_1st

# 최종답안은 다 더한 것.
num6 = num3+num4*10+num5*100

print(num3)
print(num4)
print(num5)
print(num6)

과정은 똑같으나 좀 더 list의 인덱스를 이용하여 좀 더 직관적으로 num2의 자릿수를 뽑아 내었다.

(3) 추가풀이

# 추가풀이
num1 = int(input())
num2 = list(input()) # 리스트로 입력 받았다. ex. ['3', '8', '5']로 저장될 것이다.

#num2의 자리수 별 숫자를 뽑아내는 방법론 2 - 리스트의 인덱스 활용하기 (pythonic code)
#res는 [num3, num4, num5] 형태가 된다.
res = [num1*int(i) for i in reversed(num2)]

# 답안을 출력한다.
num6 = 0
for idx, i in enumerate(res) :
    print(i)
    #num6 값에 연산결과를 계속 더한다.
    num6 += i*(10**idx) 
print(num6)

좀 더 pythonic하게 해결한 방법이다. 아직은, 이해가 안 될 가능성이 높지만 그래도 위에서 쓰인 함수들이 무엇인지 알고만 가자.

1) reversed : 리스트의 원소를 역순으로 바꾸어 주는 함수이다. ex [1, 2, 3] -> [3, 2, 1]

2) [ i for i in lst ] : 파이써닉한 코드 중 하나로서, for 문을 리스트안에 축약하여 넣을 수 있다. (아직 이해하기 어려울 수 있다.)

3) enumerate : 리스트의 원소 뿐만 아니라 인덱스에 접근하기 위한 파이써닉한 함수 중 하나이다.

(4) 추가풀이

# 추가풀이
num1 = int(input())
res = [num1*int(i)*(10**idx) for idx, i in enumerate(reversed(list(input())))]

# 답안을 출력한다.
for idx, i in enumerate(res) :
    print(i//(10**idx))
print(sum(res))

최대한 줄여보았다. (알아보기 힘든 코드이므로, 좋은 코드는 아니다)

[백준 10430번 나머지] 9강. 백준 단계별로 풀어보기 <1-9>

밤샘공부 — Tue, 18 Apr 2023 00:54:32 +0900

안녕하세요 밤샘공부입니다~

[백준 10430번]

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1. 문제 설명

(1) 문제

(A+B)%C는 ((A%C) + (B%C))%C 와 같을까?
(A×B)%C는 ((A%C) × (B%C))%C 와 같을까?
세 수 A, B, C가 주어졌을 때, 위의 네 가지 값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

(2) 입력

첫째 줄에 A, B, C가 순서대로 주어진다. (2 ≤ A, B, C ≤ 10000)

(3) 출력

첫째 줄에 (A+B)%C, 둘째 줄에 ((A%C) + (B%C))%C, 셋째 줄에 (A×B)%C, 넷째 줄에 ((A%C) × (B%C))%C를 출력한다.

(4) 예제

① 예시 1

- 입력

5 8 4

- 출력

2. 문제 해석 및 총평

정수론의 mod 연산에 대하여 알고 있다면 (몰라도 푸는 데 지장은 없다.) 쉽게 해결할 수 있으며 문제 의도를 파악할 수 있다. 문제 의도를 파악했든 못했든, 기존의 python 사칙연산 중 나머지 연산을 이용하여 풀이를 마무리하면 된다.

3. 코드

(1) 모범답안

# 모범 답안

# 이 정도 입력 방식은 익숙해 졌으리라 믿는다.
a, b, c = map(int, input().split()) 

print((a+b)%c)
print(((a%c)+(b%c))%c)
print((a*b)%c)
print(((a%c)*(b%c))%c)

기본적으로 input()을 이용해 두 수를 입력 받은 뒤, 문제에서 출력하라는 값을 정직하고 우직하게 출력하는 방법이다. mod 연산을 몰랐다면, 이렇게 풀었을 것이다.

(2) 추가풀이

# 추가 풀이

# 이 정도 입력 방식은 익숙해 졌으리라 믿는다.
a, b, c = map(int, input().split()) 

print((a+b)%c)
print((a+b)%c)
print((a*b)%c)
print((a*b)%c)

정수론 mod 연산에 대하여 배웠다면, 결국 위 방식으로 풀면 됨을 알 수 있다.

운동생리학 18강 : 총정리 기출 문제 풀기

밤샘공부 — Mon, 17 Apr 2023 16:55:19 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[운동생리학 18강]

시험기간을 맞아, 운동생리학 관련 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 대학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

본 강의는 이전 1~17강으로 부터 이어집니다. (문제 어려우시면 옆 카테고리에서 강의 보고 오세요~!)

정답은 강의록 맨 하단에 있으니, 노트에 차근차근 풀어가며 마지막 답안지로 채점하시면 좋을 것 같습니다.

1. 생활 스포츠 지도사 2급 기출문제

(1) 운동생리학 개관(1강~3강)

[생활 스포츠 지도사 19년 기출]

[생활 스포츠 지도사 18년 기출]

[생활 스포츠 지도사 17년 기출]

(2) 에너지 시스템(5강~10강)

[생활 스포츠 지도사 19년 기출]

[생활 스포츠 지도사 18년 기출]

[생활 스포츠 지도사 17년 기출]

(3) 운동과 에너지 대사(12강~16강)

[생활 스포츠 지도사 19년 기출]

[생활 스포츠 지도사 18년 기출]

[생활 스포츠 지도사 17년 기출]

3. 답지

(1) 생활스포츠지도사 2급 기출 답안

① 운동생리학 개관

- [1903] 2번

- [1911] 3번

- [1919] 2번

- [1801] 4번

- [1814] 2번

- [1815] 1번

- [1701] 4번

- [1704] 2번

② 에너지 시스템

- [1916] 4번

- [1920] 1번

- [1805] 3번

- [1811] 2번

- [1702] 2번

- [1705] 1번

③ 운동과 에너지 대사

- [1913] 2번

- [1918] 4번

- [1803] 1번

- [1706] 1번

- [1707] 3번

운동생리학 17강 : 운동과 에너지 시스템 [문제 풀어보기]

밤샘공부 — Mon, 17 Apr 2023 16:13:20 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[운동생리학 17강]

시험기간을 맞아, 운동생리학 관련 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 대학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

본 강의는 이전 5~10강으로 부터 이어집니다. (문제 어려우시면 옆 카테고리에서 강의 보고 오세요~!)

정답은 강의록 맨 하단에 있으니, 노트에 차근차근 풀어가며 마지막 답안지로 채점하시면 좋을 것 같습니다.

1. 유형별 대표 문제 풀어보기

(1) 운동과 에너지 대사 (안정 시 vs 운동 시)

문제 1) 다음 <보기>의 빈칸에 알맞은 것을 순서대로 써넣은 뒤 추가 물음에 답하시오.

안정 시에는 탄수화물과 지방 중 ( 가 )의 소모 비율이 더 높다. 운동 초기 1분~4분간은 ( 나 )에 해당하며 이후 ( 다 )에 도달하게 된다. ( 나 )가 발생하는 이유는 3가지 에너지 시스템 중 ( 라 )적 시스템이 작동하기 때문이다. 또한, 훈련자는 비훈련자에 비하여 산소 전달 능력이 뛰어나므로 ( 다 )에 더욱 ( 마 ) 도달한다. 또한, 운동 강도에 따라 탄수화물과 지방의 소모 비율이 정해지는데 보통 저강도 운동에서는 ( 바 )의 소모 비율이 높으며 고강도 운동일수록 ( 사 )의 소모 비율이 높다.

Q. 마라톤에서 페이스 메이커가 필요한 이유는 무엇일지 에너지 대사 관점에서 서술하시오.

(2) 운동 중 에너지 대사 특수성

문제 2) 다음 그래프는 운동 시간에 따른 주 사용 에너지 시스템에 대한 자료이다. 그래프 별 에너지 시스템에 대해 쓰고 각각의 에너지 시스템이 발달 되는 운동 종목을 하나씩 쓰시오.

[문제2 자료]

문제 3) 다음 표의 빈칸을 채우시오.

영역	운동시간	에너지 시스템	운동종목
1	10초 이내	ATP-PC 시스템	( )
2	10초~1분 30초 이내	( ) ( )	200m, 400m 달리기, 스피드 스케이팅, 수영 100m
3	1분 30초~3분 이내	젖산 시스템 유산소성 시스템	800m 달리기, 체조 경기, 권투, 레슬링
4	3분 이상	( )	( )

(3) 에너지 소비량과 피로

문제 4) RER이 무엇인지 서술하고, 다음 자료를 기반으로 다이어트를 계획 중인 사람의 운동전략에 대해 쓰시오.

[호흡 교환율(RER)에 따른 에너지 생산량]

문제 5) 회복 초기에 산소 섭취량이 산소 요구량에 비하여 많은 이유를 빠른 회복기와 느린 회복기로 나누어 서술하시오.

(4) 트레이닝에 의한 적응

문제 6) 유산소 트레이닝의 효과 5가지와 무산소 트레이닝의 효과 1가지를 서술하시오.

---------- 아래는 답지입니다!

2. 답지

문제 1) 다음 <보기>의 빈칸에 알맞은 것을 순서대로 써넣은 뒤 추가 물음에 답하시오.

안정 시에는 탄수화물과 지방 중 ( 지방 )의 소모 비율이 더 높다. 운동 초기 1분~4분간은 ( 산소결핍 )에 해당하며 이후 ( 항정상태 )에 도달하게 된다. ( 산소결핍 )가 발생하는 이유는 3가지 에너지 시스템 중 ( 무산소 )적 시스템이 작동하기 때문이다. 또한, 훈련자는 비훈련자에 비하여 산소 전달 능력이 뛰어나므로 ( 항정상태 )에 더욱 ( 빠르게 ) 도달한다. 또한, 운동 강도에 따라 탄수화물과 지방의 소모 비율이 정해지는데 보통 저강도 운동에서는 ( 지방 )의 소모 비율이 높으며 고강도 운동일수록 ( 탄수화물 )의 소모 비율이 높다.

Q. 마라톤에서 페이스 메이커가 필요한 이유는 무엇일지 에너지 대사 관점에서 서술하시오.

만약 페이스 메이커없이, 운동 초기에 많은 에너지를 사용하게 되면 산소 결핍 상태에서 무산소성 시스템이 더욱 많은 ATP를 생성해야 하는데 이는 더 많은 젖산염의 생성을 촉진시킨다. 따라서, 젖산 역치가 더욱 빠르게 올 수 있으므로 마라톤과 같은 장기간 운동에서는 운동 초기에서 항정상태에 도달하기 전까지는 에너지를 과다하게 쓰지 않도록 주의가 필요하다.

[문제2 자료]

빨간색 그래프 : ATP-PC 시스템

파란색 그래프 : 무산소성 해당 과정 (젖산 시스템)

초록색 그래프 : 유산소성 시스템

ATP-PC 시스템 발달 운동 : 100m 달리기

유.무산소 혼합 시스템 발달 운동 : 1500m 달리기

유산소성 시스템 발달 운동 : 마라톤

문제 3) 다음 표의 빈칸을 채우시오.

영역	운동시간	에너지 시스템	운동종목
1	10초 이내	ATP-PC 시스템	투척 경기(원반, 포환 던지기), 100m 달리기, 야구 도루, 테니스 서브, 축구 대쉬
2	10초~1분 30초 이내	ATP-PC 시스템 젖산 시스템	200m, 400m 달리기, 스피드 스케이팅, 수영 100m
3	1분 30초~3분 이내	젖산 시스템 유산소성 시스템	800m 달리기, 체조 경기, 권투, 레슬링
4	3분 이상	유산소성 시스템	마라톤, 크로스컨츄리, 장거리 수영, 철인3종

문제 4) RER이 무엇인지 서술하고, 다음 자료를 기반으로 다이어트를 계획 중인 사람의 운동전략에 대해 쓰시오.

[호흡 교환율(RER)에 따른 에너지 생산량]

RER 이란, 이산화탄소 배출량 / 산소 호흡량의 비율로서 호흡교환율이 높을수록 고강도 운동이라고 볼 수 있다.

옆 자료에서 RER이 0.71 수준일 때 지방 산화 비율이 가장 높으므로, RER이 0.71이 되도록하는 심박수를 알아내어 해당 심박수로 운동을 진행하게 하면 가장 효과적으로 다이어트를 할 수 있다.

문제 5) 회복 초기에 산소 섭취량이 산소 요구량에 비하여 많은 이유를 빠른 회복기와 느린 회복기로 나누어 서술하시오.

운동 직후인 회복 초기에는, 운동 후 초과 산소섭취량(EPOC)이 필요하다. 이는, 무산소성 시스템에서 사용한 ATP / PC를 보충해야함 과 더불어 젖산을 글리코겐을 전환시키고 헤모글로빈/마이오글로빈의 CO2를 제거하고 산소를 보충해야하기 때문이다. 또한, EPOC은 2단계로 나뉘는데 운동 직후 2,3 분은 빠른 회복기의 산소 소비 단계에 해당하며 근육과 혈액의 산소, ATP, PC를 재저장하는 과정을 거친다. 이후 느린 회복기의 산소소비 단계에서는 젖산 제거를 통해 글리코겐 재합성을 진행한다.

(4) 트레이닝에 의한 적응

문제 6) 유산소 트레이닝의 효과 5가지와 무산소 트레이닝의 효과 1가지를 서술하시오.

- 유산소 효과 1 : 미토콘드리아의 크기와 수가 증가한다.

- 유산소 효과 2 : 마이오글로빈과 모세혈관의 수가 증가한다.

- 유산소 효과 3 : 최대산소섭취량(VO2 max)이 증가한다.

- 유산소 효과 4 : 젖산역치점이 증가한다.

- 유산소 효과 5 : 호흡교환율이 감소한다. (지방사용량이 늘기 때문)

- 무산소 효과 1 : ATP-PC 시스템에서 CK량이 증가하여 더욱 폭발적인 힘을 낼 수 있다

운동생리학 16강 : 트레이닝에 의한 적응

밤샘공부 — Mon, 17 Apr 2023 12:05:47 +0900

안녕하세요, 밤샘공부입니다.

[운동생리학 16강]

시험기간을 맞아, 운동생리학 관련 강의를 포스팅해볼까 합니다.

많은 대학생 여러분 및 각종 시험을 준비하는 분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.

질문은 아래 오픈채팅방이나 메일로 연락주시면 2시간이내에 답변드리겠습니다~

오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef

메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com

본 강의는 이전 15강으로 부터 이어집니다. (15강 : https://study-all-night.tistory.com/123 )

15강에서는 에너지 소비량과 피로에 대해 공부하며, 젖산 역치 / 무산소성 역치 / 환기 역치에 대해 알아보았습니다. 16강은 운동과 에너지 대사 단원의 마지막 부분으로, 트레이닝에 의한 적응에 대해 공부해 보겠습니다.

5. 운동과 에너지 대사 - 트레이닝에 의한 적응

(1) 유산소 트레이닝의 효과

① 미토콘드리아의 크기와 수 증가

② 크렙스 사이클, 베타-산화 및 전자전달계에서 활동하는 효소들의 농도 증가에 도움

- 지방대사의 증가, 근육의 글리코겐 활용을 감소

- 효율적인 ATP 생산능력 증가

③ 모세 혈관의 수 증가

- 운동 중 혈액공급 원활

- 지방산 공급에 중요한 역할

④ 마이오글로빈 수의 증가

- 미토콘드리아로의 산소전달 능력 증가

⑤ 최대산소섭취량 증가

- 미토콘드리아, 마이오글로빈, 모세혈관 증가 하므로

⑥ 젖산역치 지점(LT) 증가

- 최대산소섭취량의 높은 비율로 젖산 역치 지점이 이동

- 젖산 생산 감소 / 젖산 제거 증가

⑦ 호흡 교환율(RER) 감소

- 절대적 그리고 상대적 최대하 운동 강도 모두에서 감소

- 지방사용량이 증가하여 글루코스가 아세틸 CoA로 변환되는 과정에서 발생하는 Co2량 감소 때문

(2) 무산소 트레이닝의 효과

① ATP-PC 시스템

- CK의 증가 -> 더욱 단기간에 폭발적으로 힘을 낼 수 있음

- ATP-PC 특정적 트레이닝은 근력 증가에 도움을 줌

② 해당 과정 시스템

- 트레이닝으로 해당과정 핵심효소 (Hexokinase, PFK 등) 활성 증가