현대물리 10강 : 콤프턴 효과 - 뉴턴 역학적 증명

지난 시간까지 광전효과에 대해 공부했다.

 

이번 강의에서는 컴프턴 효과를 두가지 뉴턴 역학적으로, 상대론적으로 

 

두가지 방법을 통해 증명할 것이다. 

 

처음 볼때는 약간 빡세다고 생각될 수 있겠으나 익숙해지면 쉬울 것이다.

1923년 콤프턴은 흑연으로 부터 반사되는 X선을 연구하면서 광자 개념의 또 다른 증거를 발견했다.

 

고전적으로, 입사하는 빛과 방출되는 빛의 진동수가 같아야하지만 콤프턴은 흑연에서 반사되는 X선이

 

위그림 처럼 두 개의 성분을 갖고 있음을 발견했다.

 

이때 다음 두 물리적 양의 관계는 어떠한지를 알아보자.

먼저 결론부터 말하자면 다음과 같은 관계식을 갖는다.

이제 이 수식을 유도(증명)해보자!

 

먼저 뉴턴 역학적 증명을 해보자.

 

Sol1) 뉴턴 역학적 증명

 

 이때는 한 가지 가정이 필요한데, 튀어나오는 전자의 속도는 빛의 속도보다 c에 비해 매우 작다는 가정이다.

 이제 운동량 보존과 운동에너지 보존을 이용하여 증명해보자

(1)과 (2) 식은 운동량 보존을 이용한 것이다.

 

빛의 운동에너지는 hf라는 것을 알고 있다 그렇다면 운동량은 어떻게 계산할까?

 

광자의 에너지에서 광속 c를 나누어 주면 된다.

 

즉 다음과 같다.

따라서 x방향 운동량 보존과 y방향 운동량 보존식을 각각 써주면 (1)과 (2) 식이 나오게 된다.

 

또한 운동에너지 보존의 경우 에너지는 방향과 상관이 없으므로 (3)과 같은 식을 쓸 수 있다.

 

여기서 우리가 모르는 문자는 총 4개인데, 우리가 궁금한것은 파장 차이와 각도 세타의 관계이므로

 

아래 두 문자를 제거하기 위해 연립해야한다.

먼저

를 소거해주기 위해 (1)식과 (2)식을 각각 제곱하면 아래와 같다.

이제 두 식을 더해주면

 

위와 같다. 이제 남은 v^2을 소거 하기위해

 

(3) 식에 아래와 같이 2m을 곱해준뒤

(4) 식에서 위 식을 빼주면

따라서

위 식을 만족한다.

 

이번 시간에는 뉴턴 역학적으로 콤프턴 효과를 증명해 보았다.

 

다음 강의에는 콤프턴 효과를 상대론적으로 증명해보자.