용액 1강 : 이상 용액 (feat. 라울의 법칙)

이상 용액이란?

 

1. 라울의 법칙(Raoult's law)을 만족하는 용액이다.

 

 -> 라울의 법칙 : 용액에서의 증기압력은 순수한 상태에서의 증기압력에 몰 분율을 곱한 것과 같다.

 

 즉 이상용액은 라울의 법칙을 만족한다는 뜻이다. (자세한 내용은 곧 나온다.)

2. (용매간 인력 + 용질 간 인력)의 평균 = 용매와 용질간 인력

 

 그러니까 용매에 용질을 첨가해도 물질 사이의 인력의 평균에는 변화가 없다는 뜻이다.

 

이를 열역학적 관점에서 보면 △H = 0 인 것과 같다.

 

이상용액은 라울의 법칙을 만족하는 용액이라고 했다.

 

그러면 이상용액에서 두 순수한 용액을 혼합했을 때의 증기압 그래프를 알아보자.

 

먼저  순수한 용액 1의 증기압력 그래프를 몰분율에 따라 그려주면

위와 같을 것이다. 

 

가로축은 x1으로 몰분율로 0부터 1까지의 값을 가진다

 

예를들어 x1값이 1이라면 그래프처럼 용액에서 성분 1의 순수한 증기압력 전체를 증기압력으로 가질 것이고

 

만약 x1값이 0.5 라면 아래 처럼 x1값이 1일때의 절반에 해당하는 증기압력을 가질 것이다. 

 

당연히 x1이 0일때는 증기압력 또한 0이 될 것이다.

 

이를 토대로 용액 2의 증기압력 그래프를 한번 그려보자. (용액1, 2라는 것은 임의의 용액을 생각하자는 것이다.)

 

이번에는 가로축의 몰분율 x2를 0 부터 1이 아니라 1부터 0으로 그려보자.

이 그래프를 이용해 다시한번 설명해보자면

 

위 그래프는 용액2의 몰분율에 따른 증기압력 그래프로서 가로축은 몰분율을 나타내고

 

당연히 세로축은 증기압력을 나타낸다.

 

이때, 몰분율이 만일 1이 라면 당연히 용액 2가 순수한 상태일때의 증기압력과 같을 것이다.

 

몰분율이 작아진다면 이에 비례하여 증기압력 또한 작아질 것이다.

 

결국 몰분율이 0이 된다면 이때의 증기압력은 0이 될 것이다.

 

이를 수식으로 나타내보면 다음과 같다.

익숙하지 않은가? 그렇다 라울의 법칙이다.

위 그래프를 해석하는 것이 지금까지 설명한 내용의 총집합이다.

 

그럼 이제 이 두 그래프를 합쳐보자!

 

잠깐, 

 

합치기 전에 두 그래프를 합치는 것의 의미를 짚고 넘어가자.

 

두 그래프를 합친다는 것은 결국 두 용액을 섞는 것과 같다.

 

내가 굳이 용액2의 가로축을 용액1과 달리 거꾸로 그린 것은 이때문이다.

 

이대로 합치게 된다면 용액1의 몰분율이 0 일때는 용액2의 몰분율이 1이 될 것이다.

 

이를 일반화 시키면 용액1의 몰분율이 a일때는 용액2의 몰분율이 1-a가 될 것이고

 

용액1과 용액2의 몰분율을 합치면 언제나 1이 될 것이다.

 

즉 only 두 용액만 혼합했을때의 그래프가 나오게 될 것이다.

 

결과는 아래와 같다!

 적색 직선이 용액1의 몰분율에 따른(혹은 용액2의 몰분율에 따른) 혼합 용액의 증기압력이다.

 

그렇다면 이 적색 직선의 식은 어떻게 구할 수 있을까?

 

아래 수식을 보자.

아마 고개를 끄덕이며 식을 이해할 수 있을 것이다.

 

이제 이를 이용해 간단한 문제 하나를 같이 풀어보자.

 

예제1) 그림은 액체 A와 액체 B의 혼합 용액에서 B의 몰분율(Xb)에 따른 각 성분의 증기압(점선)과 전체 증기압(실선)을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 혼합 용액은 이상 용액이고 증기는 이상기체이다.)

 (1) A와 B의 분자 간 인력을 비교하고 설명하시오.

 

 (2) 액체 A 2몰과 액체 B 3몰 혼합 용액의 전체 증기압(torr)를 구하시오.

 

 (3) Xb = 0.4 일때 증기에서 B의 몰분율을 구하시오.

 

같이 차례대로 한번 풀어보자.

 

(1) A와 분자간 인력을 비교하고 설명하시오.

 

-> 먼저 순수한 용액 A와 순수한 용액 B의 증기압력을 각각 알아야 한다. 

 

그래프에서

 

용액 B의 몰분율이 1일때 용액 A의 몰분율은 0이므로 이때가 용액 B의 증기압력을 나타내고

 

반대로

 

용액 B의 몰분율이 0일때는 용액 A의 몰분율이 1이므로 이때가 용액 A의 증기압력을 나타낸다.

 

따라서 이를 그래프에 표시하면 다음과 같다.

이제 우리는 순수한 용액 A의 증기압력이 순수한 용액 B의 증기압력 보다 크다는 것을 알았다.

 

그런데 증기압력이 크다는 것은 결국 휘발성이 크다는 것이고 따라서 분자 간 인력이 작을 것임을 유추할 수 있다

따라서 용액 A가 용액 B보다 분자간 인력이 작을 것이다.

 

(2) 액체 A 2몰과 액체 B 3몰 혼합 용액의 전체 증기압(torr)를 구하시오.

 

액체 A 2몰과 액체 B 3몰 이라는 것은 결국 액체 A의 몰분율이 다음과 같다는 것을 말한다.

 

그전에 '몰분율' 이라는 것은 몰 수의 비율로서

 

예를들어 액체 A의 몰분율이라고 하면 액체 A의 몰수를 전체 용액의 몰수로 나누어 주면 된다.

 

따라서 아래와 같이 계산할 수 있다.

따라서 혼합 용액의 전체 증기압력은 다음과 같다.

 (3) Xb = 0.4 일때 증기에서 B의 몰분율을 구하시오.

 

여기서 헷갈리면 안되는 것은 Xb는 '용액에서의 몰분율'이다

 

마찬 가지로 그래프의 가록축도 똑같은 '용액에서의 몰분율'이다.

 

그러므로 Xb값은 '증기에서의 몰분율'과 엄연히 다른 개념이다.

 

그러나 결국 증기에서의 몰분율이라는 것도 몰분율이기 떄문에

 

문제처럼 증기에서 B의 몰분율을 구하라고 하면

 

아래와 같이 증기 B의 몰수를 전체 증기의 몰수로 나누어 주면 된다.

 

이번 강의에서는 이상용액과 라울의 법칙에 대해 알아보았다.

 

다음 시간에는 실제 용액을 다루기 앞서 분별 증류를 공부해보자.