밤샘물리/현대 물리

지난 시간에는 특수상대성이론의 핵심인 로렌츠 변환에 대해 알아보았다. 이번에는 로렌츠 변환을 이용하여 상대론적 상대속도를 유도해보자. 지난 강의를 보지 못했다면 보고 오는 것이 도움이 많이 될 것 이다. study-all-night.tistory.com/56 위 상황은 기준계 S를 기준으로 어떤 물체가 u로 이동하고 있는 상태에서 관측계 S'이 v의 속도로 움직이고 있는 상황이다. 그렇다면 S'의 관찰자 기준으로 이 물체의 속도는 얼마로 보일까? 먼저 갈릴레이 변환으로 생각해보면 단순 뺄셈만 하면 된다. 즉, S' 기준계에서 보이는 저 물체의 속도는 u-v일 것이다. 그러나 속도 v가 충분히 크다면 혹은 속도 u가 충분히 크다면 갈릴레이 변환이 아닌 로렌츠 변환을 사용해야한다. (study-all-nig..

로렌츠 변환을 살펴보기 앞서 갈릴레이 변환을 알아보자. 위와 같이 S 기준계와 속도 v로 이동하는 S'계가 있을 때 S기준계에서 시간이 t일때 좌표 x인 곳에서 플래시가 번쩍였다고 하자. 이때 x와 x'의 관계, 그리고 t 와 t'의 관계를 구해보자. 갈릴레이 변환은 로렌츠 변환이 정립되기 이전에 쓰였다. 갈릴레이 변환은 다음과 같이 매우 직관적이다. 즉, 기준계 S 기준으로 위치 x, 시간 t 일때 발생한 사건을 기준계 S' 에서 본다면 기준계 S' 기준 사건 관측 위치 x', 시간 t'의 관계가 위와 같다는 것이다. 우리는 두 기준계에서 시간이 동일하게 흐르고 있음을 알 수 있다. (갈릴레이 변환 한정) 그러나 실제로 v의 값이 매우 크다면 (광속 c에 가깝다면) 위의 갈릴레이 변환은 광속 일정의 법..

입자의 위치와 운동량을 측정할 때 위치의 편차 정도가 △x 이고, 운동량의 x 성분의 편차 정도가 △Px 이면 둘다 동시에 정확히 측정하기는 불가능하다. 그러니까 어떤 물체의 위치와 운동량을 둘다 정확히 아는 것을 불가능하다! 라는 것이며 이는 아래의 수식을 만족한다. 또한 입자의 에너지를 정확히 알기 위해서는 관측하는 시간이 필요하다. 그런데 짧은 시간 동안 관측하면 에너지의 불확정성이 커지게 되므로 관측시간 t와 에너지 E는 다음 수식을 만족한다. 개념은 이게 끝이다. 이제 몇 가지 예제들로 같이 훈련해보자. 예제1) 전자의 속력을 관측한 결과 0.003 % 오차 범위에서 5.00 * 10^3 m/s가 나왔다. 위치의 불확정성을 구해라 예제2) 전자의 속력을 관측한 결과 부정확도 0.5%로 2.05 ..

앞서 배운 광전효과, 콤프턴 산란을 다시 생각해보면 빛은 입자라고 말하고 있으나 해당 실험이 있기 전에 사람들은 빛은 무조건 파동이라 생각했다. 즉, 빛을 파동이라 생각했으나 입자성도 같이 가진다는 사실을 알아낸 것이다. 이에 드브로이는 이렇게 생각했다. 그렇다면, 사실 파동이라 생각했던 빛이 입자성도 가지고 있다면 사실 입자라고 믿고 있던 물질들도 파동성을 띄지는 않을까? 라고 말이다. 결론적으로 이렇게 물질들의 파동성을 밝혀낸 것이 드브로이 물질파이다. 따라서 플랑크가 제시했었던 다음 빛의 운동량식을 변형하여 로 물질파 파장을 정의하였다. 이제 물질이 파동임을 증명하는 아래 회절 실험을 보자. 드브로이 물질파 정의에 따르면 물질파의 파장은 플랑크 상수에 비례하고 운동량에 반비례 하는데 플랑크 상수는 ..

지난 시간까지 광전효과에 대해 공부했다. 이번 강의에서는 컴프턴 효과를 두가지 뉴턴 역학적으로, 상대론적으로 두가지 방법을 통해 증명할 것이다. 처음 볼때는 약간 빡세다고 생각될 수 있겠으나 익숙해지면 쉬울 것이다. 1923년 콤프턴은 흑연으로 부터 반사되는 X선을 연구하면서 광자 개념의 또 다른 증거를 발견했다. 고전적으로, 입사하는 빛과 방출되는 빛의 진동수가 같아야하지만 콤프턴은 흑연에서 반사되는 X선이 위그림 처럼 두 개의 성분을 갖고 있음을 발견했다. 이때 다음 두 물리적 양의 관계는 어떠한지를 알아보자. 먼저 결론부터 말하자면 다음과 같은 관계식을 갖는다. 이제 이 수식을 유도(증명)해보자! 먼저 뉴턴 역학적 증명을 해보자. Sol1) 뉴턴 역학적 증명 이때는 한 가지 가정이 필요한데, 튀어나..