일반 물리 요점정리 : 상대론적 상대속도 (평행일 경우)

지난 시간에는 특수상대성이론의 핵심인

 

로렌츠 변환에 대해 알아보았다.

 

이번에는 로렌츠 변환을 이용하여 상대론적 상대속도를 유도해보자.

 

지난 강의를 보지 못했다면 보고 오는 것이 도움이 많이 될 것 이다. study-all-night.tistory.com/56

 

위 상황은 기준계 S를 기준으로 어떤 물체가 u로 이동하고 있는 상태에서 

 

관측계 S'이 v의 속도로 움직이고 있는 상황이다. 

 

그렇다면 S'의 관찰자 기준으로 이 물체의 속도는 얼마로 보일까?

 

먼저 갈릴레이 변환으로 생각해보면 단순 뺄셈만 하면 된다.

 

즉, S' 기준계에서 보이는 저 물체의 속도는 u-v일 것이다.

 

그러나 속도 v가 충분히 크다면 혹은 속도 u가 충분히 크다면

 

갈릴레이 변환이 아닌 로렌츠 변환을 사용해야한다. (study-all-night.tistory.com/56)

 

따라서 상대속도를 다음과 같이 유도할 수 있다.

하나하나 차근히 본다면 그다지 어렵지 않을 것이다.

 

최종적인 상대속도의 식(맨 아래)을 분석해보면

 

분자는 갈릴레이 변환에서의 상대속도 값임을 알 수 있다.

 

여기서 v값과 u값이 c에 비하여 매우 작다면 분모 값이 1로 근사 가능하다.

 

즉, 속도가 광속에 비해 작은 경우에서는 갈릴레이 변환의 상대속도 식이 성립한다는 것이다.

 

그러나 위 공식에 따르면 v값과 u값이 광속에 가까워 진다면 갈릴레이 변환의 상대속도 식은 성립하지 않는다.

 

따라서 위식 또한 로렌츠 변환과 마찬가지로 암기해 두는 것이 좋다.