[수학 (상) 기초 개념] 12강 : 연립 방정식(연립 이차 방정식)

[수학 (상) 기초 개념 - 연립 이차 방정식]

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오늘은 커리큘럼 [수학 (상) DOT] "개념의 점을 찍어라" 의 12강. 연립방정식에 대해 알아보겠습니다.

여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.

뒤에 문제도 있으니 꼼꼼히 정독하시길 바랍니다. 

 

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1. 미지수가 2개인 일차 연립 방정식

 

연립방정식이란, 두 개 이상의 방정식을 하나의 쌍으로 묶은 것을 말한다. 이 때 미지수가 2개인 연립 일차 방정식을 살펴보자. 풀이법에는 크게 2가지가 있는데 각각 가감법 / 대입법이 있다. 두 가지 방법 모두 이용하여 문제를 해결할 수 있어야 한다.

 

(1) 일차 연립 방정식 풀이법

  ① 가감법 : "두 식을 더하고 빼는 것"

[일차 연립 방정식의 풀이 - 가감법]

  ② 대입법 : "한 식을 다른 식에 대입하는 것"

[일차 연립 방정식의 풀이 - 대입법]

 

2. 미지수가 2개인 이차 연립 방정식

 

이제 본격적으로 이차 연립 방정식의 풀이법을 알아보자. 이차 연립 방정식의 경우 종류가 두가지로 나뉘는데, 첫 번째는 (이차식) + (일차식)의 연립이고 두번째는 (이차식)+(이차식)의 연립이다. 각각의 상황에 대하여 풀이법을 배워보자. 

 

 (1) 이차식 + 일차식

  ① 풀이법

   - 1단계. (일차식)의 한 미지수를 다른 미지수에 대하여 나타낸다.

   - 2단계. 이를 (이차식)에 대입하여 한 미지수의 값을 구한다.

   - 3단계. 이를 다시 (일차식)에 대입하여 나머지 미지수의 값을 구한다.

 

  ② 예시

[이차식 + 일차식 풀이]

 

 (2) 이차식 + 이차식

  ① 풀이법

   - 1단계. 인수 분해 되는 어느 한 쪽을 인수분해 하여 두 일차식을 유도한다.

   - 2단계. 두 일차식을 다른 이차방정식에 각각 대입하여 푼다.

 

  ② 예시

[이차식 + 이차식 풀이]

 

 

3. x, y에 대한 대칭인 연립 방정식

 

앞서 배운 두 상황은 일반적인 상황에서의 풀이이고, 마지막으로 배울 상황은 x,y에 대해 대칭인 특수한 연립 방정식이다. x, y에 대하여 대칭이라는 것은 x, y를 바꾸어도 식이 변하지 않는 경우를 말한다.

 

 (1) x, y에 대하여 대칭인 연립 방정식

  ① 풀이법

   - 1단계. x + y = p / xy = q 라 놓고, 주어진 연립 방정식을 p, q에 대하여 표현한다.

   - 2단계. 1단계에서 만든 연립 방정식을 풀어 p, q의 값을 구한다.

   - 3단계. x + y = p / xy = q 를 만족하는 x, y를 구하는 방법

    [방법 1] 근과 계수의 관계를 활용하여 이차방정식을 세운다.

    [방법 2] y = p-x 를 xy = q에 대입한다.

 

  ② 예시

[x, y에 대하여 대칭인 연립 방정식 - 풀이]

 

이번 12강에서는 <연립 이차방정식>에 대하여 공부했습니다. 다음 13강에서는 <일차 부등식>에 대하여 공부해봅시다.