[기하 실전 개념 8강] 쌍곡선의 접선 총정리
안녕하세요, 밤샘공부 입니다~
질문 사항은
아래 오픈챗 링크 혹은 메일로 보내주시면,
2시간 이내로 답변드리겠습니다.
오픈챗 링크 : https://open.kakao.com/o/srASNxef
메일 주소 : studying.all.night.1114@gmail.com
오늘도 여러분께 수학적 통찰을 주는 강의가 되었으면 합니다.
영상이 편하신 분은 아래 링크로 강의 보시면 됩니다.
영상강의 링크 : https://youtu.be/A3hdMQfvu0w
학습지 파일 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167
[0] INTRO
본격적인 쌍곡선의 접선 강의에 앞서,
먼저 전체적인 내용을 훑어 보고 들어가겠습니다.
다만
쌍곡선의 접선 문제의 경우
타원/포물선과 달리 사전적으로 알고 있어야할
실전개념이 거의 없습니다.
그렇기에
초반 공식 정리 후
바로 문제풀이를 들어갈 예정이며
문제풀이는 영상을 참고해주시길 바랍니다.
1. 쌍곡선의 접선 공식
반드시 암기하셔야 합니다 !!
1) 기울기가 주어진 경우 / 기울기 m
2) 접점이 주어진 경우 / 접점(x1, y1)
*접점이 주어진 경우는 포물선, 타원, 쌍곡선의 공식이 동일 합니다.
*타원이 평행이동 되었을 경우
-> 평행이동 전 기본 형태를 기준으로 접선을 구한 뒤,
다시 접선을 평행이동해서 원상 복귀!
2. 기울기 공식 vs 접점 공식
쌍곡선의 접선 관련 문제를 풀다보면
조금 복잡한 쌍곡선의 접선 문제가 나왔을 때
1) 기울기 공식
2) 접점공식
중 무엇을 써야 문제가 간단히 풀릴지 고민을 해본 경험이 있을겁니다.
어떤 풀이를 선택하냐에 따라 풀이시간 차이가 꽤 크기에,
시험에서는 효율적인 선택이 요구됩니다.
따라서 아래 내용에서 여러 자세한 예시들을 다루며
언제 어떤 방법으로 풀어야 효율적인지 학습하도록 합시다.
3. 기출 문제 풀이
영상 참고 바랍니다.
[1] 쌍곡선의 접선 공식
0. 쌍곡선의 접선 공식의 핵심원리 KEY
포물선, 타원, 쌍곡선의 접선 공식의 원리는
판별식 = 0 임을 이용한다는 공통점이 있습니다.
또한
공식은 정확히 암기하시고,
그에 대한 증명은 "판별식 = 0" 을 이용하는구나~!
라고만 알고 계시면 충분합니다.
따라서 예제 위주로 강의를 작성했습니다.
다음 공식을 완벽히 암기하신 후
아래 예제들을 풀어보시면 됩니다!
1. 기울기가 주어진 경우
.
.
.
.
.
직접 풀고
풀이를 봐주세요
.
.
.
.
.
핵심 : 기울기가 주어졌으므로, 기울기 접선 공식을 쓴 후 조건 대입
2. 접점이 주어진 경우
.
.
.
.
.
직접 풀고
풀이를 봐주세요
.
.
.
.
.
핵심 : 접점이 주어졌으므로, 접점 접선 공식을 쓴 후 조건 대입
위의 두 예제를 직접 풀어보시면 아시겠지만,
접선 공식을 활용하는 기본적인 문제는 매우 쉽기에
수능 초반 3점 문제의 경우 공식만 잘 암기해도 쉽게 풀립니다.
[2] 기울기 공식 vs 접점 공식
다만 복잡한 쌍곡선의 접선 문제의 경우
기울기 접선 공식을 쓰냐, 접점 접선 공식을 쓰냐에 따라
풀이 시간이 차이가 나므로 공식 선택 자체가 중요하게 됩니다.
(*판별식을 쓰는 경우는 흔치 않기에 배제했습니다)
다만, 이 내용은 저번 타원 강의에서 자세히 살펴봤으므로
결론 부만 다시한번 확인하고
기출 문제 풀이로 넘어갑시다 !!!
정리하자면
접선의 기울기가 대놓고 주어진 경우 -> 기울기 접선 공식
접점의 좌표가 문제풀이에 필요한 경우 -> 접점 접선 공식
을 기준으로 풀이방향을 선택하시면 되겠습니다!
[3] 기출문제 풀이 (영상)
아래 학습지 링크에서 학습지를 받으신 뒤
문제를 모두 풀어주신 후
고난도 문제의 경우 아래 영상에서 해설 보시면 될 것 같습니다!
*또한 학습지 8번, 19번은 풀 필요 없습니다. (잘못 들어간 문제입니다)
<영상 해설 예정 문항>
학습지 링크 : https://study-all-night.tistory.com/167
영상 : https://youtu.be/A3hdMQfvu0w
오늘 8강에서는 쌍곡선의 접선 총정리에 대해 공부했습니다.
다음 9강에서는 이차곡선 총정리 + 문제풀이에 대해 강의할 예정이며
학습지를 꼭 풀어보신 뒤 유튜브에 있는
해설 영상까지 보셔서 오늘 내용을 체화시키길 권장드립니다!
그럼 다음 강의에서 뵙겠습니다. 화이팅!