현대 물리 12강 : 드브로이 물질파

 앞서 배운 광전효과, 콤프턴 산란을 다시 생각해보면

 

빛은 입자라고 말하고 있으나 해당 실험이 있기 전에 사람들은 빛은 무조건 파동이라 생각했다.

 

즉, 빛을 파동이라 생각했으나 입자성도 같이 가진다는 사실을 알아낸 것이다.

 

이에 드브로이는 이렇게 생각했다.

 

그렇다면,

 

사실 파동이라 생각했던 빛이 입자성도 가지고 있다면

 

사실 입자라고 믿고 있던 물질들도 파동성을 띄지는 않을까? 라고 말이다.

 

결론적으로 이렇게 물질들의 파동성을 밝혀낸 것이 드브로이 물질파이다.

 

따라서 플랑크가 제시했었던 다음 빛의 운동량식을 변형하여

 로 물질파 파장을 정의하였다.

 

이제 물질이 파동임을 증명하는 아래 회절 실험을 보자.

 

드브로이 물질파 정의에 따르면

물질파의 파장은 플랑크 상수에 비례하고 운동량에 반비례 하는데

 

플랑크 상수는 10^-34 정도로 매우 작은 값이므로 일상 적인 공간에서는 물질파가 드러나지 않는다.

 

그러나 전자와 같이 질량이 매우 작은 경우는 실험이 가능하다.

 

아래는 영의 이중슬릿 실험처럼 전자를 이중 슬릿에 통과 시킨 것이다.

 

슬릿을 통과 시키기 전에 전자를 전위차 V로 가속시키고 스크린에 나타난 무늬 사이의 간격 △x 를

 

측정하면 아래 관계식을 만족시킨다.

 

가속된 전자의 운동에너지는

이고, 위 식에 2m을 곱하면

이며 여기에 지우슬릿 결과를 적용하면

가 되고, 이는 실험 결과와 일치하여 질량을 가진 입자인 전자도 파동적인 성질을 가짐을 증명한다.

 

이를 토대로 아래 예제를 같이 풀어보자. (조금 어려울 수 있다)

 

예제) 속력이 u인 운동에너지를 갖는 전자와 같은 에너지인 광자가 있다. 이때 u는 광속 c에 근접한다

 

1) 전자의 물질파 파장에 대한 광자의 물질파 파장의 비를 구하시오.

2) 전자의 속력 u = 0.9c 일 때, 파장의 비를 구하시오.

3) 전자가 아니라 양성자의 속력이 u = 0.9c 일 때, 파장의 비를 구하시오.

4) 전자의 속력 u = 0.001c 일 때, 파장의 비를 구하시오.

5) 전자의 속력이 점점 증가하면 파장의 비는 어떻게 되는가?

6) 전자의 속력이 점점 감소하면 파장의 비는 어떻게 되는가?

 

차례대로 살펴보자.

 

 

1) 전자의 물질파 파장에 대한 광자의 물질파 파장의 비를 구하시오.

 

 

 2) 전자의 속력 u = 0.9c 일 때, 파장의 비를 구하시오.

 

 1)에서 구한 식에 대입만 해주면 된다.

 

3) 전자가 아니라 양성자의 속력이 u = 0.9c 일 때, 파장의 비를 구하시오.

 

 -> 물질파의 비율은 속력 u에만 관련 있으므로 질량에는 관계없다.

 

 

4) 전자의 속력 u = 0.001c 일 때, 파장의 비를 구하시오.

 

 2)와 같은 방법으로 구해주면 답) 2000

 

 

5) 전자의 속력이 점점 증가하면 파장의 비는 어떻게 되는가?

 

6) 전자의 속력이 점점 감소하면 파장의 비는 어떻게 되는가?

 

 5)와 같은 방법으로 구해주면 답) ∞로 발산

 

이번 강의에서는 물질파에 대한 기본 개념을 알아보았다.

 

다음시간에는 이를 이용하여 데이비슨 - 거머 실험을 알아보자.